精心設計習題提高數學思維

李榮華

[摘 要]以蘇教版教材六年級上冊第三單元“比的認識”一課為例，通過更改題型、調整提問、開放問題等措施，讓學生在課堂上碰撞出更多的思維火花，從而促進學生數學思維的提高。

[關鍵詞]數學習題；數學思維；比的認識

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0051-01

“比的認識”是蘇教版教材六年級上冊第三單元“分數除法”中的一節課，此前學生已經學習了除法、分數等知識，后續將學習同類量相比、比例等知識，這些知識雖然形式不同，但都可以用來表示兩個量之間的倍數關系。最近，我在學校教研組里磨了這一節課，在一次次的試教調整中，我深深體會到數學習題不僅能鞏固知識，還能提升學生的數學思維。

一、更改題型，讓學生表達更直接

在試教時，我準備了這樣一道題目：“請畫一個有30°角的直角三角形，并量出30°角所對的邊和斜邊的長度，記下它們的長度比，算出比值。”面對這種有較多步驟的綜合題，學生在匯報答案時總是只說最終結果，或者是雖有說解題步驟但講得不清楚，也沒有總結出最終的結果。

于是，我針對試教中的問題，在正式上課時把這道解答題改為填空題“先畫一個有30°角的直角三角形，再量出三角形中30°所對的邊長是（ ）厘米，斜邊的長是（ ）厘米，它們的長度比是（ ），它們的比值是（ ）。（最終答案保留一位小數）”。這樣更改題型，既能清晰地告訴學生每一步需要做什么，還能為他們的匯報交流提供語言模板，讓他們在表達和傾聽中能抓住核心問題。

二、調整提問，更快揭示數學本質

機械地出示數學練習與談話聊家常式地出示數學練習，會產生截然不同的效果，后者能讓學生輕松地進入豐富的生活情境中，引導學生思考生活中的數學問題，感受數學與生活的緊密聯系。

例如，我在試教時準備了與體育競技比賽相關的綜合題目“據說在1979年南斯拉夫的足球聯賽中曾經出現了134∶1的驚人數字，當時便有人預言其‘空前絕后。但在23年后，這個紀錄便被無情地打破了，完成這一‘壯舉的是來自非洲島國馬達加斯加的兩支球隊，他們在2003年10月的國內錦標賽上創造了‘149∶0的恐怖紀錄。請你想一想，這里的‘134∶1和‘149∶0和我們今天學習的比的意義一樣嗎？為什么？”我剛出示這道題目，教室里就炸開了鍋，學生都能發現今天學習的比的后項不能是“0”，而“149∶0”中比的后項居然是0，但是沒有一位學生能解釋體育比賽中的比和數學中的比的差異。

于是，針對試教中的這一問題，我在正式上課時用卡片的形式出示了“134∶1”和“149∶0”，在學生了解題意后用談話聊家常的方式拋出“你怎么看出南斯拉夫的足球聯賽中誰贏誰輸？你又怎么看出非洲島國馬達加斯加的兩支球隊的輸贏情況？”等問題，引導學生思考“134∶1”“149∶0”與我們今天學習的比的差異。此時，輕松聊家常的方式喚醒了學生平時對體育競技比賽的認知，很快揭示了體育比賽中的比是兩個隊伍之間的對比，不能用除法計算；而數學中的比則是兩個量之間的關系，可以用除法計算，可以表示一個數。

三、開放問題，呈現不同解答方式

開放練習，能給予學生更大的思考空間，讓他們碰撞出更多的數學思維火花。當然，同樣的題目，不同的呈現方式，也會收到不同的效果。如何更好地設置開放性數學問題，是教師在備課時需要關注的問題之一。

例如，我在試教時準備了這樣一道綜合題目“三個小組植樹72棵，植樹棵樹按照各小組人數的比分配：一組8人，二組7人，三組9人。你能用今天的知識說一說這三組人數的比例關系嗎？”這道題是根據教材中的題目改編而來，目的是引導學生從“份數”的角度理解比的意義，并為后續學習比例知識奠定基礎。但是從試教中學生的反映來看，很少有學生能說出這三組的人數比是8∶7∶9。

于是，我針對試教中的情況，在正式上課時將該題改為開放性的題目“三個小組植樹72棵，植樹棵樹按照各小組人數的比分配：一組8人，二組7人，三組9人。你能從中提出哪些關于‘比的問題嗎？”這時，很多學生都能順利地說出一組與二組的人數比是8∶7，二組與一組的人數比是7∶8，一組與三組的人數比是8∶9等。我趁熱打鐵地引導學生：“誰還能得出和剛才不一樣的結論？”這時，有的學生提出了一組、二組和三組的人數比是8∶7∶9，甚至還有學生計算出了一組有24人、二組有21人、三組有27人等。

總之，數學練習是學生學習數學的重要組成部分，因此教師在備課時要關注練習內容和練習形式，使其更適合該年齡段學生的學習；要關注三維目標，讓學生深切地感受到學習數學的價值；要關注學生發現問題和解決問題的情況，從而呈現出更加豐富的數學練習。

（責編 黃春香）endprint