巧用數形結合 優化小學數學教學

摘 要：數形結合是小學數學中常用的、重要的數學思想方法。“數”指數、代數式、方程、函數、數量關系式等，“形”指圖形、圖象、實物等。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系或數學概念，通過形象化的方法，轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題，理解數學概念的意義。

關鍵詞：數形結合；小學數學教學；運用

一、 數形結合思想在小學教學領域的滲透點

通過對教材的分析，初步整理數形結合思想方法在小學教學領域的滲透點：

（一） “數與代數”

數的認識及計算，借助小棒圖、計數圖來理解算理、法則和方法；借助直線來認識數的順序。

（二） “空間與圖形”

可以借助數的知識及數量關系進行各平面圖形的周長和面積的計算。

（三） “實踐與綜合應用”

從所給問題的情境中辨認出數與形的一種特定關系或結構，運用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解。

二、 數形結合思想在教學中的應用方式

（一） 以“數”化“形”

“數無形時少直覺”，由于“數”和“形”是一種對應的關系，將題中的數量關系或數學概念通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數軸等形象、直觀地表示出來，幫助學生理解抽象的數量關系、數學概念，使問題簡明直觀

如（人教版）六年級上冊“分數乘分數”教學，首先創設情境：我們學校暑假期間粉刷了部分教室，裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5，1/4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾？

在老師的引導下，將抽象變直觀（可另用格子部分表達），其次在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，引領后進生。后進生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個算式所表示的意義。第三，點評畫法步驟，倍數的概念。講述如何轉為數學式子計算，請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。這樣讓學生親身經歷、體驗“數形結合”的過程。

（二） 以“形”變“數”

雖然形有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須借助代數的計算，特別是對于較復雜的“形”，不但要正確地把圖形數字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質或幾何意義，把“形”正確表示成“數”的形式，進行分析計算。

如（人教版）五年級下冊《長方體的認識》的教學，筆者先出示6、12、8三個數字，讓學生從這三個數字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……學生通過小組看看、摸摸等合作活動，找出長方體的特征：8個頂點，12條棱，6個面。是點、線、面的關系，學生在加深三個數字與長方體特征之間聯系后，對求長方體的表面積、棱長之和有很大幫助。例如計算抽屜、冰箱布套、長方體魚缸的表面積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積。如抽屜、魚缸有5個面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現多樣化，或用6個面的面積減去上面的面積，或是計算前后左右4個面的面積，再加下面的面積等；避免犯不必要的錯誤。

三、 計算中滲透數形結合思想

數形結合思想方法是指將復雜抽象的數學邏輯題目通過簡單明了的圖形變成直觀形象的數學模型。在計算教學中引導學生理解算理的策略是不同的，數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

例如 （人教版）二年級下冊數學課程中，“有余數除法”教學片段：

課始創設情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。

生：9÷4。

師：結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？

生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。

師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個算式，教師指一個數，你能否在小棒圖中找到相對應的小棒？……

通過搭建正方形，學生在頭腦中基本上形成了圖像，這時教師及時作引導，抽象出有余數的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正的體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。

四、 數形結合，為學生提供梳理數量關系的平臺

數學是關于現實世界的空間形式和數量關系的科學，但是由于一些數量關系比較錯綜復雜，學生對這些復雜的數量關系理解存在較大的困難，所以學生常常望而卻步，對學習數學產生畏難情緒。這時就需要教師深入研究，找準數與形的契合點，將數與形巧妙地結合起來，引導學生在紙上畫一畫，借助圖形的直觀作用，引發聯想，促進形象思維和邏輯思維的結合，化復雜為簡單，讓看似無法入手的問題迎刃而解，產生事半功倍的效果。例如，（人教版）四年級下冊的“植樹問題”最大的難點在于理解植樹棵數與間隔數的關系，在教學時我讓學生先選取20米的一段距離進行研究，用＼表示樹，——表示兩樹之間的距離5米，畫出植樹的三種情況：

兩端都栽：＼ ＼ ＼ ＼ ＼

一端不栽：＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼

兩端不栽：＼ ＼ ＼

學生通過觀察得出：兩端都栽，棵數為5，間隔數為4，棵數比間隔數多1；一端不栽，棵數和間隔數一樣，都是4；兩端不栽，棵數為3，間隔數為4，棵數比間隔數少1。通過畫圖，學生理解植樹棵數與間隔數之間存在的關系，初步建立起植樹問題表象，體會到“數形結合”的數學思想和方法。通過畫圖的策略，幫助學生將文字信息和思維相偶合，使學生思維發展有了憑借，促進學生由形象思維向抽象思維的過渡。

總之，在小學數學教學中，數形結合能將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使復雜問題簡單化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更用于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后的數學學習生活打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]鐘國霞.數無形時少直覺 形少數時難入微——談小學數學教學中“數形結合”思想的應用[J].新課程導學.

作者簡介：

張明霞，湖南省益陽市，湖南省益陽市南縣廠窖中心學校。