合理設計習題強化新知

類衍秀

摘 要：學習新知一般分三個階段：首先，初步感知，簡單應用；其次，進一步理解，正確應用；最后，深入理解，靈活應用。每個階段學生對新知的理解水平不同，這就需要教師設計不同難度、不同針對性的題目。不同的學習階段學生完成一道題的時間不一樣，所付出的努力也不一樣，所以，教師布置作業在時間上要適度。

關鍵詞：恰當；適量；高效

數學知識的學習離不開習題，恰當、適量、高效的習題可能會帶來事半功倍的效果，反之，則不僅浪費了學生的時間，更加重了學生的課業負擔。該如何設計習題強化新知呢？我有以下幾點體會：

一、題目選擇要恰當

學習新知一般分三個階段：首先，初步感知，簡單應用；其次，進一步理解，正確應用；最后，深入理解，靈活應用。每個階段學生對新知的理解水平不同，這就需要教師設計不同難度、不同針對性的題目。

1.初步感知要重正面強化

人們常說“第一印象最深刻”，學習也是這樣，初步學習新定理、新概念時，一定要強化“主流”。教師應多設計從正面考查的題目，加深學生對新知的正面認識。且依據學生的認知特點，先從感性方面強化，不能過多地設計理論性的題目。比如，前面提到的互為補角的概念，在學習時可以設計這樣一組題：

題組：①∠1=50°，∠1與∠2互補，那么∠2= 。

②∠α與∠β互補且相等，那么∠α= ，∠β= 。

③畫一個與∠AOB互補的角。

緊緊圍繞互補兩角的和是180°設計題目，設計的題目既沒有簡單重復，也考慮到知識點的延展性，比如②題可以讓學生了解到互補的兩角也可以是相等的角，不能單純地理解為一個銳角、一個鈍角。

而③題對學生的認識有了更開放的要求，通過幾個學生的展示，可讓學生發現與∠AOB互補的角不止一個，但這些角的大小都是相等的。有了這些正面的認識，再出示這些題目：

判斷下列說法是否正確

①若兩角互補，則一個是鈍角，另一個是銳角。

②一個角的補角必大于這個角。

出錯率就會大大降低，我們讓學生做練習是為了強化對概念的理解，而不是為了設計陷阱讓學生跳，個別學生可能落入陷阱會吃一塹長一智，而很多學生會把陷阱當成記憶的重點，而影響了對知識的正面理解。因此初學新知識一定要注意多從正面、感性認識強化。

2.為進一步應用知識設計題目，要有層次但跳躍性不宜過大

學生對新知有了初步理解后，就需要加深理解，就要設計難度更大一些的題目，但題目的類別、難度的跳躍性不宜過大，中間一定要有適當的過渡，也就是常說的小坡度、密臺階。一般的對新知的應用也分為三個階段：第一階段是直接應用；第二階段是間接應用；第三階段是靈活應用。

3.為靈活應用設計題目，要做到“含”而“不怪”

對知識的靈活應用，實際就到了利用新知識解決較復雜的問題的階段，也就是說新知識在這里是從題目中條件到結論一整個鏈條中的一段，或者說它是學生解決問題所需要的眾多工具中的一件，要求學生能根據題目的條件選擇使用合適的工具。在這一階段題目選擇不好把握，我們需要把握”含”而“不怪”的原則，所謂“含”，就是我們要應用的新知不像第一、二階段那么明顯、直白。它隱藏在解決問題的過程中，隱藏得越深題目的難度就越大。所謂“不怪”，就是它雖然隱藏了，但它是解決這個問題最重要的工具，不是可有可無的工具。

在備課時，對每一階段所需的題目有了一個整體的把握后，有了具體的方向，再到題海里去找所需要的題目，那找到的題目一定比較恰當和高效。

二、題量設計要適量

蘇霍姆林斯基在《給教師的一百條建議》中講過這樣一個問題，很多老師陷入了檢查作業的怪圈，頭一天布置的作業要花大半節課去檢查，結果發現很多時候，或者說每一次都有學生完成不了，時間在檢查作業、批評學生中一點點流失了，結果這一節課主要的新知識學習卻草草收場，學生沒有吃透新知識，那再布置作業，學生又不能省時高效地完成，第二天同樣的一幕就又會上演，如此惡性循環，搞得學生累，老師煩。出現這種情況的根源在哪里？就在作業上，作業除了要正確選擇題目外，更重要的一個問題就是要適量。初中數學中的習題一般分為兩大類：計算、證明。不同的階段學生解一道題的時間都不一樣，所付出的勞動也不一樣，每一類題到底做幾道效果最佳？我發現，難度不大的題目，雷同的題目在一節課或者一次作業中出現兩個為宜，而大的證明題，因為學生需要考慮的時間長，印象深刻，一般短時間內不要再出現換湯不換藥的簡單重復。因為這樣的重復是強化了一道題，磨鈍了一批學生的頭腦，俗話說“慢工出細活”，做題也是這樣，本來打算出五道題，你再慎重考慮一下，減去一道題，讓學生有一些時間再回顧一下，比多做一個重復的題目更能提高學生的能力。

習題的設計很有學問，值得我們每一位教師去研究、去試驗，找到最佳的答案，取得最佳效果。

參考文獻：

[1]王禮之.例談新知教學設計的步驟[J].中學數學，2016 （1）：51-53.

[2]柏慶峰.鞏固新知拓展思維：談初中數學課堂有效練習設計[J].華夏教師，2016（3）：58.

編輯 張珍珍endprint