數學教學因滲透數學思想而厚重

陳瓊棟

摘 要：轉化思想是一種重要的數學思想，它是指將未知的、繁難而復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、簡單明了的問題。轉化思想的學習和運用有助于學生思維的發展，是助推思維迅猛發展的燃料，掌握了這一思想方法學生將終生受益。因此，重視轉化思想的教學與應用，有利于調動學生學習積極性，激發學生學習興趣，溝通知識之間的內在聯系，拓寬解題思路，提高創新思維能力。

關鍵詞：化隱為顯；化繁為簡；化曲為直；化難為易

教師要通過數學教學，有意識地進行數學轉化思想的滲透，不僅要利用數學轉化思想來解決數學問題，讓學生掌握新的數學知識，更重要的是讓學生在學習過程中潛移默化地感悟、理解、掌握數學轉化思想。數學基礎知識與數學思想方法是數學教學的兩條主線。數學基礎知識是一條明線，寫在教材里，而數學思想是一條暗線，一般體現在知識的形成過程中。數學思想方法的教學不只是中學、大學教師的事。在進行數學基礎知識的教學中滲透數學思想應是小學數學教學一個十分重要的任務。

一、化隱為顯，拓展思路

在小學數學教學中，轉化主要表現為從一種形式向另一種形式的轉變，化未知為已知。小學生掌握轉化思想，可以有效提高思維的靈活性，提高自己獲取知識和解決問題的能力。如四則混合運算的教學過程，既是培養學生計算能力的過程，又是對學生進行思維訓練的過程。在教學中，通過轉化就能有效地培養學生的運算技巧，形成良好的計算能力。

二、化繁為簡，優化思維

轉化思想不僅對計算課有著撥開迷霧的作用，在幾何圖形的教學中更為重要。例如，在教學“平行四邊形面積”時，首先請學生拿出準備好的學具自己探究如何求平行四邊形的面積。由于學生頭腦中已經有了“轉化”意識，通過動手操作，運用剪、割、移、補等方法，很快就能把平行四邊形轉化成已經學過的圖形——長方形，并通過對比轉化前后面積相等的兩個圖形，得出平行四邊形的面積公式=底×高。在平時的數學教學中，像這樣的題目還有很多，必須進行轉化，才能算出題目的答案，否則沒有辦法算出答案。可見，轉化思想對于小學數學的學習非常重要。

三、化曲為直，打破空間

化曲為直是小學數學曲面圖形面積和體積計算的重要的思想方法之一，它能使學生的思維空間更寬廣，能夠打造一個開放的思維空間，為學生今后的數學學習打牢基礎，圓的面積公式和圓柱的體積公式的推導都是采用“化曲為直”的方法推導出來的，將圓的曲面圖形轉化成了近似的長方形，推導出了圓的面積，將圓柱轉化成了近似的長方體，推導出了圓柱的體積公式。

例如，在教學“圓的面積”時，為了推導出圓的面積公式，教師讓學生把圓16等份，通過“化曲為直”的方式，把等分的圓拼成近似的長方形。老師通過電腦將圓平均分成16份、32份、64份，再讓學生閉上眼睛想象，分成更多的份數，128份、256份……老師再問學生，平均分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形？生：越接近長方形。學生在這種割、拼的過程中，展開了無限的想象，初步感受到“化曲為直”的轉化思想，對轉化思想有了更深入的體會。

四、化難為易，提高能力

數學教學的目的不僅僅是傳授數學基礎知識，更重要的是培養學生的能力。為了培養學生思維的靈活性，在小學數學教學中教師應充分利用轉化的靈活性和多變性，為學生提供思維的廣泛聯想空間。

1.轉化條件。在教學中，特別是在有關數學問題解決的教學中，我們可以引導學生通過改變條件或問題的呈現形式，將那些復雜隱蔽的數量關系變得清晰明朗，從而實現問題的解決。如“水果店運進一批水果，第一天賣出的數量與未賣出的數量比是2 ∶ 3，第二天又賣出270千克，這時已賣出的數量與未賣出的數量比是5 ∶ 3，這批水果共有多少千克？”此題學生如果從比和比例的角度去分析，很難找到解題方法，但如果把2 ∶ 3和5 ∶ 3轉化成已賣的占水果總量的■和■，那么，問題就很容易得到解決：270÷（■-■）=1200（千克）。

2.轉化問題。當條件和問題間的關系較復雜時，我們可以引導學生轉化問題，使關系逐漸明朗，由復雜變為簡單，并以轉化的問題為橋梁求出原題的答案。例如，“同學們開運動會一共準備了三種飲料52瓶，按平均每2人喝一瓶可樂，每3人喝一瓶鮮橙多，每4人喝一瓶雪碧計算，并且每人都只喝一種飲料。參加運動會的同學一共有多少人？”由題意可知，參加運動會的人數應是2、3、4的公倍數。因為2、3、4的最小公倍數是12，所以，假設參加運動會的同學共有12人，將問題轉化為條件，再分別求出可樂、鮮橙多、雪碧各要多少瓶，即12÷2=6（瓶），12÷3=4（瓶），12÷4=3（瓶）。最后，根據已知的“52瓶”與“6+4+3”瓶之間的倍數關系求出一共有多少人參加運動會。52÷（6+4+3）=4，12×4=48（人）。這樣，通過問題轉化，降低了分析數量關系的難度，使問題順利解決。

3.轉化題型。有些問題如果能變換一種研究問題的思路，將其看成另一種題型，則可降低難度，更容易求解。例如，“客車從甲城到乙城要4小時，貨車從乙城到甲城要6小時，兩城相距300千米。兩車從兩城同時開出后幾小時相遇？”這是一道典型的行程問題，按“行程問題”的方法來計算，比較復雜，若轉化成工程問題，把總路程看成整體，就可以根據路程、速度、時間之間的關系很快求出相遇時間：1÷（■+■）=2.4（小時）。從這里可以看出：學生掌握了轉化的數學思想方法，就獲得了解決問題的多種策略，從根本上來說也就獲得了自己獨立解決數學問題的能力。

總之，思想是數學的靈魂，方法是數學的行為。熟練扎實地掌握基礎知識、基本技能、基本方法是轉化的基礎，數學思想是從現實的問題情境中提煉出來的一種模型和方法，只有真正地領會了數學的思想和方法才能將其轉化為一種能力。在運用數學轉化思想方法解決數學問題的過程中，學生既學得輕松，又學會了數學轉化思想。

編輯 謝尾合endprint