數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用研究

邱媛

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的思維方式以及教學(xué)手段，尤其是在當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)作為主要教學(xué)學(xué)科，需要學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)才能更好地為后期的學(xué)習(xí)以及升學(xué)奠定基礎(chǔ)。新課改的推動(dòng)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷改革，教師要積極將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及解題思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用研究

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)講，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)期間，采用數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)中與圖形相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言的形式，這樣就能夠很好地將抽象思維與形象思維相結(jié)合，根據(jù)非常形象的圖象模式分析比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)以及解題過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理。

一、數(shù)形結(jié)合思想淺析

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的思維模式，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行直觀化調(diào)整的模式，數(shù)形結(jié)合，顧名思義，主要是數(shù)學(xué)知識(shí)中數(shù)形之間的相互結(jié)合，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行雙面切換，充分將理論與解決方法相結(jié)合，幫助學(xué)生更加清晰地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)類(lèi)型。從客觀角度來(lái)講，數(shù)形結(jié)合也可以將其理解為一種非常普遍的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，可以從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析理解，比如說(shuō)一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)，既能夠從代數(shù)的角度上進(jìn)行研究分析，又能夠通過(guò)幾何圖形的方式進(jìn)行研究分析。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講非常重要，能夠很好地促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的發(fā)展，同時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性、抽象性的特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)經(jīng)常會(huì)遇到一些比較難懂的問(wèn)題，特別是抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上基本以圖形為主，所以解題難度較高。尤其是對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)知識(shí)更是難上加難。采用數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象的問(wèn)題形象化，這樣就能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

比如說(shuō)，某企業(yè)推銷(xiāo)拖鞋這種產(chǎn)品，設(shè)x（件）為推銷(xiāo)拖鞋的數(shù)量，y（元）則是推銷(xiāo)所使用的成本費(fèi)用，圖1即該企業(yè)每月支付給推銷(xiāo)員推銷(xiāo)成本費(fèi)用的兩種方案，試求解：

（1）y1、y2的函數(shù)解析式；

（2）圖1所示兩種方案推銷(xiāo)成本費(fèi)用的支付模式？

（3）假若你為推銷(xiāo)員會(huì)選擇哪一種付費(fèi)方案作為拖鞋推銷(xiāo)的主要方式？

（1）y1=20x，y2=10x+300。

（2）因?yàn)閥1為不推銷(xiāo)產(chǎn)品，因此不涉及到推銷(xiāo)費(fèi)，推銷(xiāo)員每推銷(xiāo)出10件拖鞋，便會(huì)獲得推銷(xiāo)費(fèi)用200元；y2則是推銷(xiāo)員的保底工資，即300元，每推銷(xiāo)出10件拖鞋可再獲得提成100元。

（3）如果推銷(xiāo)員的業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，并且平均每月推銷(xiāo)拖鞋產(chǎn)品超過(guò)了30件，可以選擇方案y1；反之則可以選擇方案y2。

三、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，通過(guò)上述內(nèi)容我們能夠知道數(shù)形結(jié)合對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，其具體應(yīng)用需要從數(shù)形結(jié)合功能上進(jìn)行分析。首先是根據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想融合，再者是確定數(shù)形結(jié)合的目的性，通過(guò)具體目的不斷滲透數(shù)學(xué)思想，從中總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用邏輯。

例如：某農(nóng)場(chǎng)種植白菜這種蔬菜，該農(nóng)場(chǎng)的銷(xiāo)售員張路按照以前每年的銷(xiāo)售情況，預(yù)估了今年白菜在市場(chǎng)中的銷(xiāo)售價(jià)格，即圖2，在圖2中拋物線(xiàn)（部分）即代表白菜銷(xiāo)售價(jià)和月份的關(guān)系。通過(guò)對(duì)圖象的觀察，可以獲得哪些關(guān)于白菜銷(xiāo)售的信息，請(qǐng)列舉4條。

解：（1）白菜在2月份每千克的銷(xiāo)售價(jià)格為3.5元；

（2）白菜在7月份每千克的銷(xiāo)售價(jià)格為0.5元；

（3）白菜在l月～7月期間，每月的銷(xiāo)售價(jià)格呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；

（4）從7月～12月期間，白菜的銷(xiāo)售價(jià)開(kāi)始緩緩上升。

如圖3，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸，OC所在的直線(xiàn)為y軸。建立平面直角坐標(biāo)系。已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處。（1）直接寫(xiě)出E、F的坐標(biāo)。

（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線(xiàn)解析式。

1.E（3，1） F（1，2）

2.設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），F(xiàn)（1，2）為頂點(diǎn)，故-=1，a+b+c=2，可得c=a+2，拋物線(xiàn)為y=ax2-2ax+a+2，令x=0可得P（0，a+2），由FP=FE得+a2=，解出a=±2，由PF=PE得+a2=+（a+1）2，解出a=-，又PE≥3>FE故所求拋物線(xiàn)解析式為y=2x2-4x+4、y=-2x2+4x、y=-x2+9x-。

3.作F點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R，作E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S，連結(jié)R、S交y軸于N，x軸于M，易得直線(xiàn)RS方程為y=-x+，令x=0、y=0可得M（，0），N（0，），周長(zhǎng)最小值為RS+EF=5+。

總之，數(shù)形結(jié)合教學(xué)能夠很好地提升學(xué)生的邏輯思維，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)難題。

參考文獻(xiàn)：

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