童話與科學的完美結合
——特級教師華應龍《圓的認識》教學賞析與感悟

龐春玲（特級教師）

喜歡童話是兒童的天性，而數學則是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫，是集科學性、嚴謹性、抽象性和概括性等于一體的學科。如何能讓學生在童話般的情境中快樂地學習和探索科學的、抽象的數學知識，是小學數學教師們多年來一直努力的目標，其中不乏形式的豐富多彩與內容的膚淺單薄。直到有幸欣賞了特級教師華應龍執教的《圓的認識》一課才豁然開朗，原來充滿幻想的美麗童話可以和科學的、深刻的數學知識、思想方法等如此自然和諧地融為一體。

一、童話激趣，引發探究

片斷1：

師：小明參加頭腦奧林匹克的尋寶活動，他得到一張紙條，上面寫著：“寶物距離你左腳3米。”想一想，寶物可能在哪兒呢？

師：你桌上的那張紙上有一個紅點，那個紅點代表小明的左腳，如果紙上1厘米代表實際1米，這個寶物可能在哪兒？能把你的想法在紙上表示出來嗎？

【賞析與感悟：課一開始，華老師就采用學生喜歡的童話形式——“尋寶活動”來引發學生學習和探究的欲望，并指導學生從具體的生活實例中提煉出抽象的數學知識。

小學生的學習動機更多的是受直接興趣的影響，有了強烈的興趣，才會有探究的欲望和創新的可能。《給教師的建議》中所言：“教師越是善于給學生的思維活動賦予一種解決任務的性質，那么他們的智慧力量就越積極地投入這種活動。”因此，對于小學數學課堂教學而言，創設能激發學生學習和探究興趣的問題情境來引發思維活動是必要的，因為“思維是一個過程，是由問題情境中的緊張而產生的。緊張導致目標定向，注意到課題的內在聯系。”】

二、提問點撥，引發思考

片斷2：

（學生舉手示意找到了答案）

師：真快！除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？表示出來。

（學生興奮地再尋答案）

師：現在我們全班交流一下，這個紅點代表小明的左腳（多媒體出示），那么寶物可能在哪兒？剛才我看到很多同學找到了這個點，真棒！還有人找到其他點了嗎？

（學生紛紛舉手回答）

（隨著學生的回答，教師用多媒體演示到紅色定點的距離等于3厘米的左、右、上、下四點）

師：還有其他可能嗎？

生：有，把直尺斜一點。

師：還有嗎？

生：有。

……

師：這是什么？

生：圓。

師：真厲害！

師：寶物可能在哪兒呢？

生：任何一個地方。

師：這兒行嗎？（指圓內、圓外）

生：不行，是在圓的線上。

師：在圓的這條曲線上、圓周上、圓周上的任何一點都行，對嗎？

師：如果沒有圖在這兒，你怎么用語言告訴小明寶物在哪兒呢？（自然地轉入下一環節：圓心、直徑、半徑等有關知識的學習）

【賞析與感悟：學生在教師真誠的鼓勵下，體驗成功的喜悅，又在教師一次次“還有其他可能嗎？”的追問下，打破思維的平衡，尋找新的答案，使思維活動層層深入。“數學是思維的體操”在此得到了充分的體現。之后，教師根據學生的回答，借助多媒體演示，由符合要求的一個點、兩個點、三個點、四個點擴展到多個點，這些點由疏到密，最后密集的點形成了線。學生在深入思考和觀察的基礎上豁然開朗，于是一個科學的、深刻的數學概念自然形成，即到定點的距離等于定長的點的集合就是圓。圓周上的任何一點都有可能是寶物埋藏的地方。

小學階段對于圓的認識和研究是在直觀的層面，課本中沒有給出有關圓的科學的、嚴密的定義，只是在與其他平面圖形的對比中，讓學生知道圓是由曲線圍成的平面圖形，對于圓的其他特征，如半徑等研究是通過動手量一量來完成的。教材如此安排，可能是考慮到小學生的思維特點正由形象思維向抽象思維過渡，而圓的概念過于抽象的緣故吧！但是本節教學因教師獨居匠心的設計，適時的點撥引導，再加上直觀教學手段的運用，一個抽象的數學概念在學生的頭腦中非常清晰地形成，并且理解深刻、透徹，中學生在學習這一內容時，也未必能有如此深刻的體驗。正如國家督學、北京十一學校的校長李希貴所言：“學生的潛能就像空氣，可以壓縮于斗室，可以充斥于廣廈——就看我們給他們提供什么樣的空間”，而教學的藝術恰恰在于“喚醒潛能，開啟心智”。】

三、啟發誘導，再掀高潮

片斷3：

師：圓有圓的規矩，方有方的規矩，做人有做人的規矩，研究問題有研究問題的規矩。愛因斯坦說：“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”其實，偉大的、有成就的人物往往就是這么誕生的。不過，他們還喜歡追問“一定這樣嗎？”，寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是3米的圓上嗎？一定是這個圓嗎？還有沒有其他可能呢？

（學生疑惑、思考）

師：（多媒體出示半個西瓜圖）看到圓了嗎？

生：看到了。

師：如果那個黑點（半個西瓜圓面的圓心）代表小明的左腳，西瓜上的這個圓的半徑就是3米，寶物是不是一定藏在這上面呢？還有可能怎么樣？

生：（興奮）還有可能在底下。

師：如果拿這個西瓜來說，應該在哪兒？這兒對嗎？（教師指和圓面相對的下面西瓜皮的位置）還有其他可能嗎？這兒可以嗎？（教師指西瓜皮的其他位置）

生：（恍然大悟）可以，這兒的距離也是3米。

師：一定這樣嗎？（出示“球”）

生：（深入思考）寶物在距離左腳3米的球面上。

師：是的，我們想到了球。“圓是一中同長也”，球也是“一中同長也”。它們最大的不同是什么？

生：球是立體的，圓是紙上的。

生：球是立體的，圓是平面的。

師：關于球，等我們上高中再慢慢研究，現在我們學習的圓就是在平面上研究的，在平面上一中同長的就是“圓”。

【賞析與感悟：教師用科學家的名言來激勵學生研究問題時要“尋根刨底”，用“一定這樣嗎？”使學生的思維又一次產生落差，思維活動再掀高潮。以具體實物為依托，使學生的認識逐步完善和深入：在平面，到定點的距離等于定長的點的集合是“圓”；在空間，到定點的距離等于定長的點的集合是“球”（球面）。由平面“圓”擴展到立體“球”，是學生思維的一次飛躍，空間觀念逐漸形成，為學生將來學習立體幾何做了知識上的滲透和學法上的指導。

最后環節的設計，給予學生“匠心獨運，別有洞天”之感。在教師的啟發引導下，學生的創新精神得到了鼓勵，創新能力有了展示的舞臺 ，創新的欲望得到了最大限度的滿足，同時也體會到了創造的艱辛和成功的喜悅。不僅科學的、深刻的數學概念在學生透徹理解的基礎上牢固地形成，更讓學生明白了研究問題時要多角度、多方位地思考，不僅思考“是什么？為什么？怎樣做？為何這樣做？”更要追問自己“一定這樣嗎？”華老師的這一設計更使聽課的教師驚嘆“我怎么沒想到？”的確，如《教育的理想與信念》中所言“我們教師總是容易低估學生的理智判斷力和鑒賞力，而疏于精心設疑問難”。】

總之，本課教學有兩個突出的特點：一是“有趣”；二是“思維含量高”。教師以學生喜聞樂見的快樂童話——“頭腦奧林匹克尋寶活動”貫穿始終，圍繞“寶物可能在哪里？”“還有其他可能嗎”“一定這樣嗎？”等問題，使學生的思維活動不斷深入，經過“教師創設問題情境——學生初步探索——教師啟發引導——學生深入探索”的過程，有關“圓”的嚴密的、科學的概念在學生的探索中自然形成，同時其他知識，如“圓有無數條半徑和直徑，所有半徑和直徑的長都相等”會不攻自破。最后讓人意想不到的環節：由平面圓擴展到空間球，更是令人拍案叫絕。整節課“學生帶著一種高漲的、激動的情緒從事學習和思考，對面前展示的真理感到驚奇甚至震驚；學生在學習中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創造的歡樂，為人的智慧和意志的偉大而感到驕傲。”不僅培養了學生思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性和獨創性等，更喚起了學生的好奇心和想象力，培養了學生學習數學、研究數學的濃厚興趣。同時也是對學生學習和生活觀念的引領，即“做出自己的努力，靠勞動取得成果，享受到腦力勞動的快樂”。本節教學獨特而深刻的設計，以及所取得的深刻的、科學的效果，使我們不得不相信“優秀是教出來的”。