淺談高中數學數列試題的解題方法與技巧

摘 要：高中階段，數學作為一門基礎的學科，具有較強的邏輯性及抽象性，隨著新課改的不斷推進，數學的難度愈發加大，除了原本對數學問題本身的理解作答外，還要求我們學生以不同的思維角度研究問題的多項可行方案，以質疑問題、分析問題、解決問題等一系列自主求知流程，完成數學學習目標，從中強化自身的創新能力、發散思維能力和洞察力。在此過程中，由于我們本身對數學基礎的積累還在需要填補的階段，亟需合理的解題思路輔助，尤其是對于數列學習來說，我們在學習過程中很容易形成對問題偏離本質的理解方向，對概念的混亂記憶等問題，嚴重阻礙了數學的整體性進步，因此，我們應積極研究學習數列的技巧與方式，爭取在最短的時間內完成數列章節的高效掌握。

關鍵詞：高中數學；數列試題；解題方法與技巧

一、 引言

數列作為高中數學課程中的重要一環，與代數、函數、方程、幾何等看似無關的數學知識，都具有一定的聯系，在數列的學習過程中，如何層層遞進的思考問題，尋找問題的解決辦法，是我們高中生都必須要直面的問題。在逐漸探索數列的知識過程中，潛在的養成了對數學問題的邏輯性、科學性思考能力，同時還在不斷的總結和鉆研中，形成自己獨特的學習方式和思維體系，對于我們高中階段全面素質的發展起到了極大的推動作用。

二、 高中數學學習中數列試題的解題方法和技巧重要性淺析

數列經過無數次的教材更新和教學變革，仍以屹立不動的姿態占據著數學課本的重要篇章，也是近些年來，考試中常會出現的問題點和考查范圍。我們高中生想要切實的提升自己的數學知識水平，就需要把控數學教材整體的知識體系，針對數列學習的各項要求及可能發生的狀況，進行深度的剖析和解讀，方便后期在知識的不斷深入下以多元化的層次完成數學任務，提升數學素養。另外，由于數列內容的特殊性，在整體數學教材中，通常以交叉的特點分布排列，無論是函數、方程還是各種公式，都需要對數列具備初步的認知，繼而完成計算。因此，數列就成為了貫穿數學全套知識內容的一條線，只要將這一條線完整的解讀出來，那么就可以“以線帶面”，加快數學的學習進度，在有限的學習時間內，完成自我的數學能力進化，有助于我們在考試前復習時，以對教材全方位的掌握，合理規劃復習流程與時間，避免重復練習浪費時間，同時也避免現學現賣的緊張性，以科學性的知識體系互相融合，促進對關聯知識的理解記憶。

三、 對于高中數學數列試題的解題方法與技巧淺析

（一） 牢固掌握基礎數列公式

求和公式與通項公式的有效利用，是數列基礎知識的理解與典型例題分析能力的重要體現，這種常見的數列題型的逐步滲透，可以幫助我們有效掌握數列的一系列規律，例如：已知一等差數列（an），其Sn為前n項和，n∈N，如果S40=40，a2=4，那么S20的值為多少？在開始解答問題前，我們首先要清楚的認識到，這道題的目的是考查我們對數列基本性質的掌握情況，然后通過對問題的細致觀察和揣摩，不難得出：前n項和的求和公式與等差數列的通項公式，兩相結合進行解題的思路，將該數列的首項及公差依據題中表明的數列方式求出，繼而抽絲剝繭的摸索出最終求解的值。在這類基礎問題的計算中，要求我們自身對基本的數列公式具備一定的了解，學會合理的利用公式原理思考問題。

（二） 靈活運用數列性質解題

在近年的試題考核中，也非所有的題型都從基本性質出發，有些題型確實很好解答，只要按照理解的公式照搬照套就可以了，但是還有一些題型，具有一定的難度，著重考查我們的邏輯思維能力，這就需要我們不僅要具備數列的基礎素養，還要能夠將這些課本中枯燥的知識靈活地運用起來，不斷拓展相應知識，實現解題的高效性，例如：已知一個等差數列為（an），并且其滿足a2+a6=85，求解a1+a3+a8+a9的值。在解答該類數列問題時，首先應得出p+q=m+n，那么數列對應項ap+aq=am+an的結論，繼而根據這一特性分析題意得出結果，這一類題相比較單純的計算上一個例子S20的值要復雜得多，需要我們在高中數學學習過程中，深化理解數列性質，多做練習，從中掌握求解的大致門路，靈活多變的應對不同的題目。

（三） 以通用的解題技巧快速應答

在數列的逐步深入學習中，最常見也是最多樣化的出題類型恐怕非通用公式莫屬了，因此，我們必然要深切掌握通用公式問題的解題技巧，面對通用公式題在考試中的多變仍充滿信心。例如：試題中涵蓋的數列知識并不一定具備等比或等差等特性，為了應對各種類型的試題，就需要我們自行將數列拆分出等比或等差的形式，而最好的拆分整合方式無外乎分組求和，把數列分成不同的組進行拆解、求和，最后合并數值，這樣在思考解題時也就比較有方向性，將問題“以繁化簡”，更容易獲取準確的答案。再比如：高中的數列題型往往具有獨特的性質，我們的思考方式應活絡起來，將特殊的數列進行合并，即合并求和法，找到問題的關鍵突破點，以這一重點出發，延伸對問題的分析思路，另外，針對一些等比數列求和公式的計算，可以采用錯位相減法，逐步對問題進行推理和解答，求取數列首項值，再結合等差公式獲得準確的結果。

四、 結束語

綜上所述，想要切實提高數學水平，對數列這一環節知識的學習，既要牢固掌握基礎公式，同時也能靈活應用到實際問題當中，我們可以針對不同的題型分門別類的研究解題技巧，總結出適合不同數列問題的應答思路，為后續解決同類型的數列問題培養快而準的解題能力，為我們高中生數學的全面進步奠定良好的基礎。

參考文獻：

[1]劉國良.高中數學數列題的解題策略[J].中學生數理化（學研版），2014，（7）：22.

[2]蘇景華.“歸納推理”在求數列通項公式中的運用[J].數學學習與研究（教師版），2011，（11）：72.

[3]王恩奎，李三平，劉玉鳳.數學解題能力提升的策略與技巧[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2014，（2）.

[4]高玉鈴.高三學生數學審題能力培養及提高策略[J].才智，2013，（31）.

作者簡介：金子鑫，遼寧省錦州市，遼寧省錦州中學三年17班。endprint