一道動點問題的三種解法

劉蔓 向毅

摘 要?動點問題是數學中考試題測查的重點和難點部分，常見與函數或圓結合產生的綜合性題目。本文以一道數學中考試題中的函數動點問題舉例，從解析式、相似和歸納三種方法入手，進一步分析動點的特殊性和函數、圓的性質。

關鍵詞?動點問題;函數;圓;解法

中圖分類號：O1-645，J312.1，O241.7 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）13-0250-01

動點問題是數學中考試題測查的重點和難點部分，常見與函數或圓結合產生的綜合性題目。由于動點的特殊性和函數、圓的性質，求解這類問題一般有三種方法：解析式、相似和歸納。本文以一道數學中考試題中的函數動點問題舉例。

題目：如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發，以3cm/s的速度向點O運動，直到點C為止;動點Q從點C出發，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結束運動。如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結AC，與PQ相交于點D，若雙曲線過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由;若不會變化，請求出k的值。

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基金項目：黔南州教育科研項目“黔南地區初中學生數學抽象的調查研究”（項目編號：2017B210）;黔南民族師范學院校級科研項目“數學抽象表現形式的調查研究——基于人教版教科書“圖形與幾何”領域（項目編號：qnsy2017037）成果之一。

作者簡介：劉蔓（1965-），女，布依族，貴州省都勻市，本科，中學高級，中學數學教學。