多維留白以培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力

覃杰

【摘 要】本文闡述借助中國畫留白手法，在數(shù)學教學中通過留白給學生留下無限的想象空間，從而刺激學生對數(shù)學知識進行進一步思考，更好地理解和掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學 多維留白 數(shù)學思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）10B-0144-02

留白是進行中國畫繪畫時常用的手法，通過留白可以給觀賞者留下無限的想象空間。在進行高中數(shù)學教學時，教師同樣可以采用留白的方法讓學生對教學進行一定的思考，這樣可以使學生在對教學內(nèi)容有了全方位了解的基礎上發(fā)展數(shù)學思維能力。但是如何進行多維留白，是眾多高中數(shù)學教師一直探索的問題。要想在高中數(shù)學教學中多維留白，教師要先明白課堂引入留白的條件、引入留白的方式以及不同的引入方式給學生的思維發(fā)展帶來什么樣的幫助，這些問題都是進行高中數(shù)學教學課堂多維留白必須要明確的問題。因此本文就以引入留白以及三種引入留白方式為例進行詳細論述。

一、引入留白，激活學生的探究意識

每節(jié)課開始教學時，引入是必不可少的教學內(nèi)容，也是非常關鍵的一個環(huán)節(jié)。因此教師可以在教學內(nèi)容引入環(huán)節(jié)適當?shù)剡M行課堂留白，以引起學生對教學內(nèi)容的興趣，提高課堂教學質(zhì)量。

如《基本初等函數(shù)》中的函數(shù)奇偶性是該章的重點，在教學時，為了能夠更好地激發(fā)學生的學習興趣，筆者在引入相關內(nèi)容的時候，特地進行了留白，讓學生能夠通過自己的思考、研究來學習。筆者以兩個函數(shù) y=x2 和 為例引入教學內(nèi)容。筆者讓學生取整數(shù)范圍內(nèi)的自變量的任意一個數(shù)值，計算出這兩個函數(shù)的函數(shù)值，如計算 5 對應的兩個函數(shù)的函數(shù)值，結果分別是 25 與 。當學生完成計算后，筆者快速地說出這兩個函數(shù)的互為相反數(shù)的自變量所對應的函數(shù)值。學生對這種能力都感到很驚訝，在這個時候，筆者給學生留了一點時間，讓他們觀察這兩個函數(shù)的特點。學生認真觀察后發(fā)現(xiàn)，函數(shù) y=x2 中一個函數(shù)值對應互為相反數(shù)的兩個自變量；函數(shù) 的函數(shù)值與自變量互為倒數(shù)。之后筆者根據(jù)學生總結得到的這兩個結論，畫出函數(shù)圖象（如圖 1 所示），并讓學生觀察這兩個函數(shù)圖象。學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這兩個圖象具有這樣的特點：函數(shù) y=x2 的圖象關于 y 軸對稱，函數(shù) 的圖象關于原點對稱，找到了筆者為什么能快速地說出這兩個函數(shù)的互為相反數(shù)的自變量對應的函數(shù)值的原因。筆者通過這樣的課堂留白，激發(fā)了學生的學習熱情，提高了學生的學習興趣，從而更好地講解奇偶函數(shù)的圖象性質(zhì)。

在引入教學內(nèi)容時進行留白可以有效地激發(fā)學生的探究興趣，激活學生的探究意識，讓學生在探究過程中對教學內(nèi)容進行充分的認識和思考，高效地進行教學。

二、爭論留白，激發(fā)學生進行探究

因為每個人的思維方式不同，所以進行數(shù)學教學時經(jīng)常會產(chǎn)生爭論，這是個人思維碰撞的一個過程。教師在進行教學時，若在發(fā)生爭論時留白，就能使學生在爭論中不斷地拓展思維，產(chǎn)生智慧的火花。

如在教學《集合》時，有一個問題引起了學生的爭論，問題為：

這一問題是學生學習集合時遇到的問題，即能否取區(qū)間的端點的問題。在解答這一個題時，學生分析發(fā)現(xiàn)，如果要想使區(qū)間 A（m-1，m+1）為區(qū)間（2，5）的子區(qū)間，那么應該使“m-1>2 且 m+1<5”，或者使“m-1≥2 且m+1≤5”呢？也就是說，學生在解答這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)到底應不應該取等號，學生由此爭論起來。此時筆者給課堂留白，讓學生自行對這一問題進行探究。學生在留白的時間內(nèi)探討，最后一致認為，如果這兩個區(qū)間都是全開區(qū)間，那么在計算時可以取等號；如果其中一個區(qū)間不是全開區(qū)間，為半開半閉或者全閉區(qū)間，那么等號就不能取。由此可以看出，學生在教學課堂上發(fā)生爭論時教師給予課堂留白，既可以使學生之間進行思維碰撞溝通，又能使學生更好地理解和掌握爭論的知識點，在爭論中學習、提升。因此，如果學生在教學課堂上發(fā)生爭論時教師能利用這一個極好的時機進行留白，那么就能很好地激發(fā)學生的探究意識，使學生對問題進行探討，從而更好地理解和掌握知識。

當學生在課堂上發(fā)生爭論時，是學生進行思維碰撞、交流的好時機。教師要抓住這個課堂爭論時機，給學生留白，讓學生自行探討來解決問題。也就是說，在課堂上，當遇到學生爭議的時候，教師不要怕耽誤課堂教學時間而將其放到課下去處理，應該給爭論適當留白，趁熱打鐵，讓學生去解決爭論的問題，從而更透徹地理解和掌握知識。

三、錯誤留白，培養(yǎng)學生修正能力

在進行數(shù)學解題時，由于不細心會造成各種各樣的錯誤。當遇到學生解題錯誤時，教師可以進行適當?shù)慕虒W課堂留白，這樣讓學生分析出錯的原因的同時培養(yǎng)學生修正的思維意識，可以有效地避免學生以后再犯同樣的錯誤。

這樣，學生從中知道了出現(xiàn)錯誤的原因，同時也在筆者的引導下對比了正誤兩種解法不同的思維方式，讓學生通過對比進行知識的彌補。

利用學生的解題錯誤進行課堂留白也是進行多維留白的一種方式，通過這種方式的留白，能夠為學生彌補知識的缺漏，幫助學生構建完整的知識網(wǎng)絡，同時，還能引導學生修正思維，培養(yǎng)學生修正能力。

四、拓展留白，延伸廣闊思維

拓展是高中數(shù)學教學中不可缺少的環(huán)節(jié)，通過拓展可以讓學生掌握以后將要學習的知識，達到提前預習的目的。在進行教學拓展時，教師同樣可以適當?shù)剡M行留白，讓學生通過留白來進行思維的補充。

如在進行《導數(shù)的計算》知識拓展時，筆者就特地進行課堂拓展留白，讓學生通過拓展留白對拓展內(nèi)容進行充分了解。通過學習后知道求函數(shù)導數(shù)的公式為 。在后面的拓展環(huán)節(jié)，筆者為學生展示了如何利用導數(shù)公式計算拋物線在某點處的切線的斜率。如求拋物線 y=2x2+5x+1 在點（2，-2）處的切線的斜率。其計算過程為：

雖然這樣的方法很容易計算出切點處切線的斜率，但是為什么能通過拋物線方程的導數(shù)計算出切線的斜率？筆者將此問題作為拓展部分的作業(yè)留給學生進行思考研究，這樣就成功地在此教學環(huán)節(jié)通過拓展留白來增強學生的探究學習能力。

在拓展時留白，能夠刺激學生進行思維拓展，這是多維留白比較關鍵的一部分。在拓展留白時，教師可以采用多種形式來引導學生進行思考，以避免學生在思考時走彎路，提高學生思考的效率，為提高教學效率打下堅實的基礎。

綜上所述，教師要想在高中數(shù)學教學時多維留白，那么就要多注意留白的時機與留白的方式，把握好留白的時機，采取合適的留白方式，這樣就能更好地取得留白的效果，有效地提高教學效率。

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（責編 盧建龍）endprint