例談在高三課堂激發學生創新思維*
——一道數列試題的探究性教學

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(曲靖市第一中學,云南 曲靖 655000)

創新是新課標改革后高考試題最顯著的特征，傳統的題海戰術已很難讓學生在高考中贏得高分，無論高考如何改革，考查學生解題的創新思維不會改變.教育家第斯多惠說過：“一個壞教師奉送給學生真理，一個好教師則教學生發現真理.”很多教師都在探索如何在課堂中激發學生解題的創新思維[1]，筆者認為，學生創造性思維的培養從改變課堂開始.

下面是筆者的一堂試題講評課.如下例1的答題情況很不理想，方法單一，筆者以此題為突破口，轉變以往的試題講評方式，將“教師講解、學生理解”變為“教師引導、學生展示”.學生通過思考找到一種又一種解答方式的同時，內心獲得滿滿的成就感，從而帶動課堂氛圍逐步熱烈.通過這堂課，學生不僅明白了創新思維的含義，還建立了對數學學習的信心.

例1在數列{an}中，a1=2，若平面向量bn=(2,n+1)，cn=(-1+an+1-an,an)平行，則{an}的通項公式為______.

(2017年云南省第二次數學統測理科試題第16題)

解法1先根據向量bn∥cn，可化簡得

(1)

…

從而猜想

證明略.

評注根據填空題的特征，學生在考場上普遍選用了歸納推理的解題方法，但規律難尋，得出正確結果的學生很少.于是教師引導學生根據曾經講過的數列求通項的模型：an+1=kan+λ及an+1=kan+f(n)，逐步打開學生思考的空間.

化簡得

從而

即

An+2B-A=n+1,

得

A=1,B=1，

故

解法3根據式(1)可得方程組

兩式相減,得

化簡得

bn+bn+2=2bn+1,

故

式(1)可化為(n+2)bn+1=(n+3)bn+1,兩邊同除以(n+2)(n+3),得

于是

故

解法5[2](迭代法)由式(1)知

…

教師在學生展示解題方法的同時，不斷提示學生注意解題方法中的共性，學生在熱烈探討中歸納總結出解決此類題型的通用方法，整理如下：

1)迭代法可作為此類題型的通用方法[2]，但是計算較麻煩.

兩式相減,得

分子中代入t2=t1-2k,得

化簡得

故

bn+bn+2=2bn+1,

從而數列{bn}為等差數列.令bn=Mn+N,則

an=(kn+t2)(Mn+N),

于是數列{an}的通項公式是n的二次函數式.

高考試題中總有部分試題會讓考生感覺既熟悉又陌生，怎樣才能在有限的時間內找到合適的解法呢？唯有創新.創新是指發現新事物、提出新見解、揭示新規律、創造新方法、建立新理論、解決新問題等思維過程.但筆者認為:高中生創新更應注重過程，步子不必邁得過大，創新并不是無中生有，就像例1，用熟悉模型的構造方法去建構我們不熟悉模型的解題思路，就是創新思維，它如同老樹開新芽，一點一點來長大，新芽變老枝，老枝再開花.創新，從現在開始，從我們做的每一道題開始.

筆者在這堂課的最后發現每一個參與進來的學生都很興奮，與以往教師用多種方法講題的課堂氛圍完全不一樣.學生進入高三，他們的認知基礎、思維方式、計算能力、探究能力較高一、高二都有大幅度提升，大多數學生都期盼做數學學習的“真正主人”.在課堂中，教師的合理放手、適度讓位，讓他們體驗到了創新和成功的快樂，這種體驗為學生的探究創新注入了強大的精神動力[3].將課堂還給學生，相信學生的創造性是無限的，教師在教學過程中要做有心人，及時抓住典型問題，點燃學生的思維之火，如此，師生定能合作出一節節精彩的課堂.

[1] 邱友會,李德安.一節培養創新能力的數學課[J].中學教研(數學),2016(3)：11-14.

[2] 陳立斌,陳秀娥.對一道2011年數學聯賽數列題的探究及思考——兼談遞推數列問題的解題策略[J].中國數學教育:高中版,2012(4)：46-48.

[3] 郎建林.裂項法求和問題的生成方法及其作用[J].中學教研(數學),2017(5)：16-18.