基于GeoGebra的圓面積動態課件的設計與實現

胡英武

【摘要】文章以GeoGebra為平臺，給出了圓面積動態課件的設計與實現，動態地展現了圓的分割、展開和拼接過程，有利于圓面積的輔助教學。

【關鍵詞】GeoGebra；圓面積；動態課件；輔助教學

動態幾何課件給學生提供了較為直觀形象的幾何圖形，有助于探索圖形的變化規律，有效地提升了課堂教學效果。

本文以GeoGebra為平臺探索圓面積動態課件的設計與實現，探索GeoGebra在圖形與幾何中的應用。

一、圓面積動態課件的現狀

圓面積的動態課件主要是用PowerPoint、幾何畫板等軟件制作的。絕大多數的PPT課件只能呈現圓展開后的片段，展開的過程卻難以實現，動態性缺失；幾何畫板等軟件制作的課件可以克服PPT課件的缺點，較好地動態呈現圓的展開和拼接的過程，有效地促進了課堂教學，但制作課件時涉及的理論知識多，制作麻煩，打擊了大多數教師的制作興趣。而GeoGebra是一個開放的軟件，數形結合好，特別適合幾何圖形課件的動態實現、簡單易學。

二、圓面積動態課件的設計

（一）設計目標

借助GeoGebra實現圓的分割、展開和拼接的動態過程，輔助圓面積推導的學與教。

具體地說應該達到下述過程：動態實現圖1圓的分割，將分割好的圖1展開成圖2，將圖2的一半做對稱得到圖3，將圖3的下面部分做平移拼接成如圖4的圖形。改變分割份數仍可實現上述過程。

（二）難點突破

用到的指令：旋轉、序列、扇形、滑竿等。

需要處理的問題：如何將圓等分成8等份、16等份、32等份……怎樣制作出可控制的展開過程；水平展開的個扇形分成兩部分進行拼接時，水平方向和豎直方向分別要平移多少距離等。

1.圓的分割。要把圓等分，那么分割后每個小扇形的角度就是。在實際操作中，我們先利用旋轉工具把個點平均分布在圓上，再結合序列和扇形的指令制作出圖1的效果。

2.圓的展開。圓的展開過程是動態課件的制作重點。我們是將圓弧和圓心借助圓扇形工具連成小扇形的。圓心是利用點旋轉得到的，再借助得到的圓心做出個與圓相同大小的圓，并在其上截取出段圓弧。如圖5所示，連接旋轉后的圓心得到、等線段長度都是相等的，作它們的中垂線，發現都交于點。而當點的位置發生變化時，小扇形展開的狀態也在改變。因此，利用GeoGebra進行制作，要控制小扇形的展開過程，其關鍵是明確點的位置。

制作動態課件前，我們應當先理清該環節涉及的量，才能正確編寫指令。由于圓的展開由滑竿控制，故如圖5.

設，因為是等腰三角形，則有，又因為關于直線對稱，且直線，所以，

根據的值，我們就能確定點的位置了。

確定好點的位置后，我們需要聯系上面的角度和長度利用序列、旋轉、圓形、圓扇形、交點等工具，做出展開狀態下的小扇形。

3.平移拼接。完成了圓的分割和展開后，就是平移拼接的環節了。我們需要把展開后的圖形等分成左右兩部分，將右邊部分做對稱處理，再把對稱后的圖形沿著設定的向量平移。，這里向量是由到，向量是到的中心。如圖6所示，因為水平平移的距離應當是往左個向量的長度，垂直方向只要直接向上移一個的長度就可以了，因此整合后平移向量就成了。

在此基礎上用文本工具、做參照圓來進行完善，整理過程中設置對象的高級顯示條件時特別需要引起注意。最后只要利用按鈕設置就能用滑竿控制展開、拼接過程的動畫就完成整個《圓的面積》的動態課件了。

三、圓面積動態課件的GeoGebra實現

觀察圖7、圖8、圖9，對比當圓被分割成8份、16份、32份拼接后的圖形，可以直觀地發現：隨著分割份數的逐漸增多，拼接后的圖形越接近長方形。其長接近于圓周長的一半，為，寬接近于r，因此可以直接得到。

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