關于導數的解題方法與策略分析

摘要：導數是高中數學學習中很重要的知識點，也是高考重點考察的內容之一，它有一定的難度，很多同學在學習導數時都存在一定的問題。所以，為了更好地學習導數知識，高效解題，我們需要掌握正確的解題方法，從而提高解題效率以及正確率。

關鍵詞：導數 解題方法 策略

學習導數十分重要，因為導數不僅是高考數學的考察重點，也是大學數學學習的基礎。如果將與導數相關的題目作為壓軸題，試題難度將會明顯提高，且解題方法也具有一定的綜合性。因此，為提高個人導數解題效率，除了要加強導數解題練習以外，還需要掌握正確的解題方法及策略，從而應對不同類型的導數題目。

一、基于參數分離法的導數解題分析

一般情況下，求解常見的數學參數取值范圍類型的題目，采用直接法難度較大，且無法確保解題的效率和效果，這時我們就可以考慮利用已知條件，先分離參數以及自變量，得到新的函數關系。此時，新的函數關系中沒有引入參數，大大簡化了解題步驟。根據題目中的已知條件，通過求新函數的值域，就能夠得到原函數中對應未知量的取值范圍[1]。

由此可以看出，該方法的優勢就是解題思路較為單一，方法簡單，可以為大多數高中生掌握，并能夠避免對參數進行分類討論[2]。就理論而言，只要可以分離參數及自變量，那么就能運用這一方法解題。然而，在運用該方法構建新函數時，可能存在新函數比原函數復雜的問題，這就會導致計算量增加。有時看起來較為復雜的函數，其實較為特殊或者是簡單，而只要掌握一定的方法技巧，就能高效解決此類問題。

二、分類討論法在導數解題中的應用

導數問題中的函數通常包含各種參數，且參數取值差異導致結果不同，或者是在求解方法上存在差異。所以，這時就需要我們進行分類討論，該方法是解題的一個常用方法，也是一種很重要的思想方法[3]。

這類題型一直都是考試重點考察的內容之一，很多導數都有參數，通常討論包含以下四個方面：第一，求導后，令導函數等于0，得出方程，依據方程類型進行討論，判斷方程是一次方程還是二次方程等；第二，求導之后，分析導函數等于0，有沒有實根；第三，導函數在等于0的情況下，導函數有實根，進而要確定實根是不是在函數定義域內；最后，當導函數等于0時，有實根且落在函數定義域內，那么就需要對實根的大小進行討論。

三、結語

綜上所述，導數是高中數學的一個重要組成部分，也是考試中的重點難點。學生在導數題目上容易丟分，在解題中很容易出現遺漏或者是錯解的問題，且很多同學沒有掌握正確的解題方法，最終影響總體成績。因此，我們需要掌握導數解題的幾種主要策略，多進行練習，舉一反三，進而提高解題效率。而在這一過程中，我們的解題能力將不斷加強，并且，靈活運用這些方法，也有利于我們形成數學邏輯思維。

參考文獻：

[1]賈學如.解決導數問題的重要策略——轉化思想的應用[J].中學數學，2012，（19）.

[2]宿晶.構造函數在解決導數問題中的運用策略和技巧[J].數理化解題研究，2016，（16）.

[3]周密.導數題中幾類處理策略探究[J].中學數學，2017，（17）.

（作者簡介：陳浩宇，衡水市第二中學，高中學歷，研究方向：數學方向。）