數形結合方法在高中數學教學中的應用

李強

【摘 要】數學學習貫穿著我們整個學習階段，學好數學對于我們來說不僅僅能夠提高學習的綜合成績，同時還能夠提高整個人的邏輯思維，因為數學是一門邏輯性非常強的課程，在日久的學習中，能夠通過數學學習的鍛煉，進而不斷的提高自己的邏輯能力。一般而言，邏輯能力很強的學科，學習起來也是非常的難，這對于數學這門學科的學習來說也不例外。在課程學習中，數學一般都是很多人學習和難點所在。那么該如何將數學學習得很好呢？筆者覺得掌握方法才是最關鍵的，掌握正確的數學學習方法能夠起到事半功倍的效果。將數形結合方法運用到數學學習中，對于數學學習來說能夠起到非常好的助推作用。本文，我們就詳細的講述了數學結合方法的具體運用。

【關鍵詞】數形結合方法；高中數學；運用實踐

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0050-01

一、引言

隨著學習層次的加深，到了高中階段的數學課程也變得非常難。但是由于其在學習科目中所占的分值比例，使得學生需要認真的學習數學。數學是一門邏輯性非常強的學科，想要將這門課程學習得非常好，沒有一定的方法是不行的，特別是對于一些思維邏輯性不怎么強的人來說，數學更加是一門天書。但是數學又是必須要學習好的，一是因為其在生活和實踐中的巨大運用，第二就是其在高考中所占的巨大比值。那么要想學習好這門課程，需要掌握一定的方法。在掌握正確的方法之后，很多人都可以玩轉數學，不再會覺得數學很難。數形結合方法就是筆者非常認同的一個方法，將其運用到數學的學習中，能夠使得數學學習不再那么難。下面我們對數形結合分析做一個詳細的講述。

二、在集合中的運用

集合是高中數學學習中新增加進來的一個知識點，同時也是整個高中生涯數學學習的一個開端。由于是與初中數學學習的一個銜接，所以集合的知識不是非常難，但是集合內容的講解基本都是通過文字來敘述，這個章節的文字解釋也非常的多，比如一些子集、并集、交集、空集等等概念的解釋。雖然不是很難，但是作為整個高中生涯學習的初始，對于進行透徹的了解，進而增加學生的學習興趣，是非常重要的。其實在集合的學習中，運用數形結合的方法來進行學習，可以很容易的就理解了集合的一些概念，并且能夠記憶非常深刻。比如，筆者在介紹子集和真子集的概念時就是運用數形結合的方式，筆者在黑板上先畫一個圖代表集合A，在集合A里面再畫一個小圓B，這個小圓包含在A圓之內，但是又沒有完全占據A圓的空間，這就說明B圓是A圓的子集，同時又是它的真子集。如果B圓與A圓完全等同，那么B圓就不是A圓的真子集。通過這樣形象的描述，學生們很快的就記住了集合的相關概念，而不需要擔心相關概念是否忘記了。

三、在函數中的運用

函數的學習不僅僅初中就有，更是貫穿了整個高中的學習，高中函數學習是對初中函數學習的一個升華，內容的廣度和深度上都有了一個很大的加深。同時高中函數內容所涉及的概念很多，包括三角函數、指數函數、一次和二次函數等等內容的學習。而這些內容的學習又是高中學習的重點和難點。但是對于很多人來說，函數的概念就顯得非常的難懂，而如果借用數形結合額方法，在函數概念的學習中就相對比較簡單，就能夠更加的容易理解教材上所講解的東西。同時數形結合方法還能夠更好的幫助學生解答函數類型的題目。比如，在進行一些二次函數的題目解答的時候，我們就可以先進行圖形的繪制，這樣就可以更加方便解答題目。假如設定二次方程|X2-4X+3|=M有四個解，求M的取值范圍。如果直接進行這個題目的解答，是可以解出來，但是估計很多人需要想很久才能夠回過神來想出解答辦法，但是利用數形結合的辦法，建立坐標軸，題目很容易就可以解答出來。這就是數形結合方法的用處。

四、在不等式中的應用

不等式也是高中數學的一個重要組成部分，而且如果隨著學習層次的不斷加深，不等式的運用會越來越廣，而且不等式在物理、化學等其他科學中的運用也非常的廣，所以在高中階段學好不等式是非常重要的，是能夠為將來的學習打下良好的基礎的。不等式的概念和題目解答非常的抽象，也非常的不好理解，但是結合圖形來進行單個的分析，就會發現不等式其實也蠻好理解的。不等的運用除了求一些最值，另外的主要運用是證明題，基本上高中階段證明題的考查都會運用到不等式的知識點。而且不等式的證明題還非常不好解答，如果運用一般的代數方法的話。所以我們可以先運用數形結合將證明題進行邏輯的梳理，在梳理完成之后在進行題目的解答，這個時候就顯得容易很多。比如，筆者在之前講解基本不等式的內容時就是運用圖形的方式來進行講解的。直角三角形的中線一般會等于斜線的一半，如圖1所示，同時按照直角三角形的面積公式，我們可以得到三角形的高為a乘以b之后的平方根，而那個中線肯定是大于高的，所以這就證明了基本不等式的存在。（圖略）

五、在解析幾何中的運用

解析幾何知識是高中數學內容中的重要部分，也是考試的重點，因為這部分知識能夠全面地考查學生的學習能力、分析問題和解決問題的能力。作為高中數學教師，要充分運用數形結合法，加強對學生的引導，使學生對解析幾何的知識更加透徹。例如，針對解答解析幾何問題時，已知直線l：4x-3y+6=0，拋物線C：y2=4x圖像上的一個動點P到直線l與y軸的距離之和的最小值是多少？

教師要引導學生利用圓錐曲線的相關定義，進行巧妙的轉化，如本題中用到了“拋物線上的點到焦點的距離等于這個點到準線的距離”這個性質，結合題意，畫出直線與拋物線的草圖，找到點P到直線l與y軸的距離之和，如圖2所示，即PH+PA=PH+PB-1=PH+PF-1≥PH′-1，PH′用點到直線距離公式求出來等于2，所以答案為1。

六、結語

數學學習不僅僅是一種思維的鍛煉，也是學習的要求。在高中的數學學習中，數學對于大部分人來說都是非常難的，如果沒有掌握一定的方法，對數學的學習會學的非常的吃力。這就會造成人們對數學學習的不感興趣，而這跟要求人們掌握一定的數學能力是不相符的。數形結合法是數學學習的一個好辦法，將數形結合發運用到數學學習中，能夠起到很好的幫助作用。希望各位老師能夠將數形結合法在課堂上傳授給學生，學生也能夠掌握這種方法，進而促進數學課堂效率的提高。

參考文獻

[1]姜爍.淺談數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].數理化解題研究，2017（07）.

[2]李祥龍.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].新課程（下），2016（10）.