單自由度機械系統等效動力學模型及速度波動調節

余敏

【摘要】機械真實運動的求解、機械周期性速度波動的調節，都需要建立等效動力學模型，從動力學角度進行分析和研究.

【關鍵詞】等效；動力學模型；速度波動

研究機械的真實運動規律，是機械動力學分析與研究的基礎.機械的真實運動規律與各運動構件的尺寸、質量、轉動慣量以及作用于各構件的力等許多參數有關.只有根據這些參數確定出機械原動件的真實運動規律，才能進而對其進行運動分析，確定其余各構件的真實運動規律.

一、機械運轉過程

機械運轉過程一般分為啟動、穩定運轉和停車三個階段，如圖1所示.在機械的穩定運轉階段，由于外力的周期性變化，機械的速度會產生周期性的波動.速度波動會在運動副中產生附加動壓力，引起系統的振動，降低機械工作的精度和可靠性.因此，需要從動力學角度分析研究機械的真實運動和速度波動的調節.在機械的啟動和停車階段，即所謂過渡歷程中，會產生較大的動載荷問題，以及啟動和停車所需要的時間問題，這也需要進行動力學分析.

機械運轉過程三個階段的外在表現為運轉速度的變化，事實上反映的是系統做功與動能改變量間的關系.在這三個階段中輸入功、總耗功、動能以及運轉速度的變化特點見表1.

二、單自由度機械系統的等效動力學模型

（一）建立等效動力學模型

建立機械系統等效動力學模型的目的是簡化對機械系統真實運動的求解.對于單自由度的機械系統，只要能確定其中某一構件的真實運動規律，就可以確定其余構件的運動規律.因此，在研究機械系統的運轉情況時，可以選定某一構件為等效構件，再將所有運動構件的質量、轉動慣量以及作用于各構件的所有外力和外力矩，都等效地轉換到等效構件上，然后列出等效構件的運動方程式，研究其運動規律.這一過程，就是建立機械系統的等效動力學模型.

（二）建立等效動力學模型的等效原則

建立機械系統等效動力學模型應遵循的基本原則是機械系統在轉化前后的動力學效應不變（見表2）.

（三）建立單自由度機械系統等效動力學模型

對于單自由度機械系統，不管多么復雜，都可將其簡化為只含有一個活動構件的等效動力學模型.根據等效原則，可以建立兩種形式的等效動力學模型，即運動方程式（見表3）.

表中的運動方程描述了等效構件的運動規律，求解可以得到所需要的運動參數，從而得到等效構件在啟動階段、穩定運轉階段和停車階段的真實運動規律.

三、機械系統的真實運動求解

從形式上講，上述運動方程并不復雜，但當等效力矩或等效轉動慣量的表達式不是簡單的函數關系時，運動方程的求解過程可能相當復雜，甚至難于精確求解.但是，當等效轉動慣量和等效力矩都是等效構件的位置函數時，由上述（3）式可以獲得等效構件的

四、機械的運轉速度波動調節

機械在穩定運轉過程中，常常由于外力變化而導致驅動功和阻抗功不相等，引起動能的增減，表現為運轉速度的波動.機械的運轉速度波動會導致運動副中產生附加動壓力.如果速度波動較大，將影響機械的正常工作，降低其壽命、機械效率和工作質量，并引起機械振動和噪聲.因此，需要調節機械的速度波動，設法將機械運轉速度的波動程度限制在許可范圍之內.

（一）周期性速度波動的調節

（二）非周期性速度波動的調節

對于非周期性速度波動的機械系統，不能利用飛輪進行調節.如果由于工作阻力發生突變等原因，使驅動功和輸出功在一段較長時間內失去平衡而導致非周期性速度波動，當系統不具有自調性時，需要安裝調速器.調速器的工作原理是：調節能量的供給量，即調節驅動功，以適應阻抗功的變化，使機械在新的平衡狀態下穩定運轉.

五、應用實例

【參考文獻】

[1]王丹.機械原理學習指導與習題解答[M].北京：科學出版社，2012.

[2]郭衛東.機械原理教學輔導與習題解答[M].北京：科學出版社，2014.endprint