探索思考 永無止境*

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(蛟川書院，浙江 寧波 315200)

近日，筆者在解讀《浙江省寧波市2016年初中畢業生學業考試說明》時，遇到了一道求線段最值的題目，許多師生都無從下手.現將原題呈現如下：

圖1 圖2

∠H=∠ACB=∠EDB,

而

∠H=∠DGO,

從而

∠EDB=∠DGO.

又

∠DGO+∠BDG=90°,

得

∠EDB+∠BDG=90°,

即

∠ODG=90°,

于是

即

做完此題后筆者很是激動，這么難的一道題目在一步步地思考中被解決.但同時也引發了筆者深刻的思考，求線段的最值問題是近幾年寧波市中考考綱中的重要題型之一，也是各地中考試卷中一道亮麗的風景.解決此類問題的關鍵是要結合題意，借助相關的概念及圖形的性質，將最值問題轉化為相應的數學模型，這些數學模型主要包括將最值問題轉化為點到直線的距離，利用垂線段最短解決，還可以轉化為點到圓上一點的最大值與最小值模型解決，但是對于學生而言難度最大的是如何確定點的運動路徑，找不到運動路徑根本無法談解題策略.如果按照上述的解題思路來解決問題，幾乎所有的學生都做不到，也就是說這個題目的得分率將會非常低，那么這樣的題目放在考試中又有何意義呢？無獨有偶，在中考模擬試卷中筆者又遇到了一個類似的問題：

例2如圖3，⊙O半徑為4，Rt△ABC的頂點A,B在⊙O上，∠B=90°，AB=BC,點C在⊙O內，當點A在圓上運動時，OC的最小值是______．

圖3 圖4 圖5

這樣將線段OC進行轉化，比一開始就找動點的運動路徑簡單得多，由此筆者對例2進行了深入探究，又得到了如下模型：

圖6 圖7

圖8

做到這里，收獲甚大，這樣的一個題目從開始的迷茫到越做越精彩，還得到一個基本模型，并且能應用到以后的求最值問題中，讓隱性的思想方法浮出水面，從懵懂到熟悉到內化，從自覺提煉到自覺綜合運用，使思維逐步深入和提升.筆者相信這也是數學能讓廣大的教師、學生去探究它的魅力所在，剛開始的愚鈍并不可怕，可怕的是沒有繼續進行探究的信念，相信只要我們敢于探索，就會越走越精彩.這種思考、這種探索應當融入到我們的教學生活中，學需思辨，保持樸素，富有生命力……唯有如此，教師才能收獲持久而深入的專業發展，學生才能收獲有效而智慧的學習態度.