深度數學根植于深度思考

李海紅

摘 要：事實越辨越明，道理越辯越清。試圖通過學生的深度思考，來提升學生的數學思維能力，而這正是數學的追求。

關鍵詞：深度數學；深度思考；實踐

一、問題提出

課標中指出，數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論并進行廣泛應用的過程。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷。基于對上述內容的思考，我認為，在數學課堂上，教師應給學生提供豐富的材料，讓學生利用已有的生活知識經驗對教師給予的材料進行辯論、辨析等深度思考過程，提高學生的思維能力，讓學生的數學學習更有深度。

二、課堂概述

蘇教版四年級下冊“解決問題的策略——畫圖”第一課時的內容是用畫圖的策略解決和差問題。課上有兩位同學分別用（和+差）÷2=大數，（和-差）÷2=小數的方法求出結果，第三位同學用和÷2+差÷2的方式求出大數，但同時這位同學想到了這種方法有個局限，那就是和與差要是雙數。第四名同學說，我發現這三種方法有一個共同的地方，都是把不同的變成相同的。

課上，老師將問題拋給學生，讓學生在沒有任何的提示下，自己嘗試著畫圖，然后將學生的作業進行展示，在眾目睽睽之下，發現線段圖的優點與存在的問題。從學生發言看，學生所關注的問題正是老師要刻意提醒孩子注意的地方。換言之，在生與生、師與生的交流過程中，學生已經把老師想要表達的觀點說了出來，達到教就是為了不教的教學目的。反觀課堂，學生的真性思考貫穿始終，我想這也是我們數學課堂的追求。

三、深度思考

課標指出，義務教育階段的數學課程，不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，而深度思考正是符合學生學習數學的心理規律，源于學生的本性思考。

深度思考即學生運用自己已有的經驗，通過對比、辯論、辨析等活動達到對知識與技能的完全掌握，學生的數學學習情感得到升華。這個過程中，學生的主體意識明確，表達自己想法的欲望強烈，學生處于完全主動的地位。

四、實踐探究

（一）已有的經驗——深度思考的基石

1.借力經驗的正能量，讓思考更加深入

在教學蘇教版下冊“三位數乘兩位數”這一課時，很多老師都會有這樣的經驗：這個內容即使老師不教，學生也會做。究其原因是，學生有了“兩位數乘兩位數”的學習基礎，只要在這個基礎上稍微思考一下，就能解決問題了。反思這個過程，學生用已有的學習經驗作為基礎，進行了進一步的深入思考，從而解決了新問題。正能量的已有經驗讓學生的思考更加深入、有效。

2.減輕經驗的負效應，讓思考更加縝密

在一次質量調研中，有這樣一題：在一張長26厘米、寬14厘米的長方形紙上剪去一個最大的正方形，剩下部分的周長是多少厘米？學生在做這題時，算式五花八門。筆者做了個調查，發現13個班中，本題的得分率都在百分之八十幾，可見這是一個共性的問題。筆者認為此時正好能利用這個知識的負遷移影響，讓學生來一次更加縝密的思考。處理這個問題時，教師不妨把皮球踢給學生，展示出這些錯誤的做法和正確的做法，追問學生，你們認為這些做法誰對誰錯？為什么？在學生討論發表意見時，老師不要急于發表自己的觀點，而是繼續讓學生來評判。

（二）教師的“無為”——深度思考的助推

常言說得好，勤勞媽媽，懶孩子。因而，筆者認為教師應做一個“無為”的教師，只有教師的“無為”才能成就學生的“有為”。

1.預設關鍵問題

一節課中，我們會發現最關鍵的是三四個大問題的支撐，找到這些問題，并解決了這些問題，一節課的問題就解決了。教師的無為首先就要從這幾個問題入手，這也是作為一名優秀教師的基本功課。

2.放低姿態，學會傾聽

小學階段的孩子好勝心強，但又具有愛護別人的俠肝意膽，當老師向學生示弱時，學生會更愿意積極主動地解決問題。在筆者的課堂上，更多地會聽到這樣的話：誰愿意為老師、為同學們解決這個難題呢？老師非常感謝你能為大家想出這么好的辦法。等等。

3.放慢節奏，及時點撥

當老師預設的一個問題學生始終想不出來，或是表達得不如老師設想的那么令人滿意時正好說明了此時、此處正是學生思維的瓶頸，如果老師能放慢節奏，及時對學生的發言進行點撥，相信學生的思維會豁然開朗。

4.錘煉語言，巧思妙激

在一節課上老師的語言不要太多，但是語言要切中要害，利于激發學生進一步地思考。

（1）征求性的語氣讓學生愿意參與思考。課上，筆者常會這樣說，“對于這個問題你們怎么看？”“你贊同他（或她）的觀點嗎？為什么呢？”“還有誰有話要說？”“還有不一樣的觀點嗎？”

（2）鼓勵性的語言更容易激發學生深入思考。“剛才有學生大膽地發表了自己的觀點，還有誰也想說一說？”“你的想法真是與眾不同，了不起的發現哦。”等等。

我想這表面是老師的“不作為”，其實是老師的大作為。

學生思維能力的提升不僅僅是課堂教學的任務，更多時候是在生活中，生活中的點滴事情都會讓學生的思維得到一次鍛煉，作為教師我們肩上的責任還很重大。

參考文獻：

[1][美]杜威.我的教育信條[M].紐約：E.L.凱洛格出版公司，1897.

[2][美]杜威.我們怎樣思維[M].波士頓：D.C.希斯出版公司，1910.

編輯 趙飛飛