數學思想在初中數學應用題中的滲透

李士軍

【摘 要】隨著新課標改革的不斷深入，如何從“授之以魚”轉變為“授之以漁”已然成為了很多教育工作者們關注的重點。與此同時，只有教給學生學會“會學”數學，才是我們初中數學教學的重要目標。根據資料顯示，數學思想就是人們通過學習數學知識之后而形成的系統的數學學習觀念，其對于學生日后的學習和未來發展具有重要作用。因此，對于我們初中數學教師們來講，我們應該在傳授給學生們知識的同時向學生們講解數學思想和數學方法，并將數學思想滲透于應用題等題型的講解中。

【關鍵詞】數學思想；初中數學；數學應用題；有效策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0127-01

前言

眾所周知，成功的教學不僅僅是讓學生們都考出理想的成績，而是透過教育教學傳授給學生們相關的方法和能力。而對于初中數學來講，數學思想就是數學方法和數學能力的系統性的集成體，而方法和能力則是數學思想的具體體現。所以，我們數學教師們應該認識到數學思想在整個教學過程中的重要意義，并在具體的教學過程中不斷滲透數學思想，從而幫助學生們更好地掌握數學這一工具。然而，根據調查研究顯示，在當前的小學數學教學中還存在著很多的問題，制約著數學學科的發展。所以，我們初中數學教師們應該在教學中不斷總結、時時反思，努力創新在教學中滲透數學思想的新方法、新途徑，最終促進數學教學有效性的提高。下面我將根據我在初中數學上的多年教學經驗，從當前的初中數學教學現狀入手，針對初中數學思想在應用題解題中的滲透從分類討論的數學思想、化歸轉換的思想方法、函數的思想方法、數形結合的思想方法等四個方面進行具體的分析闡述，希望對工作在一線的初中數學教師們的教育教學工作提供一些借鑒和思考，最終促進數學教學質量的提升。

一、當前初中數學教學現狀

根據調查顯示，當前初中數學教學過程中普遍存在著教師主導、學生主體地位被忽略的情況，在此情況中學生在教學當中的主體地位極易被忽略學生們也就不太愿意學習數學這一課程了。與此同時，在數學教學過程中又存在著教師“自己說”、學生“聽”數學的現狀，在教學內容和教學形式方面存在不足，只重視初中數學知識和理論的教學從而忽視了小學生提問知識和自我、他人評價的重要性，導致學生參與小學數學課堂的積極性不高。另外，初中數學教學的教學內容過于枯燥無味、過于抽象、教學知識脫離生活實際，致使小學生理解不了、學習興趣不高。另一方面，小學數學教師對于數學思想方法的把握不夠到位，從而使得像上述所說的問題一樣，教學內容和教學形式都存在一定的問題。

因此，在我看來，這些問題歸根結底還是教師在教學中沒有把數學思想滲透于教學中造成的。如果我們教師可以很好的把數學思想滲透于教學的方方面面，那么學生一定會更加輕松的理解知識、掌握知識，學生們的學習積極性也就隨之提高了，教學內容和教學形式的問題也就迎刃而解了。

二、初中數學思想在應用題解題中的滲透

1.分類討論的數學思想。

所謂的分類討論的數學思想就是根據數學對象的本質屬性以及相同點、不同點，將一些數學對象進行分類討論的具體思想方法。我查閱了近些年的數學試卷發現，經常出現在試題中應用“分類討論”的題型有：分段函數、絕對值以及上文提到的一元二次方程的根的求解等等。這種分類討論的數學思想應該更多的應用于數學應用題當中，可以讓學生們根據不同問題進行分類化解。與此同時，在此基礎上，學生們因著“分類討論”數學思想的引導使得自身的數學思維更加縝密。

比如說，已知等腰三角形的一邊長為5，另外一邊為3，求解最后一邊的長度。這個時候，就需要我們進行分類討論思想方法的應用了。我們不能直觀感覺腰長為5或者是3，而是針對這兩種情況進行具體的討論，最后得出答案為5或3。在此過程中，由于分類討論數學思想的應用，使得學生們在以后做題過程中更加認真細心、學會討論不同的情況。

2.化歸轉換的思想方法。

通俗地講，化歸轉換的數學思想就是將還沒有解決的問題通過一種轉化的形式轉化為已經解決的問題從而最終求解的思想方法。在數學應用題當中經常會出現這樣的問題，比如說已知x2+x-1=0試求解x2+2x2+2018。這樣的問題對于沒有形成化歸轉換思想的初中生來說“硬著頭皮”去求解是非常困難的。如果我們掌握了劃歸轉換的數學思想就比較容易了，我們可以把第二個式子拆分成包含第一個式子的新的式子。這樣問題也就迎刃而解了，最終答案很快就可以求出來等于2019。因此，我們教師也應該在應用題當中針對“化繁為簡”的劃歸轉換的數學思想進行滲透，從而幫助學生們更好地提高。

3.函數的思想方法。

我查閱資料后發現，函數思想的本質是變量之間的關系。與此同時，我發現在初中一二年級的教材當中已經廣泛滲透了這一思想。因此，在數學應用題的設置和解題當中我們教師可以讓學生們利用這一思想方法進行學習。比如說，我們可以出一道這樣的填空題：關于x的一元二次方程ax2+2x-5中只有一個根在0與1之間，那么a的取值范圍是多少。在這樣一個解題的過程中，我們可以告訴學生當x=0時，左邊的函數圖象在x軸下方；當x=1時，圖象則必須在x軸上方，因此把x=1帶入方程解得a的取值。

4.數形結合的思想方法。

在我看來，數形結合的思想方法的本質就是：有的時候，將數量關系轉化為圖形的關系；有的時候，將圖形的關系轉化為數量的關系。在這樣一個過程中，學生們可以根據不同的題型情況將復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化。數形思想的具體應用為平方差公式、勾股定理等等，在我們平時的數學應用題中，我們可以充分利用這一思想方法來更快的解題。

在我看來，這一思想方法的優點就在于我們可以根據問題的具體情況在“數學數量”與“數學圖形”之間進行轉化，從而使得問題轉變一種形式而變得可解。

總結

俗話說，冰凍三尺非一日之寒。同樣的，我們想讓學生們掌握數學知識、學習數學思想也不是一天就可以完成的。在我看來，這需要我們教師將教學建立在數學思想的基礎之上，用數學思想指導學生們的學習和練習，將數學思想滲透于數學習題解題之中。

參考文獻

[1]李波，黃漢軍，吳志勇，劉小妹.數學思想在初中數學應用題中的滲透——“解直角三角形在觀測問題中的應用”教學案例及評析[J].數學學習與研究，2013（15）：69-70.

[2]柳曉燕.數學思想在初中數學應用題中的應用分析[J].中學時代，2013（14）：97.