淺析初中數學正逆向思維的結合式教學策略

梁翠明

摘 要：數學作為理科中相對抽象的一門，是一個鍛煉學習者思維的重要學科。對于初中學生而言，學習數學過程中的正向推理和逆向分析都是必要的知識技能，所以教授正逆向思維相結合的學習方法是教師教學中的重要任務。本文針對如何引導學生正逆向思維結合學習數學做出了幾點策略分析。

關鍵詞：初中數學 逆向思維 教學策略

逆向思維作為數學學習中的必備思考方式，可以刺激學生思維的多樣性與全面性發展。新課改以來，各地教師都不斷嘗試逆向思維教學方法，打破學生看待問題單一化的僵局，但使學生掌握正向推理能力是逆向思考問題的基礎。教師應該勤于在教學中實踐常規與非常規思路的結合，在讓學生掌握最常見的解題方法之后鍛煉學生的正逆向思維，在夯實學生常規解題方法的基礎上培養學生的解題技巧，加深學生對數學的理解和感悟，引領學生在學習數學的道路上穩步提升。

一、綜合法與分析法結合透徹解題

綜合法是利用已知的條件和數學定義、定理、公理等推導出題設要求結果的過程的方法，整體過程為從因到果；而分析法則恰恰相反，先假設未知成立，再推出其成立的充分條件，直到結論顯然成立為止，整體過程為從果到因。在數學學習中這兩種方法是最普遍的解題方式，兩種方法各有利弊，分析法強調思考，綜合法強調表達，學生用分析法尋求解題方法，用綜合法有條理的表述，所以兩種方法需合并使用。這兩種方法是初中教學中必須重點培養的思維方法，學生在全面掌握并長期使用的情況下才能真正會解數學題，真正學好數學。中學教師在日常教學中，要有意識的培養學生運用兩種甚至以上的方法解題，對于部分題目要求學生自行寫出兩種方法，鍛煉學生思維的多樣性。比如，例題“已知：a，b∈R+，且a≠b，求證：a3+b3>a2b+ab2.”學生分析法可以求解，從未知出發，欲證a3+b3>a2b+ab2，即證（a+b）（a2-ab+b2）>ab（a+b），故只需證a2-ab+b2>ab，即證a2-2ab+b2>0，即證（a-b）2>0，因為a≠b，所以（a-b）2>0顯然成立，所以得a3+b3>a2b+ab2成立。如果讓學生用綜合法證明，即由a≠b，知（a-b）2>0，即a2-2ab+b2>0，則a2-ab+b2>ab，又a+b>0，則（a+b）（a2-ab+b2）>ab（a+b），即a3+b3>a2b+ab2。這對初中學生而言將是一個挑戰，因為此類題要求學生善于挖掘隱含條件，在學過的眾多定理中調用適合題目的定理。對大量題目用分析法分析，綜合法表述對穩固學生的知識基礎，鍛煉學生的思維能力有極大的促進作用。

二、不可忽視的反例教學

在數學學習中，論證真命題成立與舉反例說明假命題不成立是貫穿整個過程的，舉反例在數學發展史發揮著至關重要的作用，無時無刻不在促進數學知識的邏輯性、嚴密性、全面性發展。在初中數學教學過程中，雖然正面論證是最常用的手段，但反例的作用也不可忽視。初中學生對數學學科的認識還是具有一定的局限性，對數學的重要性認識也不足，反例教學有助于打破中學生固化的思維模式，深化數學概念，鍛煉學生思維的靈活性。教師在教學過程時有必要常為學生舉反例，減少學生一味順著常規思路思考，遇到形式稍加改變的題目就不知如何下手的情況。例如，命題“實數a與b是無理數，那么a+b也是無理數”，學生很容易把a與b都看作正數，從而得到“a+b是無理數”的錯誤結論，此時教師要提醒學生：“a與b在原命題中是實數，那么嘗試想一想，a+b會不會是比較特殊的有理數，例如0？”自然地將學生往反例方向引導，最后師生一起舉反例：a=√2，b=-√2即為原命題不成立的例子。舉反例也是學生判斷命題真假的有效工具，對于鍛煉學生思維的全面性及縝密性，都是必要的訓練，在大學習模塊中長期進行某些細節的反例教學有助于培養學生的細心耐心，使學生在整體掌握知識框架的同時對某些細節理解的深度到位。

三、推理與反向排除并用巧解題目

初中數學中選擇題占比較大，選擇題設置的目的是考查學生基礎知識的掌握和知識運用的靈活性，難度中等偏易，但卻是是學生經常失分的題型，故應當引起師生的重視，教師應注重為學生演示解題時推理與反向排除并用。反向排除法是解選擇題的有效方法，可以減少計算量，為學生考試節省大量寶貴時間，是學生應當掌握的解題技巧，教師在示范解題時可適當引導學生另辟蹊徑，吸引學生興趣。教師可以偶爾將此類例題單獨拿出來給學生思考，如例題：若sinα·cosα=12∕25，0°<ɑ<45°則sinα-cosɑ=（），選項為A.±1/5，B.1/5，C.-1/5，D.1/4。此題可以從α的范圍入手，sinɑ>cosɑ，故排除A和C，易知正確答案為B，完全不用計算，解題過程體現了排除法的使用；在實際教學與考試中，教師也需為學生展示需合并推理與排除法的題目，例如判斷y=（m?-1）x?-（3m-1）x+2的圖像與x軸的交點情況是（）時，選項是A.當m≠3時，有一個交點，B.m≠-1時，有兩個交點，C.當m=±1時，有一個交點，D.不論m為何值，均無交點。此題當m=1時顯然有交點，故可首先排除D選項，再對其它選項進行運算。在實際學習過程中，學生解題更多的是邊排除邊推理的演算過程，教會學生推理與排除并行的解題方式可以減少學生不會靈活解題，只會死背概念的情況，開闊學生的思維空間，深化學生解題深度。

結語

數學是人們積極進取意志的體現，是人類對嚴密周詳的推理以及完美境界的追求，對于中學生而言，中學所學數學是其學習高等數學和研究其他學科的重要基礎。培養學生的正逆向思維是初中教師教學中的重要任務，學生不只是學習數學知識，更是學習數學思想方法和探究、縝密、批判等的數學精神，這種數學素養將長期地在學生以后的學習、工作、生活中發揮強大的作用。

參考文獻

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