淺談虛數概念的引入

胡穎

【摘要】發生教學法以數學史為依托，特別強調知識產生的歷史動機和知識的生發過程，以及學生學習動機的激發.本文在該教學法指導下，基于虛數產生的歷史，在實踐中探究了如何借助數學史讓學生獲得深層次的思維活動，展示了一個適用于教學的“歷史套裝”.

【關鍵詞】發生教學法；虛數；復數

“數系的擴充和復數的概念”是在數學知識學習過程中通過數學史的介入體現數學文化教育價值的好素材.很多教師在上公開課的時候，喜歡選擇這個課題，覺得能體現出數學文化味，能打破數學課堂的冷漠與沉悶.大家在課堂的不同時段以各自不同的方式引入了數學史料.那如何借助數學史，提升教師的教學知識？如何成功地把數學史運用于數學教學中，幫助學生理解特定的主題，以提升數學學習成效和教學品質呢？實踐結果表明，發生教學法，可以使得數學史料與數學課堂“生成”融合，讓課堂教學突圍.

研讀歷史，能使我們對虛數單位的產生過程獲得重要認識，更加清晰地理解教學內容，歷史上數學家并不是直接面對x2=-1來擴充實數系的.兩個數的和的存在讓我們沒有理由去懷疑兩個加數的存在.只有一種可能：存在除了實數之外的數.這促使了數學家們創造出了虛數，這是數學家研究動機的源頭.

數學討論的許多抽象概念，最難掌握的是研究動機，也就是引入這些概念究竟干什么，這正是我們的學生感到困惑的地方，而這只能通過歷史才能看到它的來龍去脈.理解一門學科最有意義的可能途徑就是遵循歷史演化的基本步驟，這是發生教學法的認識基礎.以史為鏡，突破了我們對教學內容的原有認識.endprint