挖掘學生潛在智能，促學生主動發展

堵玉蓮

【案例】

長方體、正方形體積統一計算公式教學的幾個片段。

片段一

深化對V=SH內涵的理解

（1）出示一個長方體模型。

①讓一學生找出它的底面和對應的高，并在底面上涂上紅色；

②改變長方體的位置，再讓學生找出底面和高，在底面上涂上藍色；

③再次改變長方體的位置，讓學生找底面和高，在底面上涂上黃色。

（2）通過剛才的找一找，你有什么想法或發現嗎？

學生發現：一個長方體中有三組對應的底和高；當改變長方體的位置時，原來的底面和高成了側面和長，或成為前面和寬；

（3）結合同學們的想法和發現，你對V=SH的含義有沒有新的理解？

板書：V=S底·H

S側·A

S前·B

練：有一個長方體的長是10分米，它的一個側面積是12平方分米，它的體積是多少立方分米？

片段二

拓展計算公式應用的外延

（1）出示一個直角三角形■

①問：你會求出這個三角形的面積嗎？

②再出示一些同樣大小的三角形，疊在一起，問同學們，你認識這個立體圖形嗎？（板書：三棱柱）

③你認為自己有辦法求出三棱柱的體積嗎？怎樣求呢？（小組討論，后交流）

（可能有學生想到用兩個同樣的三棱柱拼成一個長方體，再根據體積之間的關系求出一個三棱柱的體積；也有可能有同學直接遷移應用底面積×高求體積。師可引導學生形成統一認識。）

（小結：可以先計算出一個三角形的面積，就得到了它的底面積，再量出三棱柱的高，然后用這個三棱柱的底面積×高，就得到了它的體積。）

（2）出示一個■，想象：如果有若干個這樣的多邊形疊在一起，成了多棱柱，用你已有的本領，能求出這個復雜的立體圖形的體積嗎？

（小結：只要先計算出一個多邊形的面積，再測出高，同樣可以用V=SH來算出它的體積。）

（3）通過這一活動，你有什么想法或收獲嗎？

結：通過對長方體、正方體體積的統一計算公式的理解，讓我們看到，V=SH不僅僅可以用來計算長、正方體的體積，還可以用來計算其他一些柱體的體積。

片段三

準確應用計算公式，形成科學嚴謹的認識

（1）練：下面哪些圖形可以用V=SH來求體積

（2）評（以下活動或可獨立思考，或可小組討論開展，根據課堂實際情況定奪）

師：第二幅圖（圖略）看出是由若干個正方形疊成的一個柱體，為什么不能用V=SH？

生：因為這個柱體是用大小不一的正方形疊成的，上下不一樣粗細，所以不能應用這一公式。

（3）出示■，讓學生討論這個立體圖形能應用今天學的方法計算嗎？為什么？

（小結：只要將這個圖形前面往下倒，它就成了直柱體，所以能應用這一公式計算。）

（4）從剛才的這個練習，你對V=SH的應用又有了什么認識？

（小結：適合于直柱體或通過改變位置能得到直柱體的立體圖形的體積計算。）

（5）第四幅圖（圖略）是一個斜柱體，怎么能用底面積×高來計算呢？它的底面和對應的高分別在哪？

（先讓學生討論，充分聽取他們的想法，后可通過一疊長方形紙擺出的長方體的變形演示說明，這個柱體符合直柱體的特征，因此可以應用底面積×高來計算它的體積，只不過它的高不是指斜的邊，而應該是上下面的垂直距離。）

【案例分析】

教學中，教師引導學生分析歸納出體積統一計算公式后，不是簡單地停留在對公式的重復練習鞏固的層面，而是仔細分析學生的潛在可能，在學生能力所能涉及的范圍內，別出心裁地設計出了一個個精彩的探究過程，教師讓學生在短短的時空里，不僅對V=SH用來解決長方體、正方體這一類的體積有清晰、深刻的認識，更由此引申開去，使學生產生舉一反三、觸類旁通的想法，很自然地引出V=S側·A、V=S前·B，更重要的是讓學生溝通直柱體這類立體圖形的關系，滲透遷移的思想方法，培養學生抽象與概括的意識與能力。整個課堂給人一種層層遞進、步步深入且意趣橫生的感覺，透過樸實無華的教學，學生在對話和思辨中獲得對一般和特殊的辯證思考，對直覺猜測與實踐驗證復雜統一性的深刻體會，對思維全面性和深刻性的豐富體驗。學生在特定的時空里，思維始終處于積極活躍的狀態，讓他們盡享數學思考帶給他們的思維的確定性、變通性、靈活性、辯證性。體驗數學的真理感、數學思考的內在美、數學豐富的思維方式。而這種靈動的課堂正是建立在教師對學生潛在能力的充分估計和深入挖掘的基礎之上。

【反思】

挖掘學生數學學習的潛能，可以設計彈性的教學設計，在設計中應“著眼于整體，立足于個體，致力于主體”，為師生在教學過程中發揮創造性提供條件，給學生留有充分想象的余地和自主建構的空間。預設教學目標時，不僅要有知識目標，更重要的是還要預設學生在這節課可能達到的能力目標；其次在實施過程的設計上要“大氣”，重在全程大環節的關聯式策劃，它可以包括教學過程中教師活動、相應的學生活動、組織活動的形式、活動期望效果的假設、師生互動方式及產生的預想目標。在此基礎上形成綜合的、富有彈性的教學方案。在實際教學中可能出現學生跟著教師的主觀意愿和思路走，只要學生能接受，有體驗、有感悟未嘗不可，教師的精心安排，引著學生，不是牽著學生走，同樣可以體現主導者有效引導學生參與學習過程，體現學生的主體能動性。

編輯 李琴芳endprint