小學數學滲透符號意識的教學策略

程小愛

符號化思想方法是數學中獨特的一種思想方法，也是最為基本的數學思想方法之一。運算、推理、數據分析及應用都離不開符號，這種能力的形成具有習慣成自然的特點。用符號定義、運用符號完成數學過程是數學活動的家常便飯，數學的每一層級的抽象都離不開符號。由于數學符號本身高度的抽象性，以及小學生思維發展水平還處在具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段。因此，在小學階段如何結合小學數學教學內容，根據小學生的思維特點、能力水平進行數學符號意識的滲透，值得我們探討。

一、符號思想的內涵及教育價值

1.數學符號的涵義：數學的語言系統是一個符號化的系統，“符號是交流與傳播數學思想的媒介”。用符號化表述數學的方法和內容是數學學科的一大特色。

2.數學符號思想的教育價值：數學符號可簡短地表示和反映數量關系與空間觀念中最本質的屬性，可以簡明精確地表達數學思想，簡化數學運算或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流，激發學生學習原動力并推進學生數學學習的進一步發展。

二、符號學習的心理分析

學生學習數學符號的心理障礙主要表現為下面幾種：

1.思維定勢：學習數學符號的心理障礙有客觀背景，也有主觀因素?？陀^背景源于數學符號的抽象性，主觀因素來自思維定勢的影響。思維定勢往往表現為用固定的思路和習慣去考慮問題與解決問題。

2.情感障礙：數學符號的高度抽象性，使學習不能立即感到“滿足個體的需要”；相反地，往往還會因其抽象、難懂而產生沮喪的心情。

3.學習的負遷移：在符號學習的過程中，由于符號的形式結構和語義內容脫節，有時因為小學生抽象思維水平所限，對抽象的符號表達難以把握其實質，容易在教學過程中產生負遷移。

三、滲透符號意識的基本教學策略

1.合理組織材料，滲透符號思想

要研究自然的奧秘，揭示客觀規律，進行復雜的推理論證，必須使用比自然語言遠為優越的形式化的符號化語言來描述。符號化語言表述的概念、判斷、命題和推理要比自然語言簡潔、明了、準確。這有利于人們理解問題、分析問題和解決問題。教學時要合理組織材料，讓學生感到需要，從而培養運用數學符號的意識。

如教學“用字母表示數”時，出示“老師比兒子大25歲”，問學生：你能用一個式子簡明地表示出任何一年老師的年齡嗎？學生匯報：①兒子的年齡+25=老師的年齡；②a +25

引導學生思考：①你喜歡哪種表示方法？為什么？a+25，這個式子真能表示任何一年老師的年齡嗎？學生說例子驗證。

②在這里，a表示什么？“a+25”又表示什么？

③為什么要用“a+25”表示老師的年齡呢？“a+20”“a+10”不行嗎？

概括提煉：“a+25”不僅可以表示老師的年齡（數量）；“a+25”還可以表示出老師比兒子大25歲（數量關系）。

通過一系列的有層次有深度的提問，讓學生觀察、比較、思考、交流，經過用含有字母的式子表示數量及兩個數量之間的關系的思考過程，學生的思維由具體向抽象概括轉變。

2.經歷建模過程，感知符號意義

數學符號可用以構造數學模型。數學模型中的“數學關系結構”都是借助于數學概念和符號刻劃出來的某種結構。數學思維模式具有約簡思維過程、降低思維強度和提高思維效率的認識功能。為了形成具體的思維模式，數學符號往往是不可缺少的。

教學“奇數和偶數”時，當學生明白了“是2的倍數的數是偶數，不是2的倍數的數是奇數”后，應進一步引導學生思考：你能用含有字母的式子分別表示奇數和偶數嗎？偶數可表示為2n，奇數表示為2n+1（n為自然數），讓學生對奇數和偶數有更深層次的理解。

3.借助數形結合，培養符號意識

用一個固定的程式解決一類問題，這就是數學機械化的基本思想。數學機械化操作必須依靠完整的符號化體系，數形結合就是一種很好的媒介。

教學“四邊形的內角和”時，出示長方形、正方形、平行四邊形、梯形、任意四邊形。

思考：觀察四邊形，你知道四邊形四個角度數的和是多少嗎？看看你能有哪些不同的方法，快試試吧！

4.參與實踐活動，深化符號運用

數學符號能暗示信息、刺激聯想活動，有助于誘發靈感。數學中很多重大發現都得益于靈感。靈感思維是從整體上對客觀事物作出迅速而直接的判斷，作為富有數學思想的數學符號有很大的誘發力，在數學的研究活動中，對符號的觀察常能誘發靈感。

教學“重復問題”時，可設計這樣的練習：三（1）班某小組同學參加了興趣小組，參加體育小組的有5人，參加音樂小組的有3人，這個小組最少有多少人？

為了解題的方便，可以引導學生用幾何圖形比如三角形表示一個人，利用集合圖進行操作。通過推理，學生得出這個小組最少有5人。

現在，小學數學越來越重視學生核心素養的培養，而小學數學的核心素養最本質的是數學抽象、邏輯推理、數學建模三個方面，數學抽象在小學階段主要表現在符號意識和數感，可見符號意識是學生的核心素養之一，是數學能力構成的重要部分。應予以重視。

（作者單位：江西省永修縣新城小學）

責任編輯：陳 易