由“植樹問題”淺談小學數學建模思想培育

李曄

摘 要：在教學過程中，教師一定要根據小學數學學科的特點、教學內容的特點、學生的年齡階段特征來培養學生的學科核心素養，即數學思想與方法，做到引而不教，點而不透，潤物細無聲。

關鍵詞：植樹問題;小學數學;建模思想

當下只要一談教學，最受大家熱議的就是核心素養了。那么，在小學數學學科教學中，我們如何讓核心素養落地生根呢？筆者認為讓學生形成數學思想與方法，并能在學習與生活中靈活運用是最關鍵的。在教學過程中，這種數學思想與方法絕不是一蹴而就的，需要我們根據小學數學學科的特點、教學內容的特點、學生的年齡階段特征，創設恰當的問題情境，去引導學生在探究的過程中自主體驗與感悟，做到引而不教，點而不透，潤物細無聲。

數學思想方法很多，曹培英教授把其歸納為三類：抽象、推理與建模。我認為，這應該就是數學最本質的東西，在每一節數學課中，都要把它們作為重中之重，作為備課、上課的出發點與歸宿。下面以人教版義務教育課程標準實驗教材五年級上冊第八單元《植樹問題》為例，談一下如何培養學生的建模思想。

一、積極創設問題情境，培養建模思想

植樹問題本來就是數學模型，所以在教學過程中就要給學生創造真正的探究情境與空間，讓學生經歷建模的抽象、推理全過程，深入體會模型的意義。

（一）初次嘗試，展現差異，初步感知模型

教師出示一所新建學校的鳥瞰圖，指出這是校園墻根的一處綠化帶，學校想把這條綠化帶植樹的任務交給我們班的同學，先來預算一下需要買多少棵樹苗呢？引發學生思考問題解決的因素。

結果學生思考如下：生1：應知道這條綠化帶有多長。（隨后出示這條綠化帶長20米）生2：應知道這條綠化帶有多寬。師：與寬有關系嗎？生：沒有。生3：還應知道兩棵樹之間的距離。師：對，我們還把兩棵樹之間的距離叫間隔，課件補充出示：（每隔5米栽一棵）。

在學生認知基礎上，教師引導學生在作業紙上模擬植樹情境，畫一畫在20米長的小路上可以栽幾棵樹，并讓學生畫好后思考：種的棵數和段數有什么關系。由于思考的角度不同，學生的畫法自然也不一樣，結果出現了幾種不同情況，如兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽等。接著引領學生觀察在畫的過程中，樹和間隔是一一對應的關系。然后進一步深化：這三種植樹方案又有什么相同的地方？引導學生總結出：總長度都是20米，每隔5米植一棵，段數都是4段，段數的計算方法：20÷5=4。至此，經過學生的模擬、推理與歸納，棵數與間隔數一一對應的關系初步建立，植樹問題模型已經呼之欲出。

（二）再次嘗試，合作探究，構建基本模型

引導學生繼續探究：剛才我們在20米的小路上植樹成功，現在綠化帶的總長度為200米，兩端都栽，還會解決嗎？自己試一試。在學生感到模擬植樹太麻煩的基礎上，出示課件：我們用線段表示這條綠化帶，“兩端都種”。我們從綠化帶的這頭開始，先在頭上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去……種到最后是樹還是間隔呢？經過推理，學生肯定地回答：只要兩端都栽，前面所有的樹后面都有一個間隔，只有最后一棵樹的后面沒有間隔。然后列式計算：200÷5=40（個）40+1=41（棵），順利解決問題。最后引發學生思考：在只種一端，兩端都不種的情況下需要多少棵樹苗呢？這樣，學生在原來的模擬基礎之上，進行邏輯推理，所以“棵數=間隔數+1”（兩端都栽的情況下）這一模型思想深入人心。

二、精心創設應用情境，升華建模思想

數學模型的意義在于概括性，在于解決一類問題或相近問題。因此，在教學過程中，我們決不能僅僅局限于學會解決單純的“植樹”問題，而是要活學活用，讓學生學會解決類似問題，這樣才能真正建構起模型思想。

教師可以出示以下問題：運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？引發學生思考：這道題可不可以應用植樹問題的規律解決？學生明白：彩旗相當于樹，彩旗問題實際上就是植樹問題。接著讓學生判斷下列現象能否看作“植樹問題”，如果可以，屬于哪種情況，找到對應關系。

1.一隊伍長9米，每兩人相距1米，一共有多少人排隊？

2.一根繩子長8米，每2米剪一刀。一共要剪幾刀？

3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

最后，學生明白了應用植樹問題的規律，不僅能解決植樹的問題，還能解決生活中類似植樹問題的問題，模型實質已經深入學生腦中。至于“模型”這兩個字，鑒于學生的年齡階段特征，則不必告訴學生，模型“思想”的滲透才是最關鍵的。

我想，只要我們牢牢把握住小學數學的學科特點，在每一節課中都深入挖掘教材，透過現象看到本質，找到知識點背后所蘊藏的數學思想與方法，然后緊緊圍繞數學思想與方法，以數學思想與方法的培養為暗線和目標，以知識的探究為明線和依托，讓學生真正經歷探究、體驗、感悟的全過程，我們的教學目標才能真正完成，學生的數學思想與方法才能真正形成，學生的核心素養才能真正落地生根，影響終生。所以，我們要讓數學思想與方法照亮學生明媚的一生。

參考文獻：

曹培英.從學科核心素養與學科育人價值看數學基本思想[J].課程·教材·教法，2015，35（9）：40-43，48.

編輯 謝尾合