在有序的變式教學中發(fā)展學生的數(shù)學思維

邱雄艷　付小瑾　袁巧美

[摘 要]通過變式教學有目的、有意識地引導學生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學生溝通各知識點間的聯(lián)系，從而更深刻地理解所學知識。在“搭配問題”的教學中，教師應引導學生在熟悉的情境變換、層層遞進的變式學習、符號化的呈現(xiàn)形式和數(shù)學模型的逐步構(gòu)建中，經(jīng)歷知識的形成過程，使思維活動逐步走向深入，凸顯有序、全面的思維，并積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

[關(guān)鍵詞]變式教學；有序；數(shù)學思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0041-02

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出 “數(shù)學課程內(nèi)容，它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法”。數(shù)學課程標準的表述很清晰地表明，數(shù)學學習的根本目的是發(fā)展學生的思維，數(shù)學教學不僅要引導學生“知其然”（結(jié)果），更要引導學生“知其所以然”（原因與過程）；不僅要引導學生學習數(shù)學知識，更要發(fā)展學生的數(shù)學思維。

“搭配問題”是三年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，屬于排列與組合類的數(shù)學知識范疇。這部分內(nèi)容的學習要求較二年級有明顯提高，不僅內(nèi)容復雜了，還需要學生通過操作實踐、觀察思考、交流討論等活動探究事物的排列與組合，學會用符號表示事物，感受數(shù)學思想方法在現(xiàn)實生活中的應用，并發(fā)展有序地、全面地思考問題的意識。下面，筆者以“搭配問題”為例談?wù)勅绾卧谟行虻淖兪浇虒W中發(fā)展學生的數(shù)學思維。

一、在熟悉的情境變換中，經(jīng)歷知識的形成過程

【情境一】六一兒童節(jié)到了，麗麗想穿著漂亮的衣服去參加兒童節(jié)活動，她的衣柜里有 件上裝，

件下裝，一共有幾種搭配方法？

【情境二】麗麗穿好衣服后，準備吃早餐，早餐中飲料有 種，點心有 種，飲料和點心各選一種，一共有多少種不同的搭配方法？要想一周（7天）早餐的搭配都不一樣，怎么辦？

【情境三】吃完早餐，麗麗準備出門。她從家到學校必須經(jīng)過郵局，從家到郵局有4條路可以走，從郵局到學校有3條路可以走，麗麗從家到學校有幾種走法？

情境四：麗麗的好朋友明明從家到學校要經(jīng)過公園，一共有8條路可以走，那么從家到公園，從公園到學校各有幾條路？你能表示出來嗎？

“數(shù)學教學要讓學生經(jīng)歷知識的形成過程”是課程標準所倡導的理念之一。學生在教師創(chuàng)設(shè)的衣服搭配、早餐搭配、路線選擇等熟悉的情境中，從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，進行自主探究、合作交流，經(jīng)歷探索數(shù)學思想方法的過程，把知識與方法用于解決實際的生活問題，加深了對數(shù)學知識的理解，切實體會到生活中處處有數(shù)學，感受到了“用數(shù)學”的快樂。

二、 在層層遞進的變式學習中，思維活動逐步走向深入

情境一中的問題變式：

問題一：一件上裝、兩件下裝，有幾種搭配方法？（通過提問和操作板演，給出搭配的定義，強調(diào)搭配要一一對應）

問題二：兩件上裝、兩件下裝，有幾種搭配方法？（以此引導學生找到解決問題的思考方向，為下面的活動做鋪墊）

問題三：兩件上裝、三件下裝，有幾種搭配方法？（通過探究活動找到表示搭配方法的多種形式，并比較得出最優(yōu)方法）

問題四：三件上裝、三件下裝，有幾種搭配方法？（鞏固、運用最優(yōu)方法）

情境二中的問題變式：

問題一：飲料和點心各選一種，共有多少種不同的搭配方法？（先分類，再搭配，滲透分類的數(shù)學思想）

問題二：要想一周（7天）早餐的搭配都不一樣，怎么辦？（理解乘法算式的算理，拓寬學生思維的深度）

問題三：飲料和點心各增加一樣后共有幾種搭配方法？（提煉最優(yōu)方法）

整個教學過程中，問題由易到難，逐層遞進。在探究環(huán)節(jié)中，由簡單的一配多問題情境變式為二配多問題情境，再提升為多配多問題情境。通過問題情境復雜化的變式，培養(yǎng)學生思維的深刻性。在搭配衣服時，由先確定上裝變式為先確定下裝，培養(yǎng)學生思維的靈活性。在鞏固練習環(huán)節(jié)，由“3種點心和2種飲料，有幾種搭配方法？”變式為“飲料和點心各增加一樣后共有幾種搭配方法？”拓寬了學生思維的廣度。而后將“麗麗從家到郵局有4條路，從郵局到學校有3條路，麗麗從家到學校有幾種不同的走法？”逆向變式為“明明從家到學校要經(jīng)過公園，一共有8條路可以走，明明從家到公園，再從公園到學校各有幾條路？”，培養(yǎng)了學生思維的創(chuàng)造性。

三、在符號化的呈現(xiàn)形式中凸顯有序、全面的思考

[教學片段]

師：若現(xiàn)有兩件上裝和三件下裝，共有幾種搭配方法？

生1（數(shù)字與字母連線，如圖1）：1代表白色上衣，2代表外套，A代表花裙子，B代表褲子，C代表短裙。有6種搭配方法。

生2（文字連線，如圖2）：衣、衣分別表示白色上衣、外套；裙、褲、裙分別表示花裙子、褲子、短裙。有6種搭配方法。

生3（數(shù)字序號連線，如圖3）：①②③④⑤分別表示白色上衣、外套、花裙子、褲子、短裙。有6種搭配方法。

生4（文字表述）：上衣—花裙子，上衣—褲子，上衣—短裙；外套—花裙子，外套—褲子，外套—短裙，共6種搭配方法。

……

本節(jié)課呈現(xiàn)了多種解決問題的方法和策略，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論、有序等數(shù)學思想。學生通過寫一寫、畫一畫找到搭配方法并表示出來，生成豐富的教學資源，又通過不同的表達形式（文字、圖畫、圖形、字母、數(shù)字等），展示思維過程和思考結(jié)果。一方面，學生學會了用更簡潔的方式表示結(jié)果，體會并理解抽象的數(shù)學思想方法；另一方面，學生在活動中體會有序、全面地思考問題的方法，進而培養(yǎng)有序、全面思考問題的能力。

四、在數(shù)學模型的逐步構(gòu)建中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

課程標準指出“數(shù)學教學要在呈現(xiàn)數(shù)學結(jié)果的同時注重學生已有經(jīng)驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、得到結(jié)果、解決問題的過程”。由此可見，數(shù)學模型是數(shù)學學習中不可或缺的元素。本節(jié)課，筆者首先創(chuàng)設(shè)“麗麗怎樣搭配衣服”的問題情境，激活學生穿衣搭配的生活經(jīng)驗，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感知數(shù)學建模的重要性。其次，讓學生在最簡單的“一配多”到“二配多”再到“多配多”的操作、觀察、分析、交流活動中，歸納提煉出搭配方法，初步構(gòu)建數(shù)學模型，并通過練習，拓寬數(shù)學模型的外延，得到穩(wěn)固的模型。

總的來說，教師要有實施變式教學的意識，并把握變式教學的實質(zhì)。接近學生生活的問題情境創(chuàng)設(shè)，有梯度的問題設(shè)計，方法與規(guī)律的歸納，假設(shè)之后的新問題挑戰(zhàn)，這些教學環(huán)節(jié)都是幫助學生在實踐操作中去觀察和思考，在交流討論中有條理地說出自己的思考過程。教師的教學應以培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣、發(fā)展學生的數(shù)學思維為主線，讓學生在多角度、全方位的學習活動中養(yǎng)成良好的思維習慣。

（責編 黃春香）endprint