融則通合則達
——《用列舉的策略解決問題》教學設計

陳 燕

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第94～95頁例1、“練一練”，練習十七第1～3題。

【教學過程】

一、創設情境，初識策略

出示人物圖片。（圖片略）

師：今天老師給大家介紹個新朋友，是誰？

生：朵朵。

師：最近朵朵心情特別好，猜猜看為什么？

生：過生日、收到喜歡的禮物……

師：王小朵是個可愛的小姑娘，最近朵朵的心情格外好，因為從明天起，她要到新學校學習、生活……

出示：朵朵有六個鬧鐘，第一個鬧鐘響起的時間是5點50，每10分鐘會有一個鬧鐘響起，其余五個鬧鐘分別是什么時間響起？

生：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40。

出示：最后一個鬧鐘響起，朵朵從床上爬起，打開了衣櫥。朵朵的衣櫥里有兩件上衣、四條褲子。有幾種不同的搭配方法？

（學生利用白板移動圖片的功能，自主移動服裝圖片，演示不同的搭配方法）

師：同學們，解決剛才兩個問題，有沒有一些相同之處？

生：都是把答案一個一個列出來。

師：我們都是把事情發生的各種情況一個一個列出來，在數學上，這種解決問題的策略叫做列舉，今天我們就一起來研究它。（板書：用列舉的策略解決問題）

【設計意圖：本環節重在喚醒學生已有的知識經驗，感受“策略”一詞的內在含義。為了激發學生的興趣，本環節讓卡通人物“朵朵”走進了學生的學習生活，拉進了學生與數學學習的距離，通過與學生的自由對話,喚醒學生已有的知識經驗和儲備。同時，設計了兩個貼近生活的問題，即“鬧鐘的設定”和“服裝的搭配”，讓學生調動已有知識經驗解決問題，并在解決問題后提問：“解決剛才兩個問題，有沒有一些相同之處？”幫助學生梳理回顧解決問題的過程，初步體驗到列舉策略的特點，形成對列舉策略認識的表象。】

二、問題解決，形成策略

1.剖析信息，確立方案。

出示：校長伯伯用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：你從題目中知道了哪些信息？

生：長方形的周長是22米。

生：圍成的形狀是長方形。

生：長與寬的和是11米。

生：圍成長方形的長和寬都是整米數。

生：能圍出的長方形不止一種。

師：既然圍出的長方形不止一種，那么，怎么能得知哪種面積最大呢？

生：將能圍出的長方形都列出來，再比較。

師：你們打算用什么方法來列呢？

生：畫圖。

生：擺小棒。

生：列表。

2.獨立探索,解決問題。

教師出示活動要求，學生獨立完成。

學生用不同的策略來解決問題。

教師巡視，收集不同的解決方案。

3.分享交流，形成共識。

引導觀察“擺小棒、畫圖、列表”幾種策略解決的方案，重點說說對每種情況是怎樣想的。

師：剛才大家選取的方法各不相同，在用這些方法解決問題時，有沒有什么相同之處呢？

生：都是把答案一個一個列出來。

師：也就是“列舉”。在列舉時要注意些什么呢？

生：有順序、不重復、不遺漏。

【設計意圖：畫圖、列表、擺小棒等策略都可解決問題，而本節課重點研究的策略為列舉。怎樣幫助學生區分列舉策略與其他策略，而不至于產生混淆呢？實際上，畫圖、列表、擺小棒等策略比較外顯，而列舉策略比較內隱，學生的確難以理解和發現。因此，在學生運用畫圖、列表、擺小棒等策略解決問題后，將這幾種策略放在同等位置，引導學生思考：在運用這幾種策略解決問題時有沒有什么相同之處？親身經歷問題解決過程的學生在對比中會發現，無論運用哪種策略，都能圍成5種符合要求的長方形，想要把其中面積最大的一種找出來，就需要把這5種符合要求的長方形一個一個列出來。這就是列舉的策略。】

三、比較反思，豐富策略

師：比較表格中的長、寬和面積,你有什么發現?

生：我發現,長方形的長和寬相差越大,長方形的面積就越小；長和寬越接近,面積就越大。

生：我覺得應該加一句,當周長相等時,長方形的長和寬相差越大,長方形的面積就越小；長和寬越接近,面積就越大。

生：周長相等的長方形面積不一定相等。

小結：周長相等的長方形面積不一定相等。當周長一定時,長方形的長和寬越接近,面積就越大。

師：一一列舉的策略不但能幫我們準確全面地找到答案,還讓我們發現了隱藏的規律,真是一舉兩得。

【設計意圖：在學生對列舉策略有初步了解的基礎上，引導學生繼續對已有素材進行觀察、討論，發現素材中數據存在的規律。這一規律的發現，是在學生將幾種長方形一一列舉出來的基礎上產生的；同時，這一規律的發現，也為學生今后運用列舉策略解決類似問題提供了更快捷的途徑。在通過列舉策略找出數據后，引導學生對數據進行觀察、對比和總結，從而發現其內在規律，讓學生再一次感受到應用策略解決問題的必要性。】

四、靈活應用，優化策略

1.下課鈴聲。

學校的廣播,每隔一段時間就會發出優美的鈴聲。已經知道上午 8：00、8：40、9：20 和 10：00 發出鈴聲,那么下面哪些時刻也會發出鈴聲?

12：00 13：40 14：40 15：00

師：說一說你打算怎樣解決這個問題?

（學生在學習單上完成，展示交流）

師：為什么列舉到15：00就不需要再往下列舉了？

生：因為給定條件中最晚就是 15：00。

師：你是用什么策略完成這道題的？

生：列舉。

師：在列舉前要先做什么?

生：找到規律，有序列舉,根據列舉,找到時間。

2.午餐搭配。

學校食堂中午供應的葷菜有3種，素菜有4種。朵朵選1種葷菜和1種素菜，一共有多少種不同的搭配？

（學生選擇不同方法解決）

師：有多少種不同的搭配？你是怎么解決這個問題的？

生：列表。

生：連線。

師：無論是列表還是連線，想找齊搭配方案，都需要運用到什么策略？

生：列舉。

3.放學乘車。

放學的鈴聲響了。下午4時，朵朵到達公交站臺。不巧，她要乘坐的1路車和4路車都剛走。1路車每5分鐘發一輛，4路車每3分鐘發一輛。

師：你知道下一次兩輛車同時來是幾時幾分嗎？

生：從4時往后列一列。

【設計意圖：盡管在剛才的例題教學中，已經提煉總結了列舉的策略及注意點，但是學生對列舉策略的理解卻并不清晰，這是因為列舉策略不像畫圖、列表等策略那樣直觀。為此，設計了一些貼近生活且需要借助列舉策略來解決的問題，讓學生在練習中進一步感受列舉策略與其他策略的差異，進一步深入理解并掌握有序列舉策略的特點。應用列舉的策略，熟練尋求問題的答案，進一步感受有序列舉的好處。能學會靈活運用不同方法進行列舉，體會不同策略之間相輔相成的特點。掌握先分類，再列舉的方法。懂得分類列舉可以提高列舉的效率，幫助我們更好地有序列舉。】

五、回顧梳理，提煉策略

一天的生活就這么結束了，朵朵開心地回到家，迫不及待地和爸爸媽媽分享起今天的收獲。

師：同學們，你猜朵朵會和爸爸媽媽分享些什么呢？

生：今天我用列舉的策略解決了許多問題。

生：用列舉策略解決問題要有序、不重復、不遺漏。

生：用列舉策略解決問題時還可以借助畫圖、列表、連線等。