巧設情境，“理”字先行

杜峰

【摘要】有了情境，學生可以觸景生情，在現實的情境中感受計算的價值和現實意義，引發學生思考，同時，有效的情境還有利于難點大的突破，便于學生理解算理.利用中國結這一熟悉而操作性強的情境，為學生的探究搭起了腳手架，讓學生用多種方法、從不同角度去尋找算理，引導學生理解“一個數除以分數，等于乘這個數的倒數”的計算方法.

【關鍵詞】巧設情境；算理；探究

分數除法是小學數學教學與運算內容中的重點和難點，主要包括分數除以整數、整數除以分數和分數除以分數等類型，并經過循序漸進的教學后將算法統一為“除以一個數等于乘這個數的倒數”.因此，如何讓學生既理解算理，又掌握算法，便成為本課的難點.

一、情境創設的案例提出

布藝興趣小組的同學要用2米長紅繩子做中國結.一個小中國結需要15米，一個大中國結需要25米.

師：根據這些信息你能提出用除法解決的問題嗎？怎樣列式？

生1：2米紅繩子可以做多少個小中國結？列式是2÷15.

生2：2米紅繩子可以做多少個大中國結？列式是2÷25.

生3：大中國結需要的米數是小中國結的多少倍？算式是25÷15.

生4：小中國結需要的米數是大中國結的幾分之幾？算式是15÷25.

師：我們先來解決這個算式：2÷15與2÷25，這兩道題你會計算嗎？通過這兩道題的研究，同學們認為怎樣計算整數除以分數呢？之后和學生一起總結出整數除以分數的計算方法，并用字母公式概括.

二、情境創設的原則

（一）計算教學離不開學生的生活

思考起于問題，學習源于生活.《數學課程標準（實驗稿）》在“課程實施建議”中明確指出：讓學生在生動具體的情境中學數學；讓學生在現實情境中體驗和理解數學.有價值的數學情境應該與學生現實生活和以往的知識體系有密切關系，這樣才能讓學生“觸境生思”，誘發學生數學思維的積極性，引起他們更多的數學聯想.因此，設計“做手工”情境，布藝興趣小組的同學要用2米長的紅繩子做中國結.一個小中國結需要15米，一個大中國結需要25米，讓學生提出用除法解決的問題并列式.根據這一情境，學生可以將整數除法與分數除法的意義有機結合，并調動整數除法的相關知識解決問題.在這一熟悉的且帶有現實意義的情境下，學生可充分調動已有的整數除法的認識經驗，主動探究解決問題方法.

（二）計算教學需要學生充分地探“理”

在從具體表象向知識的轉化過程中，情境可以為學生提供一個熟悉的場景，讓學生動手實踐、自主探索與合作交流等方式，收集材料，獲得體驗并進行類比、分析、歸納等思維活動，使原有的經驗系統化與數學化.做中國結的情境，更貼近學生的生活，更易引起學生探究的興趣.在這之前學生已經掌握了整數與小數除法、分數除以整數和整數、小數分數乘法的計算方法，為學生探究一個數除以分數的算法奠定了知識基礎.這時我以問題作為導向：“2÷15與2÷25，這兩道題你會計算嗎？”“你能用已經學過的知識和手中的材料，按自己的想法試一試，看誰能把自己獨到的見解清楚、明白地展示給大家！”“你認為一個數除以分數的一般計算方法是什么？”組織學生探究一個數除以分數的計算方法.引導學生設計恰當的學習活動，激活學生進一步探究所需的先前經驗，引導學生圍繞問題的核心進行深度探索、思維碰撞.

三、情境創設的途徑

（一）以圖為媒，促進理解

案例中學生自發地借助直觀圖闡述了自己對算理的理解，并在明確對應關系的基礎上，借助“份”這一最基本的概念，從倍數關系的角度對一個數除以分數的算法進行了直接的合理的解釋.教師單純講解的效果是有限的.如果使學生在教師的講解下單一得聽，而講解會把相當一部分學生扔到云里霧里了.而借助直觀的圖對照，則可以收到事半功倍的效果.從而初步實現將分數轉化為分數乘法，而這些內容都可以在直觀圖像中找到，對算法的正確性進行了解釋和證明，使學生對算法更加確信.借助直觀的圖與具體運算過程的對照，增進了學生對算理、算法的理解，并在一定程度上面向全體的問題，有了直觀模型作支撐，促進學生直觀思維到抽象思維的發展.

（二）前后呼應，化難為易

一直以來，分數的意義都是小學數學教學數的認識教學中的重點和難點.眾多教師、學生都對分數有一種共識：分數即表示一種關系，又表示一個實際結果.分數自身的結構組成不同于自然數、小數，以往數的認識中一直采用的位值制也行不通了，再加上自身又是一個運作的過程，這些對學生而言理解起來都有不小的難度.在教學中，遇到這樣的題目：3米長的繩子，平均分成5段，每段長是這根繩子的（），每段長（）米.在教學分數意義后，學生做“3米長的繩子，平均分成5段，每段長是這根繩子的幾分之幾”這樣的題目正確率很高，以前學習小數除法時做“3米長的繩子，平均分成5段，每段長多少米”這樣的題目正確率也很高.但現在將兩個問題合二為一，學生卻反而不會了.教學中出現這樣的問題，往往是學生反反復復地練，教師不辭辛苦地講.最后，學生還是沒能解開心中的結，收效甚微.

四、總 結

如何讓分數的這兩種身份在學生頭腦中不再相互干擾？其關鍵是讓學生對于分數的認識能夠自然融入已有的熟悉數系中，并自然地對分數的兩個身份進行溝通.引入分數，要與學生的生活密切聯系，更應讓學生看到分數與整數的相同之處，在已有數學經驗的基礎上接受分數，讓學生理解更加深入.endprint