算理與算法并重，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力
——《小數(shù)加減法》教學(xué)例談

江蘇睢寧實(shí)驗(yàn)小學(xué) 程金鳳

掌握算法和探究算理是計(jì)算教學(xué)的兩大任務(wù)。算理探究與算法掌握具有同等重要的地位，在計(jì)算教學(xué)時(shí)，首先必須讓學(xué)生明確怎樣算，也就是要加強(qiáng)法則及算理的理解，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法。

《小數(shù)加減法》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元的起始課。小數(shù)的加減法是在學(xué)生掌握了整數(shù)加減法、簡(jiǎn)單的一位小數(shù)加減法、小數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是第五單元學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法和小數(shù)四則混合運(yùn)算以及下學(xué)期學(xué)習(xí)的異分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)。

一、在自主探索中建構(gòu)算理

在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供探索的空間，交流的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在交流中明白算理，從而發(fā)展學(xué)生的思考能力。

當(dāng)學(xué)生根據(jù)題意列出算式“4.25+3.4”后讓學(xué)生列豎式計(jì)算出來(lái)，教師選不同結(jié)果進(jìn)行比較：

師：這兩個(gè)式子哪一個(gè)正確呢？請(qǐng)你借助生活經(jīng)驗(yàn)或運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解釋說(shuō)明 “4.25+3.4=7.65”這個(gè)豎式計(jì)算的道理。

（學(xué)生自主探索，運(yùn)用多種方法來(lái)證明）

生1：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)位就對(duì)齊了。

生2：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就是相同的數(shù)位對(duì)齊，就是個(gè)位對(duì)個(gè)位，十分位對(duì)十分位……

師追問(wèn)：為什么計(jì)算的時(shí)候小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊呢？你們找到根據(jù)了嗎？

生3：我們買(mǎi)東西的時(shí)候都知道，4.25元就是4元2角5分,3.4元就是3元4角，計(jì)算的時(shí)候只要元加元，角加角，分加分。

師：他是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋的，和他想法一樣的同學(xué)舉手。

生4：我是根據(jù)小數(shù)的組成思考的，4.25是由4個(gè)1、2個(gè)0.1和5個(gè)0.01組成的，3.4是3個(gè)1和4個(gè)0.1組成的，4個(gè)1要和3個(gè)1相加，2個(gè)0.1和4個(gè)0.1相加。

生5：我的想法和他的差不多，把4.25看成425個(gè)0.01，3.4也看成340個(gè)0.01，這樣計(jì)數(shù)單位就一樣了。用425個(gè)0.01加上340個(gè)0.01等于765個(gè)0.01就是7.65。

師：這是聯(lián)系小數(shù)的計(jì)數(shù)單位來(lái)說(shuō)明的，這樣把小數(shù)加法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)加法。同樣聯(lián)系了計(jì)數(shù)單位的同學(xué)請(qǐng)舉手。

……

在生生、師生交流中，激活了學(xué)生已有整數(shù)加法運(yùn)算的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并引導(dǎo)其向小數(shù)加法遷移，溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系。學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)或在已有知識(shí)基礎(chǔ)上建構(gòu)小數(shù)加法的算理，并在交流中逐步明晰了算法，也完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、在多種算理中抓住重點(diǎn)

在交流多種想法時(shí)，教師要善于抓住大部分學(xué)生容易理解的切入點(diǎn)進(jìn)行突破。

例如：計(jì)算“4.25+3.4”時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了多種算法，這時(shí)，教師要選擇其中最具代表性的，如數(shù)位順序、生活經(jīng)驗(yàn)、計(jì)數(shù)單位這三種方法讓學(xué)生講出想法，引導(dǎo)學(xué)生理解算理。這樣使學(xué)生都能夠理解又提高了教學(xué)效率。

在多種算法中有基本算法，這種基本算法對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)又有很大的影響。所以教師要抓住基本算理進(jìn)行強(qiáng)化，使每個(gè)學(xué)生都能理解和掌握。小數(shù)加減法中計(jì)數(shù)單位的方法是基本算法，需要進(jìn)行強(qiáng)化，這對(duì)以后要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法以及五年級(jí)下冊(cè)的異分母分?jǐn)?shù)加減法有很大的作用。因此，課堂上教師要重點(diǎn)發(fā)現(xiàn)或引導(dǎo)學(xué)生嘗試借助小數(shù)的計(jì)數(shù)單位來(lái)解釋說(shuō)明。因?yàn)樵谄渌嗉?jí)試教時(shí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)聯(lián)系計(jì)數(shù)單位的學(xué)生很少，因此教師又設(shè)計(jì)了課前檢測(cè)，加強(qiáng)了小數(shù)計(jì)數(shù)單位方面的練習(xí)，如設(shè)計(jì)“看圖寫(xiě)小數(shù)”“小數(shù)的組成”的填空題等，以引起學(xué)生對(duì)小數(shù)計(jì)數(shù)單位的關(guān)注，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三、在創(chuàng)編習(xí)題中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

計(jì)算課不能僅僅停留于教師的講解，要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中理解算理掌握算法。小數(shù)加減法這節(jié)課并不難，因此可以鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試發(fā)掘在小數(shù)加減法運(yùn)算的過(guò)程中可能出現(xiàn)的新情況。

1.請(qǐng)你結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)或已有知識(shí)，編一道用小數(shù)計(jì)算的加法或減法題。把你想到的小數(shù)加減法的其他情況體現(xiàn)出來(lái)。

2.試著列豎式算一算。

3.把你的想法和小組同學(xué)進(jìn)行交流。

然后選取有代表性的幾種情況在班進(jìn)行交流：

1.兩位小數(shù)加兩位小數(shù)進(jìn)位的。

2.兩位小數(shù)加整數(shù)的。

1.2.1 課前準(zhǔn)備 課前一周教師根據(jù)教學(xué)大綱及教學(xué)目標(biāo)要求準(zhǔn)備材料并通過(guò)百度云傳遞給學(xué)生。（1）學(xué)習(xí)資料：將骨骼肌肉系統(tǒng)大綱要求病例分解成單一的知識(shí)模塊，將這些知識(shí)模塊有序組合成知識(shí)單元，以短小、情境化的微課視頻為主，輔以教學(xué)課件和部分自主學(xué)習(xí)網(wǎng)頁(yè)鏈接；（2）自主學(xué)習(xí)任務(wù)：準(zhǔn)備針對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)題以及PACS系統(tǒng)典型病例（包括多種檢查方法及臨床資料全面的12例典型病例圖像）；（3）交流方法：建立微信群供課下學(xué)生學(xué)習(xí)討論、教師在線答疑以及學(xué)習(xí)工具使用和問(wèn)題反饋。另外，教改組學(xué)生要求以每4人為單位進(jìn)行小組討論并制作幻燈對(duì)提供的病例進(jìn)行分析、講解。

3.得數(shù)末尾有0的。

4.一位小數(shù)減兩位小數(shù)的。

四、在算理算法的溝通中掌握算法

算理是算法的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生理解了算理后，教師要及時(shí)落實(shí)算法與算理的聯(lián)系，有利于學(xué)生對(duì)算法的掌握。

在學(xué)生自主探索多種情況下的小數(shù)加減法后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入的思考。

師：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在計(jì)算時(shí)有什么相同的地方？怎樣計(jì)算小數(shù)加減法？

生1：要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊。

生2：小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的本質(zhì)是一樣的，都是相同數(shù)位對(duì)齊，這樣才能把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減。

師：同學(xué)們知道的可真不少，也就是說(shuō)計(jì)算小數(shù)加減法當(dāng)中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊看似和整數(shù)加減法的末位對(duì)齊不同，但實(shí)際上都是為了保證——相同數(shù)位對(duì)齊。

……

當(dāng)算理與算法融合后，教師再次引發(fā)學(xué)生的思考，反思回顧總結(jié)算法，使學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰。?