巧設數(shù)學活動幫助高年級學生理解方程中的等量關系

馮冠聰

摘 要：在小學高年級數(shù)學教學中，“方程”是教學的重點和難點。而解決方程問題的關鍵，就是找準方程之中的“等量關系”。主要結合小學五年級數(shù)學的教學實踐，從“巧設數(shù)學游戲”“由易到難進行引導”“結合相應的圖形和定理”“利用線段圖或天平”等幾個方面，來談一談數(shù)學活動在幫助高年級學生理解方程等量關系中的作用。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學活動;高年級;方程等量關系

由于五年級的學生受之前“算術思維”的影響，并不容易很快地轉變?yōu)椤胺匠趟季S”。因此，如何在教學中設計一定的數(shù)學活動，幫助學生慢慢地從習慣用算術思維解決問題順利過渡到用代數(shù)思維解決問題，并喜歡上方程，是值得認真研究和探討的問題。

一、幫助學生“理解方程中等量關系”的重要性

小學數(shù)學與初中數(shù)學是有一定聯(lián)系的，小學數(shù)學高年級學習中的方程問題也是要與初中階段學習的“代數(shù)”進行銜接的。而要想在教學中慢慢向學生滲透“方程”的思想，首先要讓學生具有“代數(shù)”的意識。“用字母表示數(shù)”是五年級數(shù)學教學的一個板塊，這一部分的內容讓學生認識到了在各種運算關系中，都可以用一個“字母”來代表相應變量，以及用字母表示運算法則等內容，主要是對學生“表示方法”的訓練，而后面的內容即是“解簡易方程”的內容，這之間缺乏一定的過渡與訓練，會顯得比較突兀，有一些其他版本的教材對“方程中等量關系的構建”安排了一定的課時進行學習，本文也希望借鑒這樣的教學方式，在教學中穿插這一內容，希望能夠將前后的教學內容更好地銜接起來，幫助學生理解和學習。

二、巧設數(shù)學活動，幫助高年級學生理解方程中的等量關系

1.巧設數(shù)學游戲，幫助學生理解方程中的等量關系

小學生天性活潑好動，愛玩愛鬧，因此，游戲化的教學模式，不失為一種適合小學生的教學模式。在學習“簡易方程”的知識之前，我設計了如下的教學游戲：首先，將全班學生分成幾個小組，然后每一個小組發(fā)放一套撲克牌，然后由其中一個同學隨機抽出一張撲克牌，組內的其他學生需要快速找出另一張撲克牌，但是要保證兩張牌的總數(shù)相加為15。通過這樣的游戲過程，讓學生明白游戲中既存在定量，也存在變量，并且二者之間存在一定的等量關系，從而使學生初步樹立方程中的“等量”意識。

2.結合相應的圖形及定理，幫助學生理解方程中的等量關系

圖形是最直觀、最便于小學生理解的形式，并且，代數(shù)和幾何之間具有密不可分的聯(lián)系，還能夠互相轉化。在教學中，可以結合四年級學習過的內容“三角形的周長”和“三角形的內角和”的相關公式和定理，讓學生將三角形的三個邊和周長分別用a、b、c和S表示，或者將三角形三個角分別用x、y、z表示，然后讓學生試著建立起這些字母之間的等量關系，通過這一過程，不僅能夠滲透“符號化”的思想，同時能夠培養(yǎng)學生合理的等量關系意識，巧妙地溝通了前后的教學內容，并為后面的教學做好了鋪墊和準備。

3.由易到難進行引導，幫助學生理解方程中的等量關系

在等量關系的構建中，已知數(shù)量之間等量關系的構建，比含有未知數(shù)之間的等量關系構建更容易理解;加減關系之間等量關系的構建，比乘除關系之間等量關系的構建更易于理解。因此，在教學中，可以循序漸進、由易到難地對學生進行引導。

比如，在教學中，先給定學生以下的情境，并讓學生分別找一找其中的已知數(shù)、未知數(shù)以及等量關系：在抓球游戲中，第一次，張三抓了7個球，李四抓了5個球，兩人一共抓了12個球;第二次，張三抓了5個球，李四抓了9個球，求李四比張三多抓了幾個;第三次，張三抓了6個球，李四抓球數(shù)量是張三的2倍;第四次，李四抓球15個，是張三抓球數(shù)量的3倍。通過這樣層層遞進的問題設置，讓學生意識到除了數(shù)量間可以建立等量關系，已知量和未知數(shù)之間也可以建立等量關系，加減運算可以建立等量關系，乘除運算也可以建立等量關系。

4.利用“線段圖”或“天平”，幫助學生理解方程中的等量關系

在初步接觸方程時，有一些學生會感覺這一知識過于抽象，與自己之前所學的知識有很大的差異，這時，老師應當引導學生“循序漸進”地去了解、認識新知識，可以先給出學生一定的信息，比如“某條河流的今日水位是15 m，超過了警戒水位3.5 m”，先讓學生去挖掘背景條件中隱含的數(shù)量關系，嘗試用“線段圖”去表示這一等量關系，并在線段圖上標注相應的已知數(shù)字和未知數(shù)x，方便學生理解。

另外，教師可以在課堂上為學生提供天平教具，引導學生用“天平”的“平衡”去類比方程中的“等量關系”：當放在兩端托盤的物體的質量相等時，天平就會平衡，根據(jù)這個原理，就能稱出物體的質量;同理，在方程中，有已知數(shù)，有等量關系，那么也能夠求出未知數(shù)。通過這樣的實際演示，學生能夠更容易理解方程的含義和特點。

三、總結展望

“方程”這一部分知識是小學高年級數(shù)學的重要內容，在學習的過程中，“等量關系的構建”是小學生認知上的難點。因此，在教學中應重視這一部分的內容，巧設數(shù)學活動，幫助高年級學生理解方程中的等量關系，使學生從算術思維向代數(shù)思維進行過渡，并順利進入到后續(xù)課程的學習中。

參考文獻：

[1]王孫君，張平.在感悟思辨中內化等量關系：“列方程解決稍復雜問題”的教學思考與改進[J].現(xiàn)代中小學教育，2017.

[2]錢聰.談小學高年級與初一列方程解決問題教學的銜接[J].教育觀察（下半月），2017.

編輯 趙飛飛