淺議小學數(shù)學中的估算教學

李雪

（睢寧縣城西小學，江蘇睢寧 221200）

《新課程標準》提出“——人人學有價值的數(shù)學”，是指義務(wù)教育階段的教學應(yīng)提供促進學生全面發(fā)展的內(nèi)容。什么是有價值的數(shù)學？任何數(shù)學知識都有它自身的價值，但不同的數(shù)學內(nèi)容對學生來說其價值是不同的。“估算”的引入是為了培植學生的一種意識，形成一種觀念。

1 在學習的過程中，學生會把估算當作一塊“雞肋”

估計是認識事物的一種手段，是解決問題常用的方法，對發(fā)展學生的數(shù)感很有意義。但它在教學中往往容易被部分學生所忽視的，而其實在發(fā)展學生的數(shù)感的進程中，估算是必不可少的環(huán)節(jié)，而且是重中之重。如我們?nèi)ベI東西，就要先估計一下買這些東西大約需要多少錢？但是在試卷上往往會出現(xiàn)與實際生活聯(lián)系不大的情況比如有一道估算題：估算一下，498×2的積是（）位數(shù)，學生會出現(xiàn)兩種答案，一種是四位數(shù)，這部分學生是這樣認為的，題目要求是估算，498接近500，500×2=1000，所以 498×2 的積是（四 ）位數(shù)，這部分學生是注意審題了，也進行了估算，但是答案是錯誤的，應(yīng)該考慮到把498估成500是估大了，實際的積要比1000小，那么比1000小的四位數(shù)應(yīng)該是三位數(shù)。通過估算帶動思維，經(jīng)過思維產(chǎn)生智慧的火花，不僅能激發(fā)學生的發(fā)散性思維，還能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，在這個教學片斷的處理上，產(chǎn)生質(zhì)疑并不可怕，可關(guān)鍵是不能讓學生認為估算還不如筆算來的更簡單更直接，并棄之。

2 在實際教學中，教師會認為估算只要“一寸深”

筆者曾經(jīng)思考過這樣一個問題：學生的估算能力有沒有什么顯性的標準?幾乎沒有答案，一般情況都是看能不能解答估算題。都是就題講題，比如：27×4≈（）學生能知道 27 接近 30，30×4=120，所以 27×4≈（120），也有的學生會這樣認為把27估成20，這樣一來，積大約是100，又有的學生認為把27估成30，是估大了，把27估成20，是估小了，所以，積應(yīng)該在120和100之間，積大約是110，這樣會有三種答案，哪個是標準答案呢？在生活中，還有許多和估算有關(guān)的情境，比如物體的大小、多少、長短、輕重等可以經(jīng)常性的讓低年級的孩子來估計一下；計算結(jié)果的準確性以及物體的量差范圍可以經(jīng)常性讓中高年級學生進行估計；對高年級而言可以通過為學生講述一些現(xiàn)實情景，讓學生分析情景中的數(shù)學信息達到合理利用估算解決問題。

3 估算和實際生活之間存在“思維斷層”

《新課程標準》中提出：“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”在實際生活中，總會在一個場景中遇到一些需要計算的問題，例如：學校食堂買來360個蘋果，平均分給17個班級，每班分多少個?這個問題要問一個成年人，大多都會掏出手機來算，也有的會拿出紙和筆來計算。如果是問一個小學生，孩子們要么在演算本上算，要么直接拿出手指在自已的衣服上比畫著列豎式計算，很少有人去估算，也就沒有估算的思維過程，再例如：19×13的乘積會是多少呢?先估算，再用豎式計算。

方法一約等于260，實際結(jié)果比260小；方法二約等于190，把13估成10，實際結(jié)果比190大，方法三約等于200，一個數(shù)估大，另一個數(shù)估小，比較接近精確值。

生一：19×13≈（240）√

生二：19×13≈（200）√

于是生二就來找老師理論了：老師，我這個200是辛辛苦苦估算來的，他估算都沒估算，直接筆算出來的，你怎么也給他打?qū)δ兀@樣不公平。從這個學生的發(fā)言中折射出這樣的一個問題，估算是辛辛苦苦的，筆算是輕松的，估算是需要動腦筋的，而筆算的思維含量次之，相對容易些，這也是為什么我們的學生還有相當部分的成年人不用估算的原因所在。

3.1 指導(dǎo)方法，逐步形成估算技能

教學估算的根本目的不在于會不會做題目，而在于是否掌握了估算的基本方法，并能夠結(jié)合具體的問題靈活使用，能不能主動想到去用估算來解決?這是教學中比較突出的問題，小學生估算意識和能力的培養(yǎng)與教師的教學關(guān)系十分密切，教師教學中要強化估算意識并結(jié)合教學內(nèi)容做好估算方法的示范。

3.1.1 看“得數(shù)的末位是幾”

這個方法適應(yīng)的范圍很大，對計算結(jié)果進行檢驗，學生一般不會做完題檢查，特別是一些實際問題，要嘗試著檢查得數(shù)的末位對不對，例如：128×4=513，根據(jù)乘法口決是不可能得到3這個尾數(shù)的，在平時的數(shù)學學習中要形成習慣，學會用估算來自查，在解決實際問題的時候，有的學生解題思路是對的，式子也列對了，就是計算錯了，而計算有的時候是可以通過估算來檢驗的，要體會到估算的價值。

3.1.2 用“排除法“估算單位名稱

在小學階段，往往會讓學生填合適的單位名稱，在學完長度單位，面積單位，體積單位之后，學生在解答此類題時特別容易出錯，例如，一間教室的容積大約是240（ ），學生可以把cm3、dm3進行一一排除，240cm3還沒有一個粉筆盒大，240dm3還沒有一個書柜大，所以教室的容積應(yīng)該是240m3。簡單明了，適應(yīng)性很強。

3.1.3 選擇合適的方法進行估算

首先要做到精算與估算相結(jié)合；在解決問題的過程中，會遇到一些諸如：“你能估計一下大約是多少嗎?”之類的問題，例如，一個長方體沙坑，長4m，寬2m，深50cm，用一車3.6m3的沙子能填滿這個沙坑嗎?先估一估，再算一算?這時的估算其實就是問題解決的思路，是一個解決問題的過程，其中也包括了精算在內(nèi)，由此可見，精算和估算其實就是一對不可分割的整體。

數(shù)學學習其實就是建立模型的過程，華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”例如，用24個小正方體來擺一個大長方體，擺成的長方體表面積最小是多少?學生頭腦應(yīng)該有這樣的思路：擺成的大長方體的形狀越接近正方體，表面積就越小，進一步想象這樣的圖形長寬高應(yīng)該是多少，反之，如果問題是問：擺成的長方體表面積最小的是多少?學生想象把24個小正方體擺成一排，表面積應(yīng)該是最小的，長寬高的數(shù)值是多少，從而解決問題。數(shù)和形結(jié)合在一起考慮，可以使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體，化難為易，獲得更優(yōu)方案。

3.2 理性思考，選取恰當?shù)念}型

《課程標準》2011中提出 “能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。”經(jīng)過有目的培養(yǎng)，逐漸內(nèi)化形成一種分析、歸納、解決問題的能力，融入學生的數(shù)學思考過程中。所以選取恰當?shù)念}型是非常必要的，既可以培養(yǎng)學生的數(shù)感，又可以鍛煉學生思維能力。

例如,算95×32的積是多少?

第一種方法是可以將95看成90,將32看成30,那么就先計算90×30=2700，結(jié)果一定比2700大，也可以將 95 看成 100,將 32 看成 40,計算 100×40=4000，結(jié)果一定比4000小，還可以將95看成100,將32看成30，一個估大，一個估小，結(jié)果在3000左右。這3種求近似值的方法都可以簡化題目,使問題易于口算，而學生能夠?qū)Ρ裙浪愕慕Y(jié)果，對結(jié)果的合理性作出一定的解釋，促進良好數(shù)感的養(yǎng)成。

蘇教版五年級下冊100頁練一練第一題，先估計，再求出下面各圓的直徑。如C=12.56m，通常情況下，都是把∏估成一個整數(shù)3，把周長用四舍法估成一個整數(shù)，用這個整數(shù)去除以3，由于被除數(shù)和除數(shù)同時估小了，所以結(jié)果比較接近精確值，估算的方法有很多，進行比較和優(yōu)化，選擇一種比較接近精確值的方法，這也是體現(xiàn)了對估算的結(jié)果進行合理的解釋，比較簡單的解決了問題，有一定的思維含量，這樣下面精算時試商也就比較容易了。

4 要讓學生學習“有價值”的估算

估算意識的培養(yǎng)，是培養(yǎng)學生運算能力的重要方面。數(shù)學來源于生活，同時又服務(wù)于數(shù)學。估算教學，要結(jié)合具體的問題情境讓學生體會到估算的意義和價值，結(jié)合學生的實際，尤其是已有的知識水平和生活經(jīng)驗提出合適的問題，才能使得學生對估算的意義有深刻的體會，引導(dǎo)學生從現(xiàn)實生活出發(fā)，設(shè)計一些學生經(jīng)常接觸到的事件，從而使學生獲得一些直接經(jīng)驗，主動地進行學習，讓他們更容易獲得有用的知識。引導(dǎo)學生從現(xiàn)實生活出發(fā)，設(shè)計一些學生經(jīng)常接觸到的事件，從而使學生獲得一些直接經(jīng)驗，主動地進行學習，讓他們更容易獲得有用的知識。尤為重要的是，給學生充分的交流時間和空間，通過學生的交流讓學生解釋估算的過程。例如：一個塑料大棚，長100m，寬9m，占地面積大約有幾畝？可以先用估算的方法，建構(gòu)思路，來確定一下它大致的取值范圍。

《數(shù)學課程標準》（2011版）指出，要讓學生經(jīng)歷知識形成的過程，即不僅要關(guān)注結(jié)果性目標，更要關(guān)注過程性目標。只有經(jīng)歷知識形成的過程，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗才能得以積累，數(shù)學素養(yǎng)才能得以提升。把估算放在源與流的視角下，應(yīng)當從這個序列開始，順流而下，不斷流淌，生長新的學習總是能在其生長點開始，并能適當關(guān)注其發(fā)展方向，也為將來地進一步學習扎下根來，這樣將知識置于更廣闊，更開放的體系中，才有利于學生完成知識的建構(gòu)，形成一個緊密聯(lián)系的線性或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。在實際教學中，教師要把估算教學的眼光投放到學生整個學習歷程當中去，把估算教學的行為滲透到學生學習的每個環(huán)節(jié)和角落中去，這是一個長期的培養(yǎng)過程，也需要教師付出努力與堅持，這樣才能使學生的估算習慣在教師的“有意”教學中“無意”養(yǎng)成。

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