運用簡便算法切忌“盲目”

張茗

我曾經在《小學數學教師》2014年第3期上讀了《直面學生思維，提高簡算意識》一文，此文切合實際，使我受益匪淺。簡便計算是對學生進行思維訓練的重要手段，是培養學生數學能力的重要途徑之一。學好簡便計算，不僅能提高學生的計算能力、計算速度，而且能使學到的數學概念、運算定律、計算性質融會貫通，從而有效地培養學生思維的靈活性和創造性。所以在以后的教學中，我非常注意簡便算法的滲透，可是在六年級期末復習中，有兩道題目不少學生出現了以下典型的錯誤：

隨即我對學生進行了調查：

第一題：

師：你們為什么這樣做呢？理由是什么？

生1：為了簡便。

師：簡便？

生2：老師，你看這里的括號內的72.8與8.25交換位置后，去掉括號后變成了72.8+8.25-72.8，前面的72.8與8.25再次交換位置后，會出現72.8減去72.8，加上括號后，括號里面等于0，這樣比較簡便。

師：對于任何題目用不用簡便算法，計算的結果是不是一樣呢？

生3：那當然了，用簡便算法是為了簡便，這是您常給我們講的呀！

生3：理直氣壯，振振有詞。

師：你們不用簡便算法，再算一遍，可以嗎？

學生開始計算。

“結果是137.75”，這一結果令他們非常意外。

師：想一想，結果為什么不一樣？

他們開始重新看題目……

問題聚焦于“括號里面兩個數字能不能交換位置”。經過一番思考與爭論，他們得出了結論。

生：題目中是減去8.25，交換位置后變成了減去72.8，前后減去的數字發生了變化，當然錯誤了。

師：那么你們交換72.8與8.25的位置，是什么理由呢？

生：根據加法交換律。

師：這里能利用加法交換律嗎？為什么？

生：不能，因為前后減去的數字不一樣了。

師：可以這樣理解，減去8.25中“-8.25”，減號與8.25是一個整體，72.8可以理解為“+72.8”，正號與72.8也是一個整體，要交換位置必須是兩個整體一起交換，也就是72.8+（72.8-8.25）=72.8+（+72.8-8.25）=72.8+（-8.25+72.8），這里“-8.25”理解為負數，去掉括號后加上負8.25，與減去8.25，是不是一樣呢？

生：一樣的。

師：看看本題是不是能用簡便算法呢？

生：不能。

師：你們為什么要用簡便算法呢？

生：我們只看了數字，為了運用簡便算法，沒有看運算符號。

第二題除了具有上述的問題外，按照學生的想法15.25-3.1+0.75-4.9=（15.25-0.75）+（3.1-4.9）才對，可是學生認為15.25與0.75、3.1與4.9相加都可以湊成整數，故而運用了加法。

從以上學生的反饋來看，由于受思維定式的影響，學生為了運用運算定律只看了數字之間的關系，忽略了題目當中的運算符號，僅僅認為哪些數字相加可以湊成整數，從而盲目地運用了運算定律，是為了運用運算定律而運用運算定律，不能從題目的實際出發解決問題，不能抓住題目的自身特點，做到具體問題具體分析；從另一個側面也反映了學生對運算定律的使用條件沒有掌握清楚。當然學生出現這樣的問題，也與我過于強調“運算定律的使用”有關，我為了增強學生的簡算意識，經常會說：“看看，能不能運用簡便算法呢？”當然我的目的除了增強學生簡算意識外，還為了減少計算量，提高計算結果的正確率。因此，在增強學生的簡算意識時，對簡算的強調要把握“度”，盡量減少思維定式對學生的影響——不能為了一味的簡算而改變了題目內容，如上面學生在處理“72.8+（72.8-8.25）”時，變成了“72.8+8.25-72.8”，也不能為了一味地追求計算的準確率而忽視了簡便方法的使用，忽視了學生思維的提高。同時也要提高學生注意區分題目特點的能力，對運算律的使用不能盲目。

那么如何減少學生的盲目性，減少思維定式的負面作用呢？對于六年級的學生來說，數學上的所有簡算方法的理論根據已經學完，并且在正整數、小數、分數中得到廣泛的運用，在復習總結當中，要對各種運算律、性質的變式進行全面展開，哪些可以進行變式，哪些不能進行變式，要讓學生掌握清楚。對于那些用字母表示不容易理解的問題，可以運用具體的數字進行說明，該拓展的一定要拓展，以便為將來中學學習做準備。例如，在加法交換律（a+b=b+a）（a>0，b>0）中，a+b變成a-b時，a-b=-b+a，這個可以為將來學習合并同類項做準備。從作業和調查的結果來看，在連續加與連續減時，正確率非常高，說明學生在運用運算定律和性質時，移動的僅僅是數字，沒有把運算符號與數字看成一個整體，所以在復習加法結合律[（a+b）+c=a+（b+c）]、減法的性質1[a-b-c=a-（b+c）]、減法的性質2[a-b-c=a-c-b]時，對它們進行變式[a-b+c=a-（b-c）]，再結合一些加減混合的題目進行練習，讓學生注意區分數字的特點以及它們之間的關系，提高運用規律的準確性。

編輯 李琴芳endprint