聚焦本質 著力思維 關注品格

周衛東（特級教師）

細細研讀了王小波老師的《線段有限長 思維無極限》（后簡稱設計一）和丁愛平老師的《在結構化材料中玩味概念的本質》（后簡稱設計二），一股暖流、一種欣慰不經意間滋生。兩位教師都是學校“希望之星”團隊的核心成員，從兩篇教學設計中可以看出，兩位教師在長期的專業引領與自我成長中已經跨出了令人欣喜的一步。

《認識線段》是第一學段“圖形與幾何”領域中的重要內容，人教版教材編排在二年級上冊第一單元《長度單位》中，而蘇教版教材則編排在二年級上冊第五單元《厘米和米》中，兩版教材的時間跨度與單元內容都非常接近。

雖沒能看到課堂實況，但從字里行間也不難捕捉到兩則設計共同的精妙之處，不難想象這樣的設計可能給學生帶來的發展與變化。

一、著眼“第一要務”：關注學科本質，讓課堂充滿濃濃的“數學味”

美國數學家赫斯曾說：“問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數學到底是什么，如果不正視數學的本質問題，便永遠解決不了教學的爭議。”可見，關注數學本質、讓學生理解所學內容的數學內涵永遠是數學教學的第一要務。

《數學課程標準（2011版）》將“圖形與幾何”的內容分成了“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”四個板塊，每個板塊都設計了豐富的學習內容，盡管內容各不相同，但基本上都是圍繞“刻畫圖形”“空間觀念”“思維能力”這三個核心詞的教學展開。“線段”的本質特征說起來很簡單，一是“直”，二是“有長有短”，但是要讓低學段學生理解這些本質特征并為后面的教學留有余地，也非易事。兩則設計可謂在這方面下足了功夫。

設計一巧妙設計了“紅毛線與藍毛線比長短”的游戲，使“把毛線拉直”從常規教學中一般性指令變成一種完成任務的某種“需要”，加深了學生對線段本質之“直”的感知；把毛線任意擺放呈現出不同的形態，拉長后再縮短，讓學生明白“線段與毛線擺放的形態、長短無關”；讓學生自由畫一條線段，在不同作業的比較中明晰“線段與毛線的顏色、粗細無關”；在把毛線抽象為數學意義上的線段后，通過一道判斷題進一步加深學生對概念的理解。

如果說設計一體現的特點是“多樣”，那么設計二的特點則是“簡約”。設計二體現出一種舒展、開闊、別具一格的形態。主要過程可以匯聚成一個字，那就是“做”，即：在動手實踐、多次操作中讓學生認識線段。丁老師為學生準備了直尺、硬幣、棉線團、A4紙等“結構化”的學習材料，為學生的探索提供了充分的條件；剪出一段棉線隨意擺放，讓學生認識到線段必須是直的；讓每位學生都剪出一段毛線比比長短，使學生體會線段是有長短的且線段與擺放的位置無關；以直尺、A4紙和硬幣為學習材料“創造”線段，在具體可感、親身經歷的活動中進一步感受、理解線段的“直”“有長有短”等本質特征。

二、養成“第一素養”：提升兒童數學思維的能力

恩格斯在《自然辯證法》中寫到：“地球上最美的花朵——思維著的精神。”倘若沒有思維，這個地球上的鮮花開得再美，海水變得再藍，普照大地的陽光再燦爛，也只是存在而已。只有思維著的精神，才會創造一個精彩的、理想的世界。而數學正是這種思維著的精神體現的最好學科。荷蘭范·希爾夫婦把學生的幾何思維水平分成五個水平：水平一是直觀化，水平二是描述與分析，水平三是抽象與關聯，水平四是形式推理，水平五是嚴密性與元數學。

兩則設計都能引導學生從直觀化水平不斷地提高到描述、分析、抽象和演繹的水平，都能指向具有“再創造”色彩的“思維著的精神”，都能讓學生經歷由粗到精、由表及里、由淺入深的理性過程，初步感悟基本的數學思想方法。

兩則設計，都把線段的認識與線段所構成的圖形緊密地聯系起來，啟發學生探尋其中的規律。設計一中，“判斷幾個圖形分別是由幾條邊圍成”，讓學生總結出“有幾條線段就是幾邊形”；給學生一張不規則的紙，讓學生創造出線段，再給學生一張圓形紙，讓學生盡可能找到最長的那一條，培養學生的創造性思維；兩則設計都有研究“連接兩個點可能畫幾條線段”的問題，順著“兩個點可以畫一條線段，三個點可以畫三條線段，四個點可以畫六條線段……”進行思考，促使學生的思維從“進步”躍升到“進階”。此時的教學，知識已“過界”，但思維無邊界，給學生帶來的已不再是既定知識點的學習，而是漸次逼近“頭腦流汗、思維爬坡、思想登頂”的至高境界。

設計二中，“硬幣”的使用可謂獨具匠心：前后照應、渾然一體、省時高效。課始階段，讓學生憑直覺選擇研究線段的材料，用硬幣的“曲”反襯線段的“直”；課中，讓學生想象“硬幣在桌上沿著直尺滾一滾”，讓學生感受到“曲”的東西也可以創造出“直”來，最后再通過想象“硬幣從手上掉下來”的情境，使學生認識到：線段也可以存在于想象之中。這種之于形上的“線段”，是從形象思維過渡到抽象思維的中介，是線段“數學化”的必由之路。

三、“通過自己之所在學習”：在實踐中使學生體會圖形與現實世界的聯系

法國科學認識論研究專家安德烈·焦爾當在《學習的本質》一書中提到：“人們實際上是通過自己之所在學習。他的過往經驗和規劃發揮著決定性作用。當學習者的心智活動和他所處的環境之間建立起豐富的互動時，他的知識水平就會有所進步。”盡管抽象、邏輯、建模是數學的重要特征，但是小學生的數學學習需要通過直觀來表達抽象，用感性去觸摸理性。

在認識圖形和圖形特征的探索過程中，學生必然要從事多種活動，這也是小學幾何與圖形學習的一個重要特征。兩則設計都特別強調學生的直觀操作與動手實踐，注重強調過程與經驗支持。在設計一中，“請兩位同學到前面來比比看”“你們也想畫嗎？拿出水彩筆，在白紙上試一試”“看來，線段可以畫出來，也可以折出來。同桌兩人比一比，看誰折出的長？”通過比、畫、折等教學活動，促進學生的認識建立在厚實的“經驗層”上，為概念的理解提供了可能。在設計二中，板塊式地設計了“我們一起做線段”的教學過程。引導學生摸一摸、折一折、滾一滾，再互相指一指、說一說“從哪兒到哪兒可以看作線段”，最后再用直尺畫一條線段，互相點評。在如上過程中，學生所經歷的通過折疊、畫圖、測量、分類等活動，對圖形的多方面性質有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的特征奠定了基礎，同時也積累了數學活動經驗，發展了空間觀念。

四、挺起兒童學習的“第一塊骨牌”：涵養大膽探索的品格和高尚的人文情懷

好的課堂應該是有品格的，好的品格應當是影響學生學習的“第一塊骨牌”。我們有理由相信：富含品格的課堂，應該是學生大膽探索、勇于求知的舞臺；應該是學生“自組織”的課堂，應該是促進學生主體性生長的地方，應該是“學生永遠站在課堂的正中央”。在設計一中，“好問題”有效驅動著學生的自主式學習。“看來，線段可以畫出來，也可以折出來。同桌兩人比一比，看誰折出的長？”“今天學的線段也與數學上的一些規律有關”“連接四個點時，怎么有的同學畫出了四條，有的同學畫出了六條呢？”等“好問題”促使學生的思維一直處在激活與挑戰之中。而設計二則給我們帶來了“大板塊”的教學樣態。全課主要分為四大板塊：“自選學材，感知曲直”“暢玩毛線，豐富體驗”“再用材料，多元表征”“放飛思維，留有余味”。每部分中學生的操作、思維、表達的空間都很大，都能帶來個性十足、超出預料的學習成果。

我們還應該有這樣的觀點：富含品格的課堂，不應只是盯著某個知識點的達成，不應計較一城一池的得失，不應把關注點僅盯在分數上“只見物不見人”，而應更為關注人的品格、興趣、思想、方法、意識和價值觀的全面生長，進而從數學教學走向了數學教育，從教育教學走向了兒童完整的生命發展。設計一呈現了“小貓去小狗家玩，它有三條路可以選擇，如果你是小貓，你會選哪條路”的現實問題，讓學生進一步鞏固了“線段是直的”“兩點之間線段最短”的基本特征，更為難能可貴的是，滲透了“保護莊稼”“珍惜勞動成果”的人文情懷。而設計二則呈現了“骨頭和家之間好長啊！它自己根本扛不動，同學們，它能放棄嗎？”這樣的問題，在沖突中，滲透了“合作、互助”等情感因子，課末留下“螞蟻們能成功嗎？留著課后去想象吧！”的由頭，意境深遠，意蘊無窮：路途的“曲直”，暗喻學習之路、生活之路的“曲直”，人生之路并非都是坦途，有曲有直才能品嘗到生活的百味，才能感受到人生的真諦。這樣的設計，潤物無聲，不著痕跡、盡顯風流；這樣的設計，是人文性價值取向所為，給學生以終身發展“帶得走”的素養，是既見物又見人的教育！