初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

王偉

摘 要：隨著我國教育改革不斷深化，數(shù)形結(jié)合思想作為一項有效的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，被越來越廣泛地應(yīng)用到我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識以及數(shù)形結(jié)合思想在我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有的重要意義進(jìn)行分析討論，并提出相應(yīng)策略，以促進(jìn)教學(xué)工作有效開展，進(jìn)一步優(yōu)化我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

新課改背景下，傳統(tǒng)教學(xué)模式已無法滿足當(dāng)今初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要。在教學(xué)過程中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，能使許多數(shù)學(xué)知識變得生動化和形象化，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上找到更簡潔的方法，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。因此教師應(yīng)充分重視此種教學(xué)思想，采用合理教學(xué)方法，將數(shù)形結(jié)合思想充分融入學(xué)生學(xué)習(xí)中，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生自主能動性。

一、數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)認(rèn)識

“數(shù)形結(jié)合思想”，顧名思義，就是指在解決數(shù)學(xué)問題時，將“數(shù)”和“形”互換的解決思想。一方面，在解題過程中，可將較為抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為更加生動形象、具體直觀的平面圖形或立體圖形，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)量知識的理解。另一方面，可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，從而獲得更為精準(zhǔn)的結(jié)論。初中教師應(yīng)合理應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合思想”，將其滲透到學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，這樣有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，使得教師能夠應(yīng)用圖形直觀地展示問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生更加喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。同時，合理運用數(shù)形結(jié)合思想可以將許多枯燥乏味的理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂腥の缎缘慕虒W(xué)內(nèi)容，在引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時，鍛煉學(xué)生空間思維能力和分析能力，使學(xué)生獲得全面發(fā)展。此外，數(shù)形結(jié)合思想還能為函數(shù)相關(guān)知識以及幾何量相關(guān)函數(shù)不等式求解提供幫助，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義。

三、如何發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性

數(shù)形結(jié)合思想是初中教學(xué)中的重要內(nèi)容，在教學(xué)導(dǎo)入，數(shù)學(xué)解題、函數(shù)部分都有具體的應(yīng)用。

1.導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想

俗話說：“良好的開端是成功的一半。”教師在課堂教學(xué)中巧妙將數(shù)形結(jié)合思想導(dǎo)入課堂中是十分重要的。對于許多初中生而言，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相對薄弱，對新方法接受能力較差，很多學(xué)生可能在以前學(xué)習(xí)中從未接觸過數(shù)形結(jié)合思想。那么，教師在導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想時，就應(yīng)注意應(yīng)用由淺及深、循序漸進(jìn)的導(dǎo)入方式，做到自然而然地將這種解題思想教授給學(xué)生。例如，在講解有關(guān)“正負(fù)數(shù)”的知識內(nèi)容時，教師可以以板書的形式將數(shù)軸呈現(xiàn)在黑板上，通過舉例的方式使學(xué)生對于正數(shù)、負(fù)數(shù)和0相應(yīng)位置產(chǎn)生更直觀的了解。同時，教師可對分?jǐn)?shù)和整數(shù)的表示方法進(jìn)行講解。然后以數(shù)軸為出發(fā)點，使學(xué)生掌握絕對值、象限等相關(guān)知識，進(jìn)而使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，既在潛移默化中導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想，又為學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.將數(shù)形結(jié)合思想展開

許多初中生數(shù)學(xué)知識較為薄弱，數(shù)學(xué)解題能力也相對較差。許多學(xué)生在接觸方程概念時，往往會出現(xiàn)許多困惑，對解題方法不了解。在此，教師應(yīng)引入數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生進(jìn)一步簡化方程并求解。另外，初中數(shù)學(xué)涉及許多有關(guān)路程、濃度以及追擊問題，遇到這些問題時，僅僅通過一定數(shù)量關(guān)系，往往不能清晰深入理解題干。例如：小王家在小李家北偏東40度，直線距離1000米的位置上。這樣的題干描述，學(xué)生僅靠數(shù)量關(guān)系是無法明確兩家具體位置的，此時可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，引入直角坐標(biāo)系，以小李家為原點，根據(jù)一定長度和角度在坐標(biāo)系上確定另一點具體位置，也就是小王家的位置。通過這種直觀而便捷的方式，能夠有效提高學(xué)生做題效率。

3.升華數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較難的部分，教師在此應(yīng)合理科學(xué)地引入數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生解決難點問題，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。教師在講授“函數(shù)”及其相關(guān)知識時，應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生做到有效將數(shù)和形進(jìn)行分離，在更加直觀的圖像前，學(xué)生會對函數(shù)參數(shù)和特征產(chǎn)生更加深入的認(rèn)識。尤其在講解有關(guān)三角函數(shù)的知識時，教師可以結(jié)合三角形的應(yīng)用來講解，給學(xué)生展示有關(guān)三角函數(shù)的一些圖像，引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)知識更好地理解和應(yīng)用，使三角函數(shù)問題能夠更好解決。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題，能夠使學(xué)生在掌握函數(shù)特征的前提下熟悉變量之間相互關(guān)系。并且能夠做到知識的引申升華，做到舉一反三，有利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有效進(jìn)行。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，運用合理的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的思維方式，進(jìn)而簡化數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，以推進(jìn)我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作高效進(jìn)行。

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編輯 郝全玲