研讀有效材料 悟出概念本質
——《速度、時間、路程》教學與反思

朱希萍

《速度、時間、路程》是人教版教材四年級上冊第四單元《三位數乘兩位數》這一單元的第5個例題?！八俣?、時間、路程”這三者之間的關系是小學數學中常見的數量關系。速度是行程問題中一個很重要的概念，學生在學習速度之前，已經對速度有一定的認識，速度給學生的感覺是跟快慢有關，但是說不出什么是速度，對速度的感知是模糊的。

本節課我設想以理解速度為主，在重點突破建立“速度”概念的基礎上建構“路程、時間與速度”三者的數量關系。

一、了解起點，直奔主題

師：這節課我們一起來學習《速度、時間、路程》，關于《速度、時間、路程》你已經知道了什么？

生1：路程等于時間乘速度。

生2：時間等于路程除以速度，速度等于路程除以時間。

生3：速度就是物體的快慢。

【設計意圖：簡單直接的提問，了解學生的認知起點，大部分學生已經對“速度、時間、路程”有了初步認識，在學生已有知識經驗的基礎上進行教學就更有針對性?！?/p>

二、創設情境，“悟”出概念

1.探究速度的意義。

（1）創設情境 ，引發沖突。

（多媒體出示）小明從家到學校用了6分鐘；小剛從家到學校用了 8分鐘。你覺得誰快？

生1：小明快，因為小明用的時間短。

生2：也有可能是小剛快。

生3:不能確定，因為不知道路程。

師:看來只知道時間能比出快慢嗎？還需要知道什么？

生：路程。

（2）補充條件，自主探究。

（多媒體出示）小明從家到學校的路程是（ ）米,小明從家到學校用了6分鐘。

小剛從家到學校的路程是（ ）米，小剛從家到學校用了8分鐘。

請你想象他們家到學?？赡苡卸嗌俾烦?，先分別在括號內填一填，再比較快慢。想好一種再想第二種、第三種。

（3）學生獨立想象解決問題。

（4）選取有代表性的作品整體呈現、集中評價。

小明從家到學校的路程是（480）米，小剛從家到學校的路程是（480）米。6分鐘＜8分鐘，所以小明快。

小明從家到學校的路程是（480）米，小剛從家到學校的路程是（480）米。小明每分鐘走了480÷6=80（米），小剛每分鐘走了480÷8=60（米）。80＞60，小明快。

小明從家到學校的路程是（300）米，小剛從家到學校的路程是（480）米。小明每分鐘走了300÷6=50（米），小剛每分鐘走了480÷8=60（米）。60＞50，小剛快。

小明從家到學校的路程是（240）米，小剛從家到學校的路程是（480）米。小明每分鐘走了240÷6=40（米），小剛每分鐘走了480÷8=60（米） ，40＜60，小剛快。

師：你能看明白各個式子表示的意思嗎，同桌說說他們是怎么比較的？

生1：路程相同時，所用時間短的快。

生2：路程不同，時間也不同時，每分鐘誰多就誰快。

生3：路程相同，也可以比每分鐘走的路程，誰多就誰快。

生4：路程相同時，時間短的快；時間相同時，路程多的快；路程時間都不相同時，每分鐘誰快就誰快。

生5：不管什么情況，只要比1分鐘誰快就誰快。

（5）揭示“速度”概念。

師：剛才我們能比較兩個物體運動的快慢，當路程時間不同時我們比的是每分鐘行的路程——我們稱為“速度”。

（6）總結關系。

師：剛才我們是怎么求速度的？（板書：路程÷時間=速度）

2.解決問題，探究速度的表示法。

（1）（出示多媒體圖片）快速求出以下的速度。

劉翔5秒約跑45米。平均每秒跑幾米？

獵豹2分鐘跑4800米。平均每分鐘跑多少米？

蝸牛爬36米要4小時。平均每小時爬幾米？

（2）自主解決，板書算式。

45÷5=9（米），4800÷2=2400（米），36÷4=9（米）。

（3）引發質疑。

師：觀察這三個算式，你有什么發現嗎？

生1：劉翔和蝸牛都是9米，他們好像一樣快了？

生2：劉翔怎么會是蝸牛？

生3：劉翔算的是每秒跑多少米，獵豹是每分鐘跑多少米，蝸牛是每小時跑多少米。時間單位不一樣。

師：看來只用路程單位很難區分出速度的快慢。怎么辦？

（4）速度單位的讀寫法。

生1：把它們都化成統一的時間。

生2：都表示成1分鐘、1秒、1小時行的路程。

（揭示復合單位的表示方式，學習速度單位的讀寫法）

（5）“速度”概念的質疑。

今天學習的“速度”跟我們以前學的知識有什么不一樣呢？

（小組討論）

生1：我認為速度就是多少時間內行多少米。

生2：我認為速度是每個時間單位行多少距離。

生 3：像 1時、1分、1秒……這樣的時間內行的路程。

生4：速度是在特定時間內比誰快的事情。

生5：速度是路程除以時間的結果，所以它要用上路程與時間單位。

生6：不用復合單位劉翔與蝸牛會混淆了。

學生很快總結出：速度就是一個物體在單位時間內所走的路程，它是路程除以時間的值，所以速度表示成路程/時間。

3.感受速度快慢。

（1）感受劉翔、蝸牛、獵豹的速度。

說說劉翔9米/秒、蝸牛9米/時、獵豹2400米/分到底有多快，學生借助熟悉的距離感受速度的快慢。

（2）以下三個速度有可能表示了什么交通工具的速度？

320 千米/時 120 米/分200米/秒

（3）猜一猜。

人步行的速度大約為（ ）千米/時。

摩托車的速度約為（ ）千米/時。

聲音傳播的速度大約為（ ）米/秒。

光傳播的速度大約為（ ）萬千米/秒。

【設計意圖：將抽象速度物化成熟悉的1秒、1分、1時走的身邊距離，使學生加深對速度現實意義的感受，在鞏固理解速度的表示法的同時進一步認識和理解速度的內涵，體會數學與生活的密切聯系?！?/p>

三、應用鞏固，拓展提升

1.鞏固應用，溝通聯系，建立模型。

這是一張火車車速調查表，你能求出路程、時間、速度嗎？

?

師：今天學習的路程、時間、速度三者之間的關系，和我們以前學習的哪些知識比較相似？

生1：單價、數量、總價也有這樣的關系，單價×數量=總價，總價÷數量=單價，總價÷單價=數量。

生2：因數、因數、積也有這樣的關系。因數×因數=積，積÷一個因數=另一個因數。

生3：一份數×份數=總數，總數÷一份數=份數，總數÷份數=一份數。

師：這些又有什么共同的地方？

生1：單價是每件物品的價格，速度是單位時間行駛的距離，都可以表示每份數；數量與時間都表示有幾份（份數）；總價與路程表示總數。

生2：都可以把它們看作因數與因數、積的關系。

教師隨機出示以下關系：

【設計意圖：教師應跳出教材看“速度”，立足模型看“關系”。從乘法的意義出發進行理解，“速度”只是每份數而已，“速度×時間=路程、單價×數量=總價”等數量關系只不過是“幾個幾連加的和”這個已有乘法現實模型“等量組的聚集”在不同的應用領域的另一種表達方式，將常見的數量關系歸結于已有的“幾個幾連加的和”，可以使數學教學 “舉重若輕”，可以使數量關系的教學直達其根部。】

2.多層練習，多角度辨認加深理解。

（1）李伯伯從縣城出發去李鄉送化肥。去的時候用了 3小時，速度為 40千米 /時，返回時用了 2小時。①從縣城到李鄉有多遠？②返回時平均每小時行多少千米？

（2）云云騎自行車半小時走了7千米，請問云云騎車的速度是（ ）。

明明騎自行車三分之一小時走了4千米，請問明明騎車的速度是（ ）。

【設計意圖：此題的目的是使學生進一步理解速度是單位時間所行的路程。將時間拓展為分數、小數，對于四年級學生雖然還不能解決，但是四年級學生可以從速度概念的含義上去理解，從而進一步強化速度是單位時間內所走的路程?！?/p>

3.借助圖表，綜合提升。

（1）（出示下圖）你看明白了什么？

如果按照1分鐘行駛10米的速度，2分鐘應該行駛多少米？50米應該行駛多少時間？60米呢？

（2）還有一個物體的運動是這樣的，這個物體的運動和剛才有什么不同？（出示下圖）

（3）如果這個物體的運動軌跡如下所示，你能看明白它是怎么運動的嗎？它們可能講述著怎樣的故事？

生：它先運動1分鐘然后再停4分鐘，接著再運動1分鐘。

生：龜兔賽跑。

生：m表示烏龜，n表示兔子。龜第6分鐘到達60米，兔子只行了50米，所以龜勝了。

【設計意圖：再次鞏固“速度×時間=路程”關系，整合統計的知識，利用三者關系解決問題，讓學生感受到知識間的相互聯系，同時注重滲透“函數”思想，根據圖表培養學生讀取信息的能力，以豐富有趣的龜兔賽跑的故事作為結束，使學生意猶未盡?！?/p>

四、全課總結

【思考】

1.精心準備的材料為概念的形成提供了充足的資源。

本課教學精彩之處首先在探究新知的過程中教師有意引發了兩次“優美”的情境。第一次是出示：“小明上學走6分鐘；小剛上學走8分鐘。誰走得快？”在這個過程中創設懸念，到底誰快呢，激起學生探究的欲望，學生的思維被打開，學生一致要求還要知道路程。教師相機出示：“小明從家到學校的路程是（ ）米，小剛從家到學校的路程是（ ）米?！弊寣W生把可能的情況都表示出來。“出示路程是（ ）米”這一問題情境學生需要不斷地想象，再根據不同情況表示出不同的結果。也是在這個不斷想象、不斷解決的過程中“悟”到——速度不僅與時間有關，還與路程有關，引發學生人人參與，體驗了速度產生的過程。第二次“優美情境”是在探究速度的表示法時，教師創設求劉翔與蝸牛速度的問題情境，讓學生在解決問題中，通過比較發現問題：“都是9米”，從而引發質疑：難道劉翔的速度和蝸牛一樣快嗎？巧妙地利用認知沖突，讓學生在思考交流中清楚地體會到采用復合單位的必要性，較好地理解了速度的表示法，本課的教學難點自然迎刃而解，同時激發學生學習的興趣，提高學習的主動性。

2.適時的比較聯系讓知識變得更“通透”。

結合具體的情境，了解常見的數量關系：單價、數量、總價；速度、時間、路程。這兩個內容都安排在這一單元（三位數乘兩位數），目的是讓學生把速度、時間、路程；單價、數量、總價三者關系與以前學習的一份數、份數、總數等數量關系進行溝通，從而統一到乘法的角度即（ ）×（ ）=（ ）的基本關系上，讓學生從根本上認識三者之間的關系，凸顯乘法的基本模型，打通各數量之間的關系，建構數學模型。

3.巧妙的練習讓學生對所學內容有了更深的理解。

練習環節通過運用、辨析、綜合運用等方式，加深對概念的內涵與外延的認識，使學生進一步認識“速度”的概念。本節課所呈現的練習題非常巧妙，而且行之有效。把順向練習與逆向練習、把讀圖能力與運用數量關系有機地結合在一起,學生在猜故事讀統計的過程中綜合運用速度、時間、路程這三者關系解決問題。在解決告知小時、0.5小時的路程求速度的練習中再一次質疑概念的本質——速度是單位時間內行的路程，鞏固了本節課的教學重點，還對速度這一概念進行了立體豐富的補充認識。