工程造價專業運籌學教學研究

張玉巖　聞佳　趙爽　尹凱

[摘要]運籌學是工程造價專業的一門專業基礎課，它是一門具有很強的實踐性的課程。為了適應學校轉型的需要，提高工程造價專業人才培養質量，文章分別從教學內容的選擇、教學方法和教學模式等方面提出了TBL+PBL+“翻轉課堂”相結合的教學改革思路，有助于提高運籌學這門課程的教學水平。

[關鍵詞]運籌學；教學模式；翻轉課堂

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1671-5918（2017）12-0114-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2017.12.050 [本刊網址]http：∥www.hbxb.net

一、引言

運籌學在工程造價專業課程中占有非常重要的地位，在解決工程問題時具有很強的實用性，它運用已有的數學方法和科學技術知識，解決現實工程里所遇到的各種專門問題，為工程技術人員選擇最好的工程方案提供定量的依據。運籌學是一門綜合性很強的學科，如綜合運用數學、心理學、經濟學、管理學、物理學等方法。對于以培養“應用型、創新型、專業型”人才為辦學目標的高校來說，在工程造價專業課程設置中開設運籌學，目的就是通過運籌學的學習，可以使學生在掌握基本理論、基礎知識以及基本方法的基礎上，能夠熟練運用運籌學相關方法來解決工程中的有關優化決策問題，如工期優化、費用優化、資源優化等，培養學生的系統思維方式和創新思維的能力，增強學生的定量分析能力，從而提高了學生分析和解決工程中遇到的各種實際問題的綜合能力。運籌學的內容一般包括規劃論（包括線性、非線性、目標、整數、動態規劃）、圖和網絡分析、排隊論、存儲論、對策論和決策論等。

二、教學過程中存在的一些問題

（一）數學專業和工程造價專業教學的內容相同，教學方法單一

我校有兩個學院開設“運籌學”課程，信息工程學院的數學與應用數學專業、農業與水利工程學院的工程造價專業。數學與應用數學專業學生所學到的數學基礎知識、基本理論比較多，而工程造價專業的學生只學習了工科數學分析、概率論與數理統計、線性代數這三門課程的相關基礎知識和基本理論，因此，兩個專業的教學內容和教學方法不能一概而論。數學與應用數學專業的教學要注重運籌學的基礎知識和基本方法的講解、定理的理論推導與實際應用并重，而工程造價專業的運籌學教學則應該重點介紹運籌學的基礎知識、基本方法以及運籌學在工程中的實際應用，而對于定理理論推導可以簡要說明。

（二）不同專業的教學大綱、授課學時不同，教學的側重點相同

我校數學與應用數學專業運籌學的授課學時是72學時，而工程造價專業運籌學的授課學時只有48學時，要想講授全部的內容是不可能的，因此，要結合工程造價專業的專業特點及培養目標，對教學內容、教學側重點進行適當的刪減，應盡量選擇與工程實際聯系比較緊密的相關內容進行教學，并結合工程中的實際案例進行講解，而對于一些定理的推導過程可以略講，只需講清定理的證明思路即可。

因此，針對以上教學過程中出現的一些問題，在工程造價專業教學中，要著重從教學內容和教學方法這兩個方面進行改革。

三、講授內容及教學方式改革的措施

（一）以工程實際問題為背景，恰當、合理選擇教學內容和教學案例

考慮工程造價專業學生的培養目標，結合工程造價專業的特點，合理選擇教學內容。例如線性規劃理論中，可以主要介紹線性規劃模型及單純形方法、線性規劃的對偶理論及靈敏度分析、線性規劃的軟件求解及應用舉例；運輸問題中，主要講解運輸問題數學模型及表上作業法、產銷不平衡的問題及其求解方法、產銷不平衡的問題應用舉例；目標規劃中，重點介紹目標規劃的數學模型及圖解分析法、解目標規劃的單純形法、目標規劃的靈敏度分析及應用舉例；整數規劃與分配問題中，主要介紹整數規劃問題特點及求解方法、分配問題及匈牙利法、整數規劃問題應用舉例；動態規劃理論中，重點講解多階段決策問題、動態規劃基本概念和基本方程、資源分配問題和排序問題；圖與網絡分析理論中，主要介紹圖的基本概念、樹和最小支撐樹、最短路、網絡最大流和最小費用最大流問題；網絡計劃理論中，主要介紹PERT網絡圖的繪制、PERT網絡圖的計算、關鍵路線和網絡計劃的優化和有關軟件。

運籌學中涉及到的相關軟件，如LINDO、MATLAB、LINGO和EXCEL等的相關介紹應結合工程中的實際案例進行講解，要注重教學內容與工程造價專業之間的聯系性、交叉性以及解決問題的多樣性，對運籌學的相關分支的教學內容精細挑選，以工程為背景，選擇工程中的實際問題作為教學案例。

（二）TBL+PBL+“翻轉課堂”相結合的教學模式

TBL（Task Based Learning）是以課前布置學習任務為主要線索，將學生所要掌握的知識與方法隱含在具體任務中，學生首先要分析任務，指出有疑問的地方、明確解決問題所需要的知識體系，并在老師的指導下解決問題，進而，使學生在完成所給任務的過程中理解相應知識，并獲取相關技能的一種方法。任務的設計不僅要考慮工程造價專業學生的基礎水平差異由淺入深，還要有綜合性、趣味性、真實性和可操作性，以便讓學生參照所給出的步驟進行相應的操作，從而達到掌握與鞏固所學習的知識點和操作技能的目的。

“翻轉課堂”的產生源于美國的科羅拉多州的一所高中，因學校建在山區，氣候非常惡劣，學生經常不能來校學習，為了讓沒來的學生能夠學習講過的知識，該校老師采用錄屏的軟件來錄制課堂中的演示文稿及講解視頻，并傳給缺席在家的學生自學。漸漸地，這種學生在課外或在家觀看教學視頻自學，教師在課堂與學生進行討論、答疑輔導、指導學生完成作業的教學模式，就是“翻轉課堂”的由來。針對工程造價專業的教學目標，設計出適合工程造價專業學生的學習資源和符合學生能力與知識水平的任務，明確學生應該獲取的理論知識的視頻。視頻要具有資源容量較少、講授的時間較短，且能滿足學生對運籌學相關知識點的學習、按照需要選擇要學習的視頻，這樣，既能查缺補漏，又能鞏固強化知識的特點。

PBL（Problem Based Learning）是以問題為導向的教學模式。PBL教學模式對教師的能力和學生的素質有很高的要求，因此，在學生學完每個章節后，教師需要以實際問題為基礎，設計一些綜合多個知識點的問題，讓學生以小組的形式對問題進行探究，運用所學到的知識提出解決方案，進而達到培養學生運用已學知識分析工程問題和解決工程問題的綜合能力。

以“單純形法”的課堂教學為例。課前教師將單純形法的教學視頻和單純形法課堂教學的PPT傳給學生，要求學生在課外結合PPT自學視頻內容。可以從以下幾個方面進行設計：

1.教學內容與教學要求

教學內容：（1）單純形方法解線性規劃問題的基本思路。（2）單純形方法的表格形式。（3）求目標函數取最大值的線性規劃的單純形方法。（4）線性規劃問題最優解的判定。

教學要求：（1）了解單純形方法解線性規劃問題的基本思想。（2）熟練掌握單純形法表格的基本形式。（3）掌握判定線性規劃問題最優解的方法。（4）會用單純形表格形式求解線性規劃。

2.教學重點與難點

教學重點：（1）單純形方法表格形式。（2）線性規劃問題最優解的判定。

教學難點：（1）單純形方法解線性規劃的基本原理。（2）單純形方法表格形式。

3.教學過程

課上重點解決教學視頻中所提出的相關問題，布置綜合性練習，輔導答疑，講評練習。

（1）單純形方法解線性規劃問題與線性代數的哪些知識相關？（2）單純形表格中初始基變量怎樣確定？（3）在換基迭代過程中人基變量和出基變量如何確定？（4）最優解怎樣判定？

四、結語

翻轉課堂改變了教學結構順序，充分利用學生的課后時間，學生可以反復看視頻，減少了課堂上講授的時間，增多了輔導答疑的時間，實現了“個性化”教學，做到了因材施教，提高了課堂教學效率。在任務的驅動下，實現了老師的主導地位和學生學習的主體地位，體現了教學并重的教學理念，有利于調動學生的學習的主動性和積極性，進而提高學習的效率。PBL教學法注重學生解決綜合性問題的能力，通過學生在課上交流討論后，確定解題思路，最終解決實際問題。

TBL+PBL+“翻轉課堂”相結合的教學模式，有利于創新型人才的培養，有利于培養學生的自覺學習的能力，有利于培養學生的團隊合作精神，在教學中可以選拔優秀的學生參加全國及全省大學生數學建模大賽，鼓勵優秀的學生參加省級大學生創新創業訓練項目，引導學生用運籌學中網絡計劃技術的相關知識對工程中的工期、費用、資源等進行優化控制，求最低成本日程等，使學生親身感受運籌學在解決實際工程問題的過程中所發揮的巨大作用，提高學生的學習積極性和自覺學習的能力，學生在全國或全省的各類比賽中獲得了喜人的成績。TBL+PBL+“翻轉課堂”相結合的教學模式對于進一步提升該課程的教學質量和教學效果有一定的指導意義。