初中數學教學中數形結合思想的應用探討

喬傳剛

摘 要：隨著教學改革的推進，初中數學的教學工作正肩負著培養學生數學思維和應用的使命，教師可以通過應用數形結合思想來達成教學目標。借助實踐教學經驗，針對數形結合思想在初中數學中的應用進行了探討和研究。

關鍵詞：初中數學；數形結合；應用

隨著教育體制的變革，初中數學面臨著培養學生數學綜合能力的任務，要求學生不但要掌握教材中的知識內容，而且還能學有所用，所以，理解并學習應用數形結合的思想和方法非常重要。初中階段的數學主要研究內容不外乎各種類型的數值和圖形，而數形結合的思想正是通過合理利用數和形之間的關系紐帶，將數和形互相轉換，讓學生能夠在抽象思維和形象思維之間進行轉換，從而掌握更為便捷的解題方法。

一、數與代數的數形結合

初中階段的代數相對小學而言更有難度，除了需要掌握各種類型的數值運算，還需要求解二元一次方程，以及一些函數方面的問題。如果只是根據公式定理進行數值運算，那么在解題的過程中還要面臨較為復雜的假設等方面的問題。數與代數的數形結合是將抽象的數和形象的圖形相互結合，利用函數圖在坐標系中更直白地表現出來，從而更容易被學生理解和記憶。比如在解二元一次方程y-x=8的時候，將方程看作是函數的交點，假設y=8+x，y=0，并將一次函數y=8+x在坐標軸中畫出來，那么二元一次方程的解就處在函數圖象上。初中數學教師應當引導學生在解題的過程中養成畫圖習慣，讓學生通過圖象中呈現出的關系和變化，來進行解題。在面對復雜多變的數量關系和代數題目時，教師應當開拓思路，合理利用圖象和數值之間的轉換關系，幫助學生練習并掌握數形結合的數學思維，養成善于動腦、習慣畫圖的解題習慣，逐漸走出數與代數方面的解題困境。

二、幾何中的數形結合

幾何圖形在初中數學中占據著重要位置，是教學的重點問題之一，在生活中應用得也比較多。平面圖形對于初中生而言，觀察和理解起來都相對容易，但在解答立體幾何時經常會出現瓶頸，在教授幾何圖形的空間變化時不難看出，學生的空間感因人而異，對幾何圖形的想象和理解存在偏差，所以解題思路才會受阻。在進行這部分知識的授課時，教師應合理利用現有資源，利用多媒體設備讓學生從各個角度對立體圖形進行觀察。而且教師可以通過箱子、桶等實物，安排學生認真觀察并動手嘗試。比如，教師可以安排實踐類的作業，讓學生在課下結合已學的幾何知識，自己動手制作正方體和長方體，從正向思維的角度加深學生對于立體圖形的認識，在課上教師可以準備一些已經制作好的紙質立方體，讓學生動手進行拆解，利用剪刀進行各種立體圖形之間的轉換，培養良好的立體空間感覺，利用反向思維幫助學生從全新的角度看待立體幾何，找到圖形之間的關聯。教師在教學的過程中應當注意巡視、觀察每一位同學的解、組情況，及時糾正容易導致理解偏差的方向性錯誤，引導學生找到正確的思維路徑和空間感覺。這種將二維圖形三維化的思路和方法，能夠幫助學生形成良好的動手能力，培養學生的科學精神，讓學生在對幾何圖像有充分的理解和認識的基礎上，完成從具體到抽象的轉換，進行幾何方面的有效學習。

三、概率統計中的數形結合

概率與統計方面的問題作為單獨的數學分支，研究的主要是規律性的問題，涉及的數學思想類型較多，能夠綜合考查學生的統計、推斷、集合、映射等方面的思想能力，是初中階段的常見題型之一。通過數形結合的思想方法，能夠化難為簡，幫助學生將難點問題直觀化理解。如果概率問題通過一步步漫長的計算進行解答的話，答案肯定是不會出錯，但是需要的時間比較久，解題效率低下，不少同學存在著概率統計方面的困惑，教師在幫助學生理解問題的時候，可以通過數形結合的方法，引導學生將題目轉換成圖表，讓學生能夠直接通過觀察了解整體情況，找出相應的變化規律掌握解題思路。比如，在解答循環問題的時候，如果是通過計算來進行解題，很容易將思維局限在數值當中，所以教師應當幫助學生學會熟練使用圖表，不要盲目計算，應當在對圖表進行分析和推理之后，找到概率統計的竅門。因為數學的本質就是研究空間形式和數量關系的學科，應當讓學生掌握簡便算法，關注學生的解題過程而非一味地追求結果的正確，才能從根本上解決初中生學習概率統計難的問題。

數形結合的思想能夠幫助中學生提高對數學本質的認識，幫助學生解決多方面的數學問題，這種方法的應用領域較廣，能夠讓學生找到更容易理解和操作的解題思路，避免思維的僵化，簡化了漫長的計算和推理過程，節省了寶貴的學習時間。教師應當在教學過程中通過合理的引導和示范，幫助學生培養數形結合的解題意識，提高數學方面的綜合素質，為高中數學奠定良好的

基礎。

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