數形結合，思維溝通

徐軍

摘 要：數字和圖形是學習數學時所學的基礎，同時也是數學這一學科的基礎，有許多正常的解題方法不能解決的問題，往往利用數形結合就可以讓問題迎刃而解。針對數形結合思想運用在初中數學教學中的對策進行分析。

關鍵詞：初中數學；數形結合；思維溝通；實踐研究

古人研究數學都是利用數形結合的研究思想，這并不意味著現在的數學就不需要這些研究方法，它依然擁有同樣的地位，它可以讓學生對數學有更清晰的理解，達到教學的最終目的。

一、讓數字化為圖形

數形結合中最基本的理念就是讓數字化為圖形，同樣是現在學生都會的解題技巧，是教師在教學時最常用的教學手段，教師可以將非常不好理解的數字、公式、方程等轉化為我們可以直觀觀察到的圖形，從而進一步理解。

在我們初中學習二次函數的過程中，如果說僅僅給你一個函數讓你去求解，可以說是非常困難，但是如果將此函數放在坐標系中，通過圖形再去求解會很直觀地觀察到我們需要的答案，從而使我們少走許多彎路。

二、讓圖形幫助老師教學，從而提高教學的效果

用圖形幫助教學，是教師的常用方法，用圖形來進一步解釋數字，讓合適的圖形與數字對應，可以將抽象的數字轉化為實力存在的圖形，讓復雜的問題簡單化。例如：在數軸上存在一點B，它所表示的是數字1，那么另外一點C距離是4，求點C所代表的數字是多少？

如果僅僅憑空去想象，我們可能會很直觀地認為C點所代表的數字是1+4，往往會忽略在數軸的左邊也擁有一個點到B點的距離為4，但是如果你利用圖形，就會有不一樣的結果，畫一個數軸，你就可以很準確地發現數軸上有兩個點到B點的距離為4，就不會忽略其中的一個，導致解題錯誤，所以說在解題過程中利用圖形解題很重要，比如說在學習（a+b）2=a2+2ab+b2的公式的時候，如果說用一步一步去推導基本上沒有什么希望，如果可以也將會很復雜，不是那么容易觀察到，但是如果畫圖就不一樣了，可以畫一個正方形，邊長為a+b，再將正方形分為四部分，分別是一個邊長為a的正方形，兩個邊長為a和b的長方形，一個邊長為b的正方形，就可以很容易得到這個公式（a+b）2=a2+2ab+b2。這就使問題變得非常簡單化，利用圖形解決的這個問題，既準確又有

速率。

三、讓圖形變化為數字

與數字變化為圖形相比，讓圖形變化為數字也是數形結合的基礎，在我們教師日常教學的過程中，往往忽視了這種轉換，從而導致學生對此種方法的應用也非常少，非常不熟練。但是這種方法并不是不實用，在解決問題的過程中也具有很重要的意義。

在我們學習勾股定理的時候，實際問題中并沒有給予我們充分的已知條件，而是給出了相對應的圖形，如果我們能夠細心觀察，可以在圖形中觀察到很多已知條件，比如，你在圖形中觀察到直角的標號，你就會很明確地知道這是直角，從而進一步利用勾股定理的三邊關系，在已知其中的兩條邊的同時可以計算出另一邊的長度，這樣還可以進一步解決三角形的周長以及面積等問

題，所以說將圖形中的一些已知條件轉化為數字，從而解決實際問題。

四、圖形與數字相關變換

在初中數學的學習過程中，我們還會遇到一些非常復雜的問題，遇到一些我們必須要在數字與圖形之間不斷變換的題，這就需要我們在解題的過程中不斷地將數字轉換為圖形，在將圖形轉換為數字，從而解決問題，得到我們想要的答案，

我們初中時候還沒有學習過什么是一元二次不等式，那么在解決2x-3≥-x2+3x-1的時候，我們就可以利用樹形結合的方法

來解決，在直角坐標系中畫出，y=2x-3和y=-x2+3x-1的圖象，我

們就可以準確地觀察到結果，但是在我們畫出圖形之后，我們需要求出兩條曲線的交點，從而使問題迎刃而解。例如：已知有一個函數，為反比例函數y=（5-a）÷x，并且已知兩點坐標為A（x1，y1），

B（x2，y2），是反比例函數上面隨機的兩點，并且x1>x2，求y1和y2的大小。要想更加簡單地解決此類問題，我們可以利用數形結合的觀念來解答，根據反比例函數的關系式可以在直角坐標系中畫出函數圖象，通過觀察可以發現函數的因變量y隨著自變量x值的變化而變化，自變量x增大，因變量y減小，自變量x減小，因變量y增大，而已知條件x1>x2，就可以看做x逐漸減小，從而可以得到結論y逐漸增大，即y1

通過一系列的例題可以證明，數形結合是我們學習過程中必不可少的方法，他可以讓學生對概念的理解更加透徹，讓他們掌握相關的數學知識更加牢固，最主要的是它可以幫助同學們解決一些非常復雜，用簡單的思路解決不了的數學問題。通過不斷分析，樹形結合在我們初中數學教育中有著相當重要的地位，可以將一些抽象的問題具體化，從而提高我們數學的整體水平，為我們以后的學習留下一個完美的鋪墊。

參考文獻：

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？誗編輯 溫雪蓮