概率論與數理統計教學改革的研究

馬芳芳 李涵

【摘要】本研究以事件的獨立性為例介紹了山東科技大學在線課程《概率論與數理統計》教學改革進展情況，重點敘述了事件獨立性混合式教學的教學設計過程，以豐富教學形式，促進教學方式創新，為高等學校其他在線課程的教學改革提出相應的策略。

【關鍵詞】在線課程 兩個事件的獨立性 多個事件的獨立性 教學改革

【基金項目】泰安市2018哲學社科項目18skx028， 山東科技大學在線開放課程ZXK201829， 山東科技大學優秀教學團隊JXTD20180509，山東科技大學青年教師本科教學拔尖人才培養計劃BJRC20170509。

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0135-02

1.教學設計

事件的獨立性是概率論這門學科中的一個非常重要的概念，同時也是第二章隨機變量及其分布相關知識學習的基礎，具有深刻的理論意義。本節課的理論知識目標是理解事件的獨立性概念，明確判定事件的獨立性的意義在于概率計算。能力目標是掌握獨立性的概率計算問題，學會利用事件的獨立性解決實際問題的方法。情感態度目標是通過對事件獨立性的學習，進一步認識概率論與實際生活的聯系，體會“生活處處有數學”，可以自然的推進和諧社會進程。

1.1課堂教學

1.1.1新課引入

以彩票問題開始本節課，首先提問一個問題， 某彩票每周開獎一次，每次提供十萬分之一的中獎機會，且各周開獎是互不影響的。假若每周買一張彩票，堅持10年（每年52周），中獎的可能性是多少？

不難發現上式的運算太復雜，需要計算520個事件的概率，幾乎無法完成計算，有沒有一個新的角度來計算和事件的概率？ 授課學生這種引入方式可以吸引學生注意力，通過合理設疑，為引入本課內容做鋪墊，同時激發學生的學習興趣問題。引入部分學生講得非常精彩。

1.1.2兩個事件的獨立性

擲骰子兩次，發現第一次得到點數為3與第二次得到點數為5兩個事件積事件概率等于概率的乘積，由此引出兩個事件獨立性的定義，即事件A與B若滿足P（AB） = P（A） P（B），則稱A與B獨立。

講完定義后，授課學生對定義做了4點說明：（1）刻畫獨立性，比用 P（A|B） = P（A）更好；（2）不受 P（B）>0 或 P（A）>0 的制約；（3）反映了事件A與B的對等性。（4）實際應用中，經常用兩事件的發生是否相互影響來判斷獨立。從所做說明來看學生對定義講解很全面。但當老師提問到為什么不用條件概率定義事件的獨立性時，授課學生無法解釋其原因。說明學生對課程的理解把握還不是很透徹，存在欠缺，此時需要老師及時做補充。此問題的原因是條件概率是有前提條件的，所以適用范圍要相對小一些。

接著利用定義以及條件概率兩種方法求解例題：從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記A= {抽到K}，B={抽到的牌是黑色的}，問事件A與B是否獨立？ 通過例題分析，闡明了事件獨立性的具體應用，引導學生學會判斷事件獨立性的具體方法。

1.1.3兩個事件獨立的性質

定理 若事件A，B獨立，則A與B，A與B，A與B也相互獨立。

通過對獨立性的性質進行證明，加深學生對性質的理解與掌握，并結合例題甲乙兩射手獨立的射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.9和0.8。每人射擊一次后，求目標被擊中的概率，將抽象知識具體化，易于學生掌握。

1.1.4多個事件的獨立性

2.結束語

本節課采用課前觀看視頻，學生上課講授的方式教學。通過講課效果，可以看出學生在課前做了充分的準備，對本節課所用知識熟悉，講課方式層次分明。首先以日常生活中的實例彩票中獎問題為例引入課題講解兩個事件的獨立性，進一步給出三個事件及n個事件的獨立性概念。通過這堂課我們發現這種線上線下相結合的教學模式可以增加學生的重視度，激發學生的創造力，課程會講得很精彩！相對于傳統教學，新的教學模式更具能回歸教育的本質，使學生學習知識的過程轉變成學習獲得知識能力的過程，所以這種教學改革值得推廣！

參考文獻：

[1]陳建蘭.《概率論與數理統計》課程教學改革的研究與探討[J].教育教學論壇，第10期2014年

[2]楊立夫.概率論與數理統計教學方法改革與實踐[J].赤峰學院學報，第26卷第10期 2012.10