探索初中數學全等三角形的證明總結和拓展思路

摘 要：初中數學在教學實踐的過程中，需要進行基礎教學方式的科學創新，以迎合學生的學習主體性，實現創新有效的教學效果。全等三角形是初中數學教學當中十分重要的教學內容，教師在教學的過程中，需要善于總結相應的方法和解題技巧，以幫助學生形成完全的數學解題思維，提高學生的實際解題能力。本文主要探索了初中數學全等三角形的證明方法和解題思路。

關鍵詞：初中數學；全等三角形；解題

在初中數學的改革過程中，教師已然在課堂上加強了對學生主體性的關注度，基礎的教學理念和教學實踐都發生了相當大的變化，要求在實際的教學過程中，注重從學生的角度出發，多方面思考當前教學方式的合理性和適用性，如果存在不合理的地方，應當實時地進行調整。全等三角形是當前初中數學教材當中的核心內容之一，其主要是針對平面幾何當中的兩個三角形關系進行直接的研究，而全等也是三角形之間最為常見的關系，需要學生加以證明和推理。學生通過對三角形的觀察和推理，能夠很好地形成空間觀念，更加深刻地理解數學圖形之間的聯系，感受數學所擁有的獨特魅力。在邏輯分析的過程中，可以發現三角形的全等關系以及證明方法，進而積累一定的數學經驗，提高學生的數學解題能力，實現高質量的教學效果。

一、 通過三角形全等證明兩線垂直

在學習初中數學得到過程中，學生會對全等三角形的概念有了大致的了解，并且知道三角形全等的基礎條件，主要的判定方法包括“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊直角邊”。而學生一旦全面地掌握了這些方法以后，便能夠輕松地進行解題，許多證明三角形全等的問題也能夠輕松地解決。學生也可以在掌握三角形判定原理的基礎上，通過運用三角形全等的特點進行更深層次的推理，進而更加了解全等三角形的特性，同時也能夠提高自己的數學理解能力。在具體解題過程中，學生可以利用三角形全等的定理證明兩線直接垂直。

比如，在三角形ABC當中，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD與F，且有BF=AC，FD=CD，求證BE⊥AC。在解答這一問題的時候，核心的點需要放在∠BEC=90°的證明上，而要想證明∠BEC=90°，必然需要得出∠EBC+∠BCE=90°的結論。根據現有的題目內容可以知道AD為△ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB為90°。并且∠DBF+∠BFD=90°。可以得出，本題的解答核心在于證明三角形全等，進而證明∠BEC=90°。而在證明的過程中，學生可以充分利用三角形全等的證明過程，得出兩個三角形全等的結論，進而解決這一問題。在解題的過程中，學生首先需要證明三角形全等，然后證明三角形的內角相等，接著利用三角形內角相等證明直線的垂直。而這個過程涉及到了也是的邏輯思維和推理能力，需要學生對全等三角形證明有著深層次的認知，并能夠進行相應的實踐，以提高學生的實際認知。

二、 全等三角形定理的拓展應用

全等三角形在初中數學解題當中，有著相當高的適用性，教師在實際的教學過程中，需要引導學生進行實時的定理運用和拓展，使得現有的數學條件能夠得到實時的利用。一旦學生對現有的條件有了深層次的認識，并且能夠進行相應的加工處理，便可以進行更深層次的解題。教師在學生解題的過程中需要對學生進行實時的點撥和指導，幫助學生科學利用全等三角形的定理解決一系列數學問題。

比如，已知△ABC中，AD為△ABC的中線，且AB=8 cm，AC=5 cm，求中線AD的取值范圍。在確定中線AD的取值范圍時，學生需要利用全等三角形的基礎定理進行相應的判斷和推理。但是在現有的題目當中，并沒有可以利用的全等三角形條件，因而學生需要通過輔助線構造全等三角形，進而借助全等三角形的實際性質進行相應的判斷和分析。在具體的實踐方法上，學生可以做BE∥AC交AD的延長線，通過現有的解題條件，可以得出這樣的結論：△ADC≌△EDB，而在這個條件的基礎上，學生可以證明AE=2AD，BE=AC=5。而在△ABE中，存在的條件為AB+BE>AE，AB-BE<2AD，在這樣的狀況下，學生可以假設AD的長度為x，接著對AD的取值范圍進行相應的計算，并得出最后的結論。學生在實際的解題過程中，需要善于并且積極地總結其中的規律，努力借助現有的條件創設一些解題的必備條件，如借助三角形全等進行相應的中線范圍求解，實時地對問題做出分析并加以有效地解決。學生在這樣的解題當中，能夠拓展自身的數學思維，對于全等三角形的理解也會更加深刻，能夠進行相應的數學拓展和數學解題應用，有利于實際教學質量的全面提高。

總而言之，新時期的初中數學教學，對于全等三角形的知識運用，需要進行深層次地分析和引導，幫助學生形成完善的數學解題思想，逐步調整基礎的教學手段，培育學生的全等三角形定理運用方式，實現高質量的教學過程。

參考文獻：

[1]黃淑芬.“探索三角形全等的條件”教學設計與感悟[J].亞太教育，2015（34）.

[2]常勝彪.淺析中考試題中拋物線與相似（全等）三角形的問題[J].學周刊，2014（13）.

作者簡介：

宋炎娣，浙江省金華市，浙江省金華市第四中學教育集團婺城中學。endprint