傳熱學課程中“熱阻”的概念與應用

張莉+姜未汀+裘薇+任洪波

摘要：本文從傳熱學課程整體學習的角度，通過對歐姆定律的知識回顧，將傳熱學中的“熱阻”概念進行統一，幫助學生將該方法融會貫通，更好地解決傳熱問題。

關鍵詞：傳熱學；熱阻；應用

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）01-0193-02

傳熱學是能源與動力工程專業的重要專業基礎課程之一，傳熱學的學習過程中往往會用到前期先修課程的知識，文獻[1-3]就對基礎數學知識、數學建模理論和熱力學第一定律等知識在傳熱學課程中的應用進行了梳理，為教師的授課和學生的學習提供了有益的參考。

分析傳熱學中的熱量傳遞現象，它與電量傳輸有類似之處，因此，傳熱學中借鑒電路分析法的思想形成了“熱阻”概念，該概念可以為傳熱過程的分析與計算提供一種便捷的方法，在導熱、對流換熱和輻射傳熱及其耦合的傳熱過程均可以采用。

根據以往教學經驗發現，由于導熱、對流、輻射三種傳熱過程傳輸機理不同、控制方程不同，使得學生相對獨立地學習這三個知識?？欤鄙賹⑦@些“熱阻”進行統一的意識。本文從傳熱學課程整體學習的角度，將傳熱學中的“熱阻”概念進行統一，幫助學生將該方法融會貫通，更好地解決傳熱問題。

一、歐姆定律知識回顧

在同一電路中，通過某段導體的電流與導體兩端的電壓差成正比，與導體的電阻成反比，這就是歐姆定律。歐姆定律可以用下式進行描述：I=■。式中，ΔU是電壓差，是產生電流的驅動力；R是電阻，是阻礙電流產生的阻力，I是導體上產生的電流。從上述定律可以看出，導體上產生的電流需要有驅動力（即電壓差），驅動力大則電流大。同時產生電流的導體內存在阻礙電流產生的阻力（即電阻），阻力大則電流小。

二、傳熱學中的熱阻

通常，任何物理量的傳輸都需要傳輸的動力，同時傳輸過程中也存在著阻力，前面已經通過歐姆定律表明了這一規律，同樣，熱量的傳遞也需要驅動力，同時也存在著阻力，這些物理量的傳輸都滿足下面的關系式：

物理量的通量=■？搖？搖？搖？搖？搖 （1）

1.導熱中的熱阻。在導熱過程中，溫差是熱量傳導的驅動力，導熱量與溫差成正比，這種關系由傅里葉定律給出。以平板導熱為例，假定有一塊厚度為δ、面積為A的大平板，導熱系數為λ，兩側的溫差為Δt，利用傅里葉定律進行分析，可以得到此時通過平板導熱量為：Φ■=■。對照前面物理量傳輸關系式可知，Φ■是傳導的熱量，類同于歐姆定律中的電流；Δt是平板兩側的溫差，類同于歐姆定律中的電壓差。由此可以類推出，分母就是阻礙熱傳導的阻力，稱為導熱熱阻。故，平板導熱的熱阻是■。同理，對于典型的圓柱壁面和球壁面，也可以分析推導出它們的導熱熱阻分別為■ln■、■■-■。

2.對流換熱中的熱阻。在對流換熱過程中，溫差仍然固體和流體之間熱量傳遞的驅動力，對流換熱量與溫差成正比，這種關系由牛頓冷卻公式給出。假定有一塊面積為A的表面，表面與某流體發生對流傳熱，如果表面傳熱系數為h，表面與流體間的溫差為Δt，利用牛頓冷卻公式得到此時表面與流體之間的對流換熱量為Φ■=hAΔt=■。對照前面物理量傳輸關系式可知，Φ■是表面與流體間的對流換熱量，類同于電流；Δt是表面與流體間的溫差，類同于電壓差。由此可以類推出，分母就是阻礙表面與流體間換熱的阻力，稱為對流換熱熱阻，可記為■。

3.輻射換熱中的熱阻。與導熱和對流換熱過程相比，輻射換熱量不再是溫差的線性函數，而是與物體熱力學溫度的四次方成正比，因此輻射換熱量的計算也就更復雜。

在引入有效輻射的概念后，經過分析推導，可以得出輻射換熱過程中存在兩個熱阻，一個是反映物體表面特性對輻射換熱影響的表面熱阻，描述表面輻射換熱出去的熱量的表達式為：Φ■=■。由此可知，物體向外界輻射換熱出去熱量的驅動力是物體同溫度黑體的輻射力與有效輻射之間的差值，阻礙物體向外界輻射換熱出去熱量的表面熱阻是■。另一個是反映物體間相對位置對輻射換熱影響的空間熱阻。描述兩物體間輻射換熱量的表達式為：

Φ■=■。由此可知，物體間輻射換熱的驅動力是二者之間的有效輻射差值，阻礙物體間輻射換熱的空間熱阻是■。

三、傳熱學中的熱阻匯總及應用

1.熱阻匯總。通過以上分析，傳熱學中的熱阻可匯總于表1中以便查用。

2.熱阻應用舉例。傳熱學中的傳熱過程千變萬化，沒有固定的公式可以套用求解，但若是掌握好熱阻概念，便可以不變應萬變地解決各種傳熱過程?，F舉一不太常見的平壁傳熱的例子說明熱阻概念的應用：有兩股流體被一平板壁面隔開，該平板由兩種材料構成，其厚度相同，導熱系數已知，各自所占據面積也已知，平板兩側流過的流體溫差已知，流體與表面間的表面傳熱系數已知（詳見圖1），假定平板內的導熱為一維穩態導熱，試計算兩流體間的傳熱量。

分析上述傳熱過程，兩流體間的熱量傳遞分為三個環節：一側的對流換熱，平板內的導熱，另一側的對流換熱，其中平板內的導熱是由組成平板的兩部分并行進行。由于傳熱為穩態導熱，每個環節內的傳熱量相等，形成串聯熱路，但值得注意的是平板導熱環節由兩部分并行進行，該環節為并聯熱路（如圖2所示）。根據圖2首先計算出每個分熱阻，然后計算出并聯熱路的復合熱阻，最后按照串聯的熱路圖計算出總熱阻，就可以仿照串聯電路的特點，寫出兩流體間傳熱量的計算式（詳見式（2））。

Φ=■ （2）

四、結束語

傳熱學是大機械類學科的重要的專業基礎課，打好扎實的專業基礎非常重要，這就需要學生多角度地審視傳熱學知識，既能區分出各模塊知識的不同之處，又能探尋出各模塊知識間的相通之處，這樣才能將傳熱學的知識點融會貫通，靈活應用。

參考文獻：

[1]何文峰.數學建模理論在傳熱學中的應用[J].科教視野，2007，（16）：34，38.

[2]史玉鳳.基礎數學知識在傳熱學教學中的應用[J].中國電力教育，2014，（12）：88.89.

[3]涂虬.熱平衡法在傳熱學教學中的應用[J].武鋼職工大學學報，2000，11（1）：63-67.

Abstract：On the base of reviewing the Ohm's law，the thermal resistance in the course of heat transfer was achieved unity in understanding from the angle of holistic learning. It will help students integrate this approach to better solve heat transfer problems.

Key words：heat transfer；thermal resistance；applicationendprint