關于提高數學課堂教學有效性的三項“修煉”*

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(杭州第四中學,浙江 杭州 310018)

課堂教學的有效與高效是一線教師永恒的話題.在新課改如火如荼進行、數學核心素養的培養成為數學課堂教學終極目標的今天，如何讓數學課具有高質量和高品位，真正實現新一輪課改的初衷，切實做到高質輕負，應該是我們每一個數學教育工作者必須直面和思考的問題.以筆者多年教學的體會，以下三項“修煉”最為關鍵.

1 深鉆教材，尋求對教材內容的全新理解

教學過程需要精心設計，而設計就必須透徹理解教材.這如同藝術創作：一個編劇，在將原著改編成劇本時,如果缺乏對原作的悉心研讀和大膽創作，編不出好劇本；一個導演，若沒有對劇本和原作的深透理解，沒有把握住原著和劇作家們的創作意圖，則導不出催人淚下的藝術作品；一個演員，若不能吃透原作和劇本，對自己所扮演的角色缺乏全新的理解和感受，對作品所反映的時代背景缺乏必要的了解，則無法把握住人物的個性特征，也就難以真正進入角色，自然塑造不出有血有肉的感人藝術形象.教師的教學亦要編、要導、要表演，且均要由教師一手完成，這就要求教師充分發揮對教材的編導作用，鉆研教材，駕馭教材，處理教材，開掘教材，把數學知識的學術形態變為教育形態，并在此基礎上為實施教學活動提供高質量的教學“劇本”.

因此，當今的數學教師要養成這樣一種習慣：要潛心鉆研，尋找新感覺；悉心挖掘，進行再創造.要真正深入到教材之中，不厭其煩地精讀教材，思人所未思，見人所未見，從教的角度，設法尋找一種全新感覺、一種對數學內容本質的認識：教材中蘊含了哪些重要的數學思想；構成了什么樣的知識結構與體系；本節內容在一章、一個模塊甚至在整個高中數學中處于怎樣的地位；涉及到哪些類型的數學問題；牽扯到哪些過去的知識；這個知識點的本質是什么；通俗的解釋該是怎樣的……在此基礎上，做到概念有自己的理解，公式定理有自己的闡釋，數學思想有自己的說法與解釋，解題思路有自己獨到的透徹分析與總結，能從字里行間理出知識的基本脈絡，找出重點，理出難點，抓住關鍵點，從抽象、枯燥的數學知識中捕捉其豐富生動的內涵，從“看不見的戰線”上挖掘、提煉出鮮為人知的數學思想方法，把書由薄讀厚，再由厚讀薄，然后內化為自己的理解，在講臺上旁征博引，縱橫馳騁，引導學生的思維自然地流淌.

1.1 從宏觀上梳理出每一板塊的知識框架

平面解析幾何作為用代數方法研究幾何問題的一門學科，知識容量之大、解決問題之多、涉及問題之廣、方法技巧之妙、運算能力要求之高是數學其他內容所無法比擬的.在總復習時，有時感到頭緒很亂，然而只要深入研究，悉心揣摸，就不難發現：是基本概念(曲線與方程)、基本原理(數形結合)、基本思想(運動變化的辯證思想)、基本方法(坐標法：用代數方法研究幾何問題)、基本聯系(外在聯系即解析幾何與三角、代數、平面幾何的聯系；內在聯系即點與實數對、曲線與方程等)這“五個基本”支撐起解析幾何這座“大廈”.

“五個基本”搭起了解析幾何知識的總體框架,讓高考總復習站到了應有的高度，為學生勾勒出了一個明晰的知識網絡圖，每一單元，不論是直線與圓，還是圓錐曲線，都按照這一框架展開復習與探究，有效地幫助學生完成了對這部分內容的知識構建.

1.2 從微觀上給出抽象概念的生動解釋

數列極限教學中，“極限的本質究竟是什么；‘ε-N定義’中為什么要引入任意小的正數；為什么要求當n>N時必須有|an-A|<ε成立”……對這些問題，教師必須有自己的深透理解與感悟：極限實質上反映一個無窮數列的變化趨勢、極限值(如果存在)，實際上就是一個無窮數列無限變化后的最終歸宿點，是“后面”的項要逐步逼近的“目標”，是這個數列“將來”要到達的“目的地”.要保證an變到A那里去，就必須要求后面的項an與A十分接近.那么，怎樣才能保證越來越接近呢？只要|an-A|越來越小即可.怎樣才能讓|an-A|越來越小呢？不能說空話，必須給出定量說明.這就猶如寫作文時要描述天氣的寒冷與夜色的漆黑時，如果僅僅用“很冷”與“非常黑”分別表述不能令人信服，但如果用“滴水成冰”“呵氣成霜”來描述天氣的寒冷，用“伸手不見五指”來描述天色很黑就十分形象，會讓人一下子感到天確實很冷，夜色確實很黑.這樣解釋，學生對概念才能真正理解透徹.

1.3 在解題實踐中總結提煉出解題規律

三角恒等式的證明是初學者的一大難點，學生對怎樣由一端變到另一端總不得要領.筆者在大量的解題實踐中領悟并總結出了“消除差異、追求統一”的三角等式證明八字方針和“化繁為簡”“投其所好”“無中生有”“改頭換面”“兩面夾擊”的二十字求證要訣，使學生很快把握住了變形的技巧和策略.

1.4 在深鉆細研中追求對數學本質的認識

關于函數奇偶性的教學,教材通過學生熟悉的簡單函數圖像，讓他們發現并感悟部分函數圖像關于原點或者關于y軸對稱的特點，從而引出函數奇偶性的概念，然后在給出函數奇偶性定義的情況下介紹函數奇偶性的判斷、證明及其應用.作為數學教師，如果這個內容的教學就到此為止，那么學生對函數奇偶性這一重要性質的理解將是很膚淺的.事實上，函數奇偶性的實質是反映函數圖像的對稱性及由此從數上反映出的函數值變化的一種規律——對偶.大多數具有某種對稱特性的函數都是因為函數的奇偶性造成的，盡管他們本身可能既不是奇函數也不是偶函數，但平移回去就是奇函數或者偶函數——這樣的理解只有仔細鉆研教材才能領悟到.在這樣的認識下，數學教學產生的效果是學生對數學知識本質的認識，產生的效應是學生對與函數相關的對稱性問題的“一攬子”解決，從而自然地形成高效的教學.

因此，對數學教師來說，教材的鉆研永遠在路上.任何時候，數學教師都必須把對教材的深鉆細研放在教學工作的首位.只有對教材的深透理解、對所教內容的潛心挖掘、對數學美的深刻體驗、對空間形式與數量關系的深刻認識、對數學知識的重要價值(在生活實踐、科技創新、社會發展等方面)真正了解，才能為精當處理教材、把數學內容講生動、把數學課講得有趣味奠定基礎，連珠妙語才能脫口而出，貼切的范例才能信手拈來，數學教學才能真正做到深入淺出或淺處深入.

2 修煉語言，增強授課的藝術感染力

教學也是一門語言的藝術.記得上大學時，筆者的一位恩師曾諄諄告誡我們：要當好一個老師就必須有“三個一”，即“一口好話，一手好字，一肚子文采”，這“一口好話”其實就是要有好口才要會說，也就是要有較好的語言表達能力.事實上，語言本來就是人們表達感情、交流思想、傳遞信息的重要工具，當然也是數學教學的重要工具之一.任何一位教師，當他的專業素養和知識總量達到一個關鍵值后，影響其教學效果的決定性因素就是語言能力.誠如蘇霍姆林斯基所言：“教師的語言是什么也代替不了的影響學生心靈的工具，教育教學的藝術首先是語言的藝術.”

因此，從某種意義上說，教師就是一個“賣嘴皮子”的行當，一名拙嘴笨舌的教師，縱然有滿腹經綸，也難以成為一個好老師.語言貧乏的老師，課堂上很難提起學生的興趣，特別是枯燥的數學課，學生不愛聽，教學效益自然低下.在課堂上，只有那些能用生動風趣且形象化語言闡釋新概念、說明新方法、分析新問題的教師，那些能用淺顯通俗的語言去為學生創設出一個個思維情景、能用引人入勝的連珠妙語投石擊水般地為學生設置一個個思維場的教師，才能使所講的課緊扣學生心弦，才能將課堂教學推向一個又一個高潮，才能使每一位學生在美妙的數學語言氛圍中輕松自如地掌握知識.這就要求教師必須具備高超的語言藝術，不斷加強文學、美學、哲學修養，收集俗語，積累詞匯，訓練口形，訓練出一張能說會道的嘴來，能講出一口字正腔圓、感染力強的話來，以動聽優美的課堂語言將自己所傳授的數學知識染上濃郁的藝術色彩，使數學成為鮮活的東西，變成一首感人的詩、一副優美的畫、一曲動人的歌.

與二項式有關的系數問題中，求系數的最值是頗有難度的一種題型.如何引導學生快速找到解題的突破口？筆者設計了如下語言啟發誘導：由于要找的系數要最大，那么看了這一項系數，再看別的項的系數，就會有一種“會當臨絕頂，一覽眾山小”的感覺.一句膾炙人口的唐詩，蓬蓽生輝，學生豁然開朗.

復合函數f[g(x)]單調性的判斷中，除定義法外，有時用“心”推理更能快速見效.為此，筆者又借用了一句當時十分流行的歌詞——“跟著感覺走”，學生在會意的微笑中輕松地掌握了判斷復合函數單調性的訣竅.

三角函數圖像的作法教學往往平淡無奇，不易掀起教學高潮.筆者組織了這樣一段語言加以渲染：正弦、余弦函數作出的正、余弦曲線就如同從一個寶葫蘆中釋放出來的滾滾波濤，而正切曲線則猶如飛流直下的廬山瀑布，真是美妙無比.抽象的函數曲線被染上了濃郁的文學色彩，充滿了詩情畫意，學生在一種美的享受中掌握了所學知識.

此外，教師講課的激情、語調、表情等均會影響授課的效果.我們應當博采眾長，兼收并蓄，認真學習、模仿演說家的氣質與風度，用飽滿的激情、用全身心的投入、用自己對所教數學學科美的感受去影響和打動學生，在學生面前留下繪聲繪色的講臺形象，使每一節課都能變為引起學生心靈共鳴的演講，從而調動學生學數學的濃厚興趣，使他們對數學課百聽不厭，每天盼望著上數學課.

3 在學習和研究狀態下教學，做到知識和教學方法上的“長流水”與“自來水”

要給學生一杯水，教師首先要有“一桶水”，這曾經是教育對教師素質的起碼要求.現在看來，這個要求未免有點太低.因為作為知識傳播者的教師，始終在進行著創作性的勞動，僅靠知識的原始積累，僅靠原有的“一桶水”，是無法適應現代教育發展要求的.因為這“一桶水”如不及時添加，舀著舀著就會枯竭，如果不及時更換，時間一長還會“變味”，一些名師教學藝術長青的秘訣就在于不滿足現有的“一桶水”，而是設法做到知識與教學方法上的“長流水”與“自來水”，讓自己始終擁有一桶新鮮的“活水”.

這里的“長流水”，就是說教師要多些“書卷氣”，不斷學習，不斷更新，不斷充電，不斷積累，從各種渠道獲取教育教學營養，教到老，學到老.“問渠哪得清如許，為由源頭活水來”，只有及時用新理論、新觀點、新知識武裝頭腦，把時代的“新鮮活水”引進自己的課堂，用新的理念、新的思想指導教學，才能常教常新.因此，為了讓自己的教學藝術長青，為了保證一輩子上好課，首先要學習學習再學習：學教育教學理論、翻專業書刊、借鑒他人優秀的教學經驗.力求使自己始終在最新教育教學理論的引領下，站在新課程教育的制高點上，居高臨下地審視教學，駕輕就熟地處理教材，靈活精當地選擇教法，游刃有余地進行課堂教學，使講課做到高屋建瓴、活水涌流，在學生面前展現出一個清新、明朗、開闊的數學知識天地，進而誘發學生產生不可遏止的求知欲，對學習數學樂此不疲.

這里的“自來水”是指教師應該把自己當做一名學者，在教學的同時搞教研，做學問，拿出自己的理解，走出自己的路子，教出自己的特色，使出自己的絕活，在研究狀態下逐步形成自己的教學風格，使自己感到越教越會教，越教越有新招，隨著年齡的增大雖然“徐娘半老”卻“風韻猶存”.因此，要強化教研意識，以研促教，做一個教學上的有心人.教研不是名人的專利，人人都可以搞.作為常年默默無聞耕耘在三尺講臺上的教師，誰沒有淚水滾滾的時候，誰沒有獨具匠心的得意之作？教法上的靈感、教材上的發現、教課過程中的困惑、想法比比皆是，如果不及時總結，把那些為之付出了汗水的思考和成功經驗記錄下來，那么就會如同過雨煙云，隨著歲月的流逝因時過境遷而煙消云散，白白浪費掉一筆十分寶貴的教學財富.相反，倘若每位教師都能當教學上的有心人，及時捕捉教學靈感，把那些一閃即逝的新想法、新做法、新困惑、新疑慮隨時記下來，前后加以聯系、整理思索，則會悟出許多道理，某個課題或者成果雛形就可能會應運而生.如果再加以總結、提煉，并上升到理論高度寫出來，那么恐怕就是一篇頗有見地的教育教學論文，倘若將這些研究成果再用于自己的教育教學實踐，則教學就會上升到更高的層次，今年上過的課明年再去上，就會有一種“歲歲年年人不同”之感，教學效果較以往不言而喻.

當然，就教師層面來說，影響數學教學有效與高效的因素還非常多，諸如教師的專業功底、教師的人格魅力、教師的品德修養、教師的教學理念、教師對多媒體技術的熟練運用、教師獨特的數學教學方法等.但“鉆研教材理解數學”“修煉口才豐富語言”“在教中研、在研中教”應該是當今數學教師首先要做的三項“修煉”，只有對教材內容理解深入才能把抽象的數學知識講清楚、說明白、講透徹，才能讓學生感到數學淺顯好懂；擁有出色的口才則能最大限度地調動學生學習數學的熱情，讓學生感到數學生動、有趣、好玩，枯燥乏味的數學才能妙趣橫生，神奇的數學方法才能變得精妙；教師在研究狀態下進行的數學教學才更貼近學生的實際、更切中時代的脈搏，讓我們的預設產生最大限度的生成，更能讓我們數學教師在“照亮別人的同時也完善了自身”，進而不斷享受到創造性教學的樂趣，何樂而不為呢？