數形結合在初中數學教學中的運用

陳燕

【摘要】在初中數學的教學活動中，涉及到了很多類別的知識點，很多知識點和圖形具有緊密的結合。因此，在初中數學教學中，將數形結合的思想運用起來，可以推動教學活動的不斷進步發展。對此，本文首先分析了數形結合的內涵及其教學作用，然后探討了其具體應用，希望可以給相關人士一些參考。

【關鍵詞】初中數學 數形結合 教學作用 具體應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）50-0138-01

數形結合是數學課程中一個很重要的思想，不論是在數學知識的學習中，亦或是解答數學題目的時候，數形結合都可以起到顯著的作用。因此，在初中教學中，教師就有必要將數形結合的思想融入進來，以此推動數學教學的進步發展，推動學生的數學綜合素養不斷提高。

一、數形結合的內涵與教學作用

數與形是數學課程中最為基本的兩個構成元素，也是最為主要的研究對象。數與形之間存在密切的關系，在一定條件下可以實現相互轉化，而借助這種數與形相互轉化的特點與關系來解決相關問題，就被稱之為數形結合。對于初中數學教學而言，數形結合具有多方面的顯著作用，這一點教師需要形成清楚的認識。

首先，數形結合可以讓課堂教學的知識呈現更加直觀。從目前的實際情況來講，初中數學教學對相關知識的呈現較為表面化，即依照課本上的內容設置來對相關知識進行講解，這就使得數學知識展示形式較為理論抽象，學生難以形成直觀的認識，這樣一來就會導致教學效率變低。

其次，數形結合可以激發起學生的學習興趣。在傳統的數學課堂中，學生的學習興趣收到多方面因素的影響，而由于教學方式局限抽象，就導致學生的學習興趣不斷下滑。通過數形結合這種方法，可以讓課堂教學活動得到創新發展，展現出不一樣的模樣，構建一個新穎的課堂，從而激發學生的學習興趣。

最后，有助于學生形成數形結合的思想理念。數形結合在教學中進行使用，可以對學生在潛移默化中形成影響，讓學生認識到數形結合的積極作用以及具體的運用過程，然后在自身的學習中運用這種方法來解決問題。

二、數形結合在初中數學教學中的具體運用

數形結合的作用顯著，因此在初中數學的教學活動中，便可以通過合理的方法來對數形結合進行融入，從而促進教學活動效率的不斷提升。

（一）在函數教學中運用數形結合

在初中數學的教學中，函數是其中一個重要的構成部分，而函數往往有圖像具有緊密的關聯，因此在函數的教學中，就可以將數形結合融入進來，將函數表達式與函數圖像聯合起來進行教學，如此一來，便可以讓學生清晰的掌握了。不如對于二次函數進行教學時，如果單純通過表達式來理解二次函數的特點，那無疑是非常困難的。因此，在教學的過程中，結合二次函數的圖像來分析其具體的特點，如此就非常之直觀。不僅如此，還可以利用多媒體來展示圖像，對二次函數中某些符號進行改變，然后再來觀察二次函數所產生的變化，通過這樣一個過程，學生便能對二次函數形成相關的認識。再比如，在函數的學習中，經常會遇到這樣一類問題，即二次函數與一次函數之間是否存在共同的解？對于這樣的問題，便可以借助數形結合的方法，先畫出二次函數的圖像，然后再畫出一次函數的圖像，通過判斷兩個圖像是否存在交點，就可以得出函數是否存在共同的解。通過數形結合，可以大大提高此類問題的解題效率，推動數學教學的進步發展。

（二）在幾何教學中運用數形結合

數形結合，不僅僅是在數的教學中借助形來展示其中的邏輯關系，也可以在形的教學中借助數來表達其中的幾何關系。所以，在幾何教學中，也可以利用數形結合的方法，對某些結合關系進行推導，從而快速得出最終的結果和答案。比如，對于這樣一個問題：在矩形ABCD當中，已知有一點E落在AB邊上，基于CE折疊矩形，讓B點落在AD邊上，這個點設定為F點。如果假設AB等于4，BC等于5，那么則tan∠AFE的值是多少？

對于這樣一個題目，結合已知條件就可以得出∠A=∠B=∠D=90°，同時CD=AB=4，AD=BC=5，根據折疊性質：EFC=B=90°，而CF=BC=5。之后再根據同角的余角相等這一性質，可以得出：∠DCF=∠AFE，在Rt三角形DFC中，∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，因此∠DCF=∠AFE，在Rt三角形DCF中，CF=5，而CD=4，因此DF=3，因此tan∠AFE=tan∠DCF。對于這樣一個問題，就通過系列的數學關系推導，證明了其中的幾何關系。

（三）其他內容教學中對數形結合的運用

除了函數和幾何教學之外，在其他方面知識的教學中，也可以將數形結合思想融入進來。比如在教學有理數比大小的時候，便可以基于數形結合的思想，引入數軸的圖形，將需要比較大小的數在數軸上表示出來，便可以清楚分辨出誰大誰小了，因為數軸沿傳播方向是不斷增大的，那么在左邊的數字，就會小于右邊的數字。此外，在相似圖形教學、反比例函數等方面的教學中，也可以借助數形結合來簡化教學，提高課堂效率。

結束語

數形結合思想具有多方面的積極作用，對于初中數學教師而言，在形成認識的基礎上，需要在具體的教學時對其合理運用，推動初中數學教學的進步發展。

參考文獻：

[1]陳佩輝.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].讀與寫旬刊， 2016（4）.

[2]殷地幫.初中數學數形結合教學的有效策略探究[J].數理化解題研究，2017（2）：59.

[3]張良，馮毅夫.新課程標準下的初中數學“數形結合”思想應用分析[J].中華少年，2016（6）.