慢教學，回歸數學教學的本真

江蘇南京市浦口區行知小學　　阮　　敏

當前的數學教學存在著不少問題、誤區，比如教學的快餐化、成人化、給予式，期盼教學的立竿見影、一勞永逸，看似快捷、省時高效，結果是“撞”了學生、“傷”了學生。很多有經驗的教師已經在教學中自覺地放慢了腳步。葉圣陶先生指出：“教育是農業，而不是工業。”這隱喻了教育是一種“慢藝術”，講究“慢速度的精彩”。日本教育學者佐藤學指出：“教育往往要在緩慢的過程中才能沉淀一些有用的東西。”教學需要慢行、慢思，那種“保姆式”的教學、“嬰兒待哺式”的教學注定是無效的，是“偽教學”“虛教學”，是沒有生命力的。

一、慢探究，讓學生經歷數學活動

數學是一門以探究為基礎的學科，培養學生的探究力是數學教學的核心價值追求之一。學生的數學探究能力是學生在質疑、猜想、驗證等過程中發展和形成的。教學中，教師不能急于將概念灌輸給學生，而應賦予學生自主的時空，讓學生展開深入的探究，讓學生充分經歷數學活動。然而在教學實踐中，筆者發現一些教師對學生的探究比較急躁，學生對研究的問題還沒有深入的理解，對于要達到什么要求、采用什么方案還沒有明確就匆忙上陣，其結果是探究如蜻蜓點水、浮光掠影，草草了事，甚至于學生的數學探究淪落為“虛探究”“偽探究”“假探究”。

如教學《3的倍數的特征》這一課時，有教師直接讓學生計算各個數位上數字的和，簡化學生的探究流程。表面上看，學生似乎探究得很順利，但這樣的探究卻淺化、窄化了探究的內涵，讓探究異化成一種形式、一種表演，學生沒有真正經歷探究過程，對探究沒有深入的體驗和感受。筆者在教學中，從學生的已有經驗出發，讓學生猜想。學生借助探究“2、5的倍數的特征”的經驗，紛紛猜測：3的倍數的特征是個位上是3的倍數，這個數就是3的倍數。對于學生的合情猜測，筆者讓學生舉例驗證，學生在驗證中形成了一種“自我否定”。原來，個位上是3的倍數的數不一定是3的倍數，是3的倍數的數個位上也不一定是3的倍數。學生經歷了這樣的自我否定，其感受、體驗是深刻的。在此基礎上，學生再次展開猜想。有學生猜想：3的倍數的數既然與末位數無關，是否與首位數相關？另有學生猜測：3的倍數的特征可能與各個數位上的數相關。接著，筆者引導學生借助計數器進行探究。結果發現：只要這個數是3的倍數，計數器算珠的和就是3的倍數。由此萌發新的猜想：一個數是否是3的倍數與這個數各數位上的數之和相關。據此，學生投入到了新一輪的探索、驗證活動中去。

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“有經驗的教師只是微微打開一扇通往一望無際的知識原野的窗子。”數學教學應該給學生打開這一扇窗，賦予學生充分的探究時空與自由，讓學生充分地猜想、驗證，再猜想、再驗證，讓學生充分地觀察、操作，充分地討論、交流。正是通過這個“慢探究”的過程，學生才能迸發出思維火花，生成探究力、學習力。

二、慢建構，讓學生掌握數學結構

學生對數學知識點的探究應該是“慢速度”的，學生對數學知識點的系統建構更應該是“慢速度”的。如何將數學新知納入學生已有的知識結構中？數學舊知如何接納數學新知，并與新知融為一體？教學中，許多教師常常處于 “想放手”卻又“不敢放手”的尷尬境地，他們對于學生“自組織”數學知識結構的能力不信任，學生剛剛“建構”有起色就被叫停，或者因為“時間關系”而被打斷，等等。對于學生的數學建構，教師要舍得花時間，要引導學生反復思量，讓學生主動溝通知識聯系。只有這樣，數學教學才能真正扎實有效，學生才能真正建構起數學知識的生長點，把握數學知識的生成點、生發點。

如教學《間隔排列》一課時，一位教師和學生共同回顧探究過程，深化學生的探究經驗，然后提出本節課的探究內容：圓周上的間隔排列。學生根據探究經驗認為，探究應該從簡單的情形入手，如圓周上有兩棵樹、3棵樹等。基于此，學生展開了深入的探究：有的小組學生用線圍成圈，用筆代表樹，展開了模擬實驗；有的小組學生拿出草稿紙，在草稿紙上畫圖、分析。在探究的過程中，有學生聯系 “線段上的間隔排列”，他們猜想：是否可以將圓周拉直？對于學生的大膽猜想，筆者鼓勵學生展開操作、實踐。學生經過猜想、驗證，將新知納入到已有的知識結構中，原來圓周上的間隔排列就相當于線段上兩端物體不同的一類。學生經過“慢建構”，形成了更為完備、更有深度的數學認知結構，建構了完善的數學模型。“一一間隔”排列有兩類：一類為兩端物體相同，另一類為兩端物體不同，傳統的植樹問題兩端都栽或者兩端都不栽均屬于兩端物體相同的一類，圓周上的一一間隔排列屬于兩端物體不同的一類。

數學的“慢建構”，一方面深化了學生對知識的理解，提升了學生對數學知識點的認知；另一方面完善了學生的數學認知結構，有助于培育學生的數學學習遷移能力。教學中，教師要注重誘發學生建構的內在動力，引導學生主動建構、層次建構、系統建構，讓學生形成對數學知識的整體認知、高位認知。

三、慢思考，讓學生品味數學思想

所謂“慢思考”是指學生在數學概念形成、規律探究、模型建構、方法內化的過程中，展開細致、全面、深入、長時間的思考。通過 “慢思考”，學生將數學問題琢磨透徹，由此獲得對數學問題的深刻理解。那種高頻率、快節奏、大梯度的 “快思”，那種給學生提供“套路”的教學是不利于學生有序成長和發展的。這種“高效”的教學方法隱藏著巨大的隱患，容易導致學生的思維淺表化，容易造成學生的學習心態浮躁。教學中，教師要引導學生對數學知識慢慢咀嚼、品味，甚至反芻。學生只有放緩思維的節奏，才能領略蘊藏在數學知識中的“風景”，進而洞察數學思想。

如教學《分數除法應用題》一課時，教材上有一道習題，要求學生探究正方形內最大的圓的面積是正方形面積的幾分之幾。為了充分發揮習題的教學功能，筆者對習題進行了放大處理，運用“問題鏈”激發學生的深度思考。

問題1：以圓的半徑為邊長畫一個正方形，正方形的面積和圓的面積有著怎樣的關系？

問題2：在正方形內畫一個最大的圓，圓的面積和正方形的面積有著怎樣的關系？

問題3：在圓內畫一個最大的正方形，圓的面積和正方形的面積有著怎樣的關系？

問題4：在同一個圓內畫一個最大的正方形，在圓外畫一個最小的正方形，三者之間有著怎樣的關系？

這樣的教學，不囿于教材和習題，而是將知識集約成塊、集約成群。盡管放慢了學生學習的腳步，卻讓學生展開了深度思考。學生在這種“慢思”“慢探”中，不斷地“爬坡”、不斷地建構、不斷地生成，思維得到進階，認知得到拓展，結構得到完善。因而，這樣的“慢思”“慢探”教學是有意義、有價值的。

數學教學是一種慢的藝術，需要有舒緩的節奏。通過慢思，學生不僅“知其然”，更“知其所以然”。學生的數學認知逐步從“表層結構”走向“深度結構”，他們在數學的“慢思考”中去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，對數學知識從“工具性理解”走向“關系性理解”。

華東師范大學葉瀾教授說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”學生在數學學習過程中，一定會遭遇挫折、失敗、困惑，這是學生數學學習、生長和創造所必須經歷的過程。作為教師，不能急功近利，而應該放緩腳步，讓學生充分地探究、思考、建構。在這里，“慢”是一種教學策略，更是一種教學藝術。?