基于數學史的極坐標系概念教學設計

夏鴻雁

【課題】極坐標系（第一課時）.

【教學的地位與作用】

本課內容選自《普通高中課程標準實驗教科書·選修4-4》第一單元第二節.繼學生比較系統地學習了在直角坐標系中研究點的坐標和曲線方程及曲線性質的方法后要學習的另一平面坐標系——極坐標系.極坐標不同于直角坐標系，它的引入為進一步研究圓錐曲線的共同特性、研究等速螺線等提供了新的工具.同時，極坐標系的引入還說明，解析法所依賴的坐標系不只是直角坐標系，還可以從實踐和數學的需要引出其他坐標系.

【學生學習情況分析】

學生對直角坐標系已經進行了系統的學習，而且對直角坐標系已經形成了很強的定式思維，而極坐標系對學生來說是個全新的概念，但是卻不是完全陌生的，在初中的時候學生也學習過用“方位”與“距離”刻畫點的位置的方法，但是沒有引出極坐標的概念，也沒有引出怎么樣去建立.在現實生活中我們其實也時常在不經意中用了“極坐標系”，只不過沒有明確地定義概念而已，所以要通過創設貼近學生生活的情境讓學生感知極坐標系是來自于生活，而不是“空穴來風”，讓學生體會引入極坐標系的必要性以及極坐標系的現實意義.

【設計思想】

提供素材，創設情境，以學生為主體，讓學生在具體情境中體會極坐標系的思想，進而引出極坐標系的概念，然后設計環環相扣的問題鏈讓學生體會在運用概念解決問題的同時發現問題再解決問題；創設學生相互交流的環境，在學生與學生、學生與教師的互動中分享成果，體驗解決問題的過程，領悟解決問題的數學思想方法.

【教學目標】

知識與能力：

1.理解極坐標系的有關概念；

2.掌握極坐標平面內點的極坐標的表示；

3.會在極坐標系內描出已知極坐標的點；

4.會寫出極坐標平面內點的極坐標；

5.體會極坐標系與平面直角坐標系的區別.

過程與方法：

1.提高學生的觀察、歸納、分析和概括能力；

2.培養數學建模的思想；

3.創設情境，讓學生體會極坐標思想.

情感、態度與價值觀：

1.通過生活中的具體事例引入極坐標系使學生認識數學的價值；

2.感受數學是取自于生活，又運用于生活.

【教學重點】

能用極坐標刻畫點的位置.

【教學難點】

理解用極坐標刻畫點的位置的基本思想；理解點與極坐標之間的對應關系.

【教學過程】

活動一 數學小史，激發熱情

教師利用多媒體展示數學家笛卡爾的照片，講述笛卡爾與平面直角坐標系.提出問題：平面直角坐標系是刻畫平面內的點的唯一方法嗎？進而引入新課.

（設計意圖：引入數學小史旨在讓學生了解數學知識產生的背景，激發學生學習數學的熱情，引導學生主動思考，為引入極坐標系埋下伏筆.）

活動二 情境引入，明確主題

1.教師展示2013年“桃芝”臺風路徑平面圖，并播放氣象臺當時的臺風預報，提出問題：預報中用了幾種方式對臺風中心的位置進行了定位？（預設答案：經緯度、方向與距離）

（設計意圖：用貼近生活的實例引入，旨在抓住學生的注意力，激發他們的求知欲.）

教師介紹經緯度是刻畫地球表面任意一點的位置方法，并介紹1637年笛卡爾受天文地理中經度緯度的啟發，創建了平面直角坐標系.

（設計意圖：重現數學家的思維活動進程，讓學生了解平面直角坐標系產生的歷史背景，激發學生熱愛科學，提高學生的洞察力，把教材內容“返璞歸真”地教給學生.）

2.教師提出問題：為什么預報中會提到兩種定位方式？（預設答案：經緯度刻畫點精確，用方向與距離直觀方便）

（設計意圖：讓學生切身體會到平面直角坐標系不是刻畫平面內的點的唯一方法，而且，用方向與距離刻畫平面中點的位置有時候會更直觀方便，進而回答了活動一中的問題.）

活動三 分析實例，體會思想

1.教師提出問題：根據預報，為了刻畫臺風中心的位置，我們首先應該確定什么？

2.教師提出問題：接下來我們要怎樣刻畫方向呢？

引導學生用參照點、參照方向與距離刻畫臺風中心的位置.

（設計意圖：利用貼近生活的實例引導學生體會用參照點、參照方向與距離刻畫點極坐標的思想.為引出極坐標系做鋪墊.）

3.教師介紹極坐標思想在歷史上的應用及在當今生活中的廣泛應用.

活動四 類比分析，形成概念

這一階段主要是讓學生根據剛才的實例建構數學概念的過程.

1.極坐標系的概念：

在平面上一個定點O，自點O引一條射線Ox，再確定一個長度單位和一個角度單位（通常用弧度）用以計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系，其中點O稱為極點，射線Ox稱為極軸.endprint