“數形結合”提升低年級學生數學思維能力

江蘇海門市通源小學 徐舟峰

現階段的數學課程設計在多次修改后，依舊以學生的認知特征和學習數學特點出發，充分考慮學生的心理特征，讓學生在學習中尋求興趣，拓展思維，激發思考；在感悟中合作交流，體驗生活中的數學，積累基本經驗；生活中的數學通過情境走進學生的知識中，形成知識建構，學生的抽象想象力得到發展，進而將其再次運用于實際生活中，形成良性循環。這里的抽象力是學生思維的高級階段，目前小學低年級學生均以具體形象思維為主，生活中的實物如何以符號形式載入學生腦中，以怎樣的形式構建知識，這樣的直觀到符號意識再到空間觀念的形成在低年級數學學習中比比皆是，這些能力的培養對學生高年級學習幾何起到至關重要的作用。

一、現狀分析：在矛盾中尋求數學的靈動性

在教師執教過程中，低年級的教材均以學生計算能力的培養為主，課程標準中將義務教育階段的課程分為了三個階段，1～3年級處于其中的第一階段，對這一階段的知識技能要求是讓學生經歷從日常生活中的實物抽象出數的過程，體會四則運算的意義，會準確進行運算和估算，掌握運算的技能，能從具體情境中抽象出平面圖形和幾何體，體會測量、識圖、畫圖的意義；掌握從實物中進行整理數據、分析收集的方法，會進行簡單的數據處理。

這其中的每點要求都涉及圖形在低年級數學知識和生活中的關聯性，因此，如何讓學生以最自然的方式理解具體事物到抽象空間觀念的形成，作圖能力的培養至關重要。

低年級的數學教學內容從基礎的數的認識到數的運算，再到數的比較及數的意義，這些內容對思維活躍、想象力豐富的低年級學生來說無疑是枯燥的。如何將數與圖形結合，從發展學生自身優勢，真正做到從學生認知規律和心理規律出發，實現教學資源有效整合，培養學生有效作圖和數據收集能力，有利于今后拓展其空間幾何直觀能力。

二、追根溯源：讓作圖能力返璞歸真

在三年級的一節長方形和正方形面積復習課中，學生對簡單的面積公式爛熟于心，但遇到一些相關的題目還會犯錯。例如，有這樣一道判斷題“兩個相同長方形周長的和與這兩個圖形拼成的長方形的周長一樣。”學生僅僅閱讀理解題意就遇到了問題，很多學生單憑句子間的相似度便貿然認為此判斷題是正確的。由此可見，把直觀的句子數據自然地轉換為平面圖形的能力在小學第一階段的運用過程中很不順暢，為此，引發了筆者深化低年級學生作圖能力的初想。

我們這里所說的數形結合是數學研究中的一種基本思想，它在一定條件下可以互相轉化，兩者互相聯系，互助互利。數與形的結合大體分為兩種情況：1.以數的精確性來闡明形的某些屬性。2.借助形的幾何直觀深化數之間的緊密聯系。可以概括為“以數解形”和“以形助數”。低年級圖與數據的結合正是將這兩種方法有效融合的研究過程。

將數與形巧妙融合，實現數中有圖，圖中顯數。數形結合讓每道數學題不再是空洞乏味的句子，而是富有趣味的美妙故事。題目會帶著學生想象情境，展開生動的數學知識旅程，學生的學習變被動為主動，學生的學習積極性高漲，思維也得到了拓展。

三、實踐積累：讓知識轉為意識更具自然性

現今空間觀念主要指能根據幾何圖形描述實際物體，從具體的物體特征出發，抽象出幾何圖形；能分析物體的方位及相關的位置關系；會描述圖形的變化，理解物體的運動軌跡；能運用語言描述圖形，會簡單地畫出圖形，最后一點可以理解為作圖能力。

在教學低年級數學“相差問題”新知時，如“明明有30個畫片，娟娟有45個畫片，娟娟比明明多多少個畫片？”可通過具體的一一對應擺畫片實物的方法在腦中實現信息重組，針對分析，做出判斷，體會信息中蘊含的知識點，最終解決問題。

但擺實物的方法在多數情況下被運用的有效率較低，因此，在此后的學習中出現了括線圖，彩帶圖，其實這也是實物對比擺的另一種意化。括線圖是通過對括線意義的理解感受總數與部分之間的關系。彩帶圖是以對比的方法憑經驗和直覺推斷分析數量之間的聯系。兩者雖圖形不同，數量符號分布不一，但在數量關系及意義方面有異曲同工之處，并且這樣的括線圖與彩帶圖均易用于解決各類實際問題，充分體現數學的簡潔性與靈活性。

例如，解決問題“校園舉行踢毽子比賽，二年級男生踢了58個，女生踢了46個，女生再踢多少個就跟男生同樣多？”在課堂中，學生對“同樣多”這樣的詞語理解不深刻，對數據分析后無法形成表象。因此，在教學這部分內容時，讓學生用兩條線段分別表示男生和女生的踢毽子的數量，由單個數據綜合于圖形中凸顯數量關系，這樣題中的數字就不僅僅是獨立的個體，以線段圖張顯數與數之間的密切關聯，讓情境中的數更具直觀性。

真正意義上的教學注重的是思維的沖突性碰撞，即我們所說的三維目標中的過程與方法以及數學思想的累積。而我們通常的課堂教學都是被動地教，驅動地學，知識凝固于表象，思維束縛，情感單一。如何將顯性圖形、數字、語言邏輯轉化為抽象的思維，還需返璞歸真，重拾知識本身的自然性。

四、創新拓展：樹立標桿式的多元思維

師生是不同身份、不同年齡，思維空間、想象各異的兩個群體，如何能在共同目標面前共享、共通、共進呢？這就需要我們在同等環境下“求同存異”，即數學問題的解決需多元化，方法亦可多樣化。當知識形成意識，那創新思維的拓展就不再是天方夜譚。

培養學生的創新性意識是現代數學教育的基本任務。讓學生在自己發現和獨立思考的情況下，實現創新基礎，不斷歸納、概括規律，驗證方法，知識建構才能得以鞏固。

在多次作圖練習后，學生對題中的數據分析有了一定的能力，將數的意義植入圖中表達更顯抽象中的“直白”。學生對不同情境下的題型有了自己的一套作圖解決策略。

例如，解決問題“一根竹竿長5米，將它插入水中，露出水面1米，水深多少米？”為解決這個問題，學生運用了多樣的畫圖方法，呈現的是發散的智慧型思維，這樣的積極態度讓筆者欣喜，其中有以線段為桿，波浪為水，括線描述數據意義。這樣的一幅數形結合的數學美圖堪稱意外收獲，他們的思維不單單是躲藏于大腦中的隱性符號，而是跳躍于書卷中的動聽音符。

五、隨筆反思：以鳳凰涅槃之姿暢想知識前景

數學教學的本質并不僅僅是單純地傳授知識，所謂透過現象看本質，以直觀意識意會隱性思維才能凸顯數學學科的內在張力。教師在課堂上需要不斷引導學生體會知識本身的結構，以螺旋上升的模式精心搭好每塊基石，讓學生在探索中感悟數學的邏輯性，在推理中體會數學符號的原始美，在辨析中領悟數學知識傳達的意義。教師的任務是讓學生喜歡數學，知識改變命運，本質上運用知識才能改變命運。數學是思維的體操，教學是引導學生解放思維，在情境中質疑、探索、經歷、解惑。上述作圖能力的培養雖然僅僅是學生空間觀念形成的一小步，但也是開啟了低年級學生思維開發的里程碑。?