提高初中數學“教”與“學”效率的探討

江蘇省新沂市高流初級中學 劉坤麗

對數學，老師感到難教，學生感到難學。很多學生（尤其是部分女生）到了初中，總體成績呈現下滑趨勢，其主要原因也是數學拖了后腿。因此，我們要探索數學“教”與“學”的方法，提高數學“教”與“學”的效率。下面筆者談談自己的探索。

一、深入探索有效的“教”與“學”的方法

課標實施以來，尤其是徐州市實行“學講計劃”以來，我們數學“教”與“學”的方法不斷得到改進和完善，出現了很多有效的教學方法。這里筆者談談其中的教具演示法。

我們知道，數學中有很多概念、定理等，這些概念、定理等都是十分抽象的，如果全靠老師一張嘴來講，雖然老師也能講得頭頭是道，但學生不一定能夠明白其中道理，有的學生能夠一知半解，有的學生甚至全然不知。這時，如果我們能夠巧妙地使用教具，就能夠化抽象為具體。如解析幾何中通過有關曲線規律的演示，有助于加深對有關曲線的理解等。隨著教學手段的現代化，這一古老的教學方法已獲得新的含義。運用教具演示法，我們老師要在課前做好準備工作，包括教具的大小、形狀、色彩等，要做到能夠既實用又美觀。教具在演示之前不要給學生觀看（學生在課前看到了，在上課時就不感到新鮮了），在演示過程中還要與講解相結合，要培養學生觀察和思考能力，增強演示的效果。

有一點需要強調，學習數學知識，培養數學能力，要做到目標明確。如學習《相似形》，要確定如下目標（部分）：

1.了解如何利用類比方法探索、發現新問題的思路……

2.理解比例線段、線段的內分與外分、點或線段在已知直線上的射影……

3.通過觀察、分析，靈活地從比較復雜的圖形中發現相似三角形，或添加輔助線，構成所需的相似三角形……有了學習目標（對于教師而言，就是教學目標），又有了學習方法（對于教師而言，就是教學方法），就既便于教師“教”，也便于學生“學”了。

二、掌握好概念是學好數學的前提

如何讓學生準確、全面地理解和運用概念、定理等，是一個值得研究的難題。學生要學好數學，就必須抓住概念這條主線，在概念這條主線上用功。初中學生學習某一概念，不僅要理解，而且還要掌握其中的方法。如掌握概念的引出，教師可能會在引言中對概念的產生或應用對象有所交代 (或提出關鍵性的思考問題)，但我們學生還要研究概念發現的過程，自己得出結論。這一步是萬萬不能省略的，因為這一步是學生掌握概念的關鍵。另外，學生還要掌握公式的推導過程，尋求多種證明方法，等等。

在方法方面，老師要加強指導。如學習《相似形》這一單元的概念、定理比較多，復習時，要注意正確理解概念，掌握定理，較系統地總結它們之間的聯系與區別（部分）。

1.成比例線段。

(1)線段比與度量單位無關。線段a、b的比等于線段c、d的比，即a/b=c/d，a、b、c、d稱為成比例的線段。

(2)比例的性質。最主要的是掌握比例的基本性質：a/b=c/d?ad=bc，設a/b=c/d=k，則a=kb，c=kd。學會用比值法推導反比、更比、合比及等比定理，對這些定理，切忌死記硬背，重在理解與應用。

(3)要重點理解三角形角平分線性質定理的證明方法，它是通過作平行線進行論證轉化的證比例段的常用技巧。

2.判定三角形相似的方法是根據哪三條定理推導出來的……

3.多邊形相似的判定是通過將多邊形轉化成排列順序相同的相似三角形來解決的……學生如果掌握了這些具體的方法，那么對于學習《相似形》就能夠大大地提高效率。

三、充分利用多媒體在教學中的作用

目前大部分學校配備了多功能一體機，這為教學帶來了極大便利。如果將多媒體運用到學科教學中去，對教師“教”和學生“學”的方式會起到“變革”的作用。有些數學題目，通過動態畫面，揭示數學現象的內在聯系，能夠使課堂教學效果大大提高。例如：在學習“圓”中的切線長定義時，使用多媒體將線段PA閃動起來，給學生直觀的演示，使學生較好地掌握切線長的定義。利用多媒體，變換方式，很好地解決知識的呈現，以滿足不同接受能力學生的需求。在教學中，教師要積極創造條件讓學生進行合作探究感悟。數學不僅要傳授知識，更要培養能力。例如，“平方差公式”一課，運用多媒體先顯示教學內容，目的是發揮學生主體性，讓他們自己去探究等式 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2的推論過程。隨著鼠標的點擊逐步得出平方差公式，深化了對公式的理解和認知。最后，用多媒體顯示變換練習：

(-2x-1)(2x-1)=(-1)2-(2x)2=l-4x2

(-b+a)(b+a)=(a-b)(a+b)=a2-b2

經過這樣變換練習，學生能夠正確地解出，而且錯誤很少；經過這樣變換練習，也培養了學生解題的靈活性和思維的探究能力。

當然，利用多媒體雖然能夠激發學生學習的積極性，但我們不能不講時間、條件盲目地亂用、濫用，而要從學科實際出發，具體分析，合理利用。

學習數學是辛苦的，關鍵是入門。我們要引導學生正確認識數學，消除心理上的障礙。學生對數學沒有了心理障礙，甚至喜歡學習數學了，那么就為學好數學打下了堅實的基礎。有了興趣，有了目標，有了方法，提高數學學習能力才有希望。