從定義域突破數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)

賀銘龍

摘 要?定義域是解決數(shù)學(xué)問題的途徑之一。在數(shù)學(xué)課堂授課的過程中，教師會(huì)領(lǐng)悟到函數(shù)在數(shù)學(xué)知識(shí)中的作用與影響，其不但是數(shù)學(xué)問題的研究重點(diǎn)，還是貫穿數(shù)學(xué)學(xué)科解答問題的重中之重。總之，函數(shù)的性質(zhì)因?yàn)橛辛硕x域而更富有內(nèi)涵，函數(shù)因它而熠熠生輝。在解答函數(shù)的過程中重視定義域?qū)Υ鸢附Y(jié)果的重要性，是加強(qiáng)和擴(kuò)大學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯和創(chuàng)新能力的重要基礎(chǔ)。邏輯能力是自身頭腦運(yùn)行的重要體現(xiàn)，其涵蓋了人腦邏輯能力的縝密性、創(chuàng)新性、敏銳性等特征。

關(guān)鍵詞?定義域;函數(shù);邏輯;數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）13-0217-01

學(xué)生對(duì)函數(shù)定義域模糊不清，那么在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生們往往都是套公式。因?yàn)閷W(xué)生們欠缺邏輯能力，所以對(duì)于數(shù)學(xué)解答技巧的本質(zhì)和所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用不能夠恰到好處，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生們自身遺忘或者排斥將定義域運(yùn)用到數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)之中。因此，教師在課堂授課時(shí)，需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生們的思考解答過程、思考解答方法、思考解答知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，這樣的話，能夠?qū)崿F(xiàn)查漏補(bǔ)缺、及時(shí)補(bǔ)救的目標(biāo)。總的來說，定義域?qū)τ跀?shù)學(xué)函數(shù)問題的解答極為重要，倘若我們將與定義域以及其相關(guān)聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一對(duì)學(xué)生們講解，這樣的話能夠進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生們的邏輯性、創(chuàng)新性能力的形成。

一、定義域

定義域是函數(shù)重要部分。鑒于學(xué)生正處于身心發(fā)展的階段，學(xué)生們?cè)诓痪邆溥壿嬆芰Φ那疤嵯拢⑶以谧⒁饬Σ患械那闆r下，解答問題時(shí)往往會(huì)錯(cuò)誤百出。所以，突破和創(chuàng)新函數(shù)定義域的課堂學(xué)習(xí)，重視定義域?qū)獯饠?shù)學(xué)問題結(jié)果的重要性，能夠加強(qiáng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯創(chuàng)新能力。與此同時(shí)，定義域也是函數(shù)本身的特質(zhì)之一，是考試知識(shí)點(diǎn)的重中之重，倘若我們?cè)跀?shù)學(xué)解答題中不集中注意力的話，往往會(huì)失分過多，得不償失。函數(shù)的定義域可以分成兩方面來分析，一方面，是按照某個(gè)實(shí)際問題建構(gòu)的函數(shù)關(guān)系，故此定義域是其實(shí)際問題中的自變量的取值領(lǐng)域。所以在實(shí)際問題函數(shù)解答過程中，自變量由于主觀的影響所以其結(jié)果是在某一領(lǐng)域內(nèi)才是正確的。

例：一個(gè)圓的面積S與半徑r的函數(shù)關(guān)系為S=π·r2，r為自變量，S為因變量。則必有r>0，r≤0時(shí)無法做出此圓。故此函數(shù)的定義域?yàn)閞∈（0，+∞）。

另一方面，函數(shù)定義域是由解析法產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系，故此定義域在解析式具備數(shù)學(xué)意義的前提下，自變量會(huì)在其領(lǐng)域內(nèi)取值。所以，解析法中函數(shù)的自變量由于解析式的影響，也就是說解析式具備數(shù)學(xué)意義，那么函數(shù)就是有意義的。

二、函數(shù)解析式與定義域

函數(shù)解析式涵蓋定義域和對(duì)應(yīng)法則，在函數(shù)解析式解答過程，需要思考函數(shù)定義域。在實(shí)際解答問題時(shí)需要將定義域考慮，函數(shù)沒有定義域是沒有任何意義。運(yùn)用函數(shù)解答實(shí)際問題的過程中，我們需要強(qiáng)調(diào)函數(shù)定義域的取值范圍。倘若學(xué)生們不重視起來，就代表著學(xué)生們邏輯能力的縝密性不夠;倘若學(xué)生們重視起來，就代表著學(xué)生們邏輯能力的縝密性不斷加強(qiáng)和提升。

三、函數(shù)單調(diào)性與定義域

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)在定義域范圍中自變量上升時(shí)，函數(shù)值變化趨勢單一。分析函數(shù)單調(diào)性需要我們?cè)诙x域范圍中解答。

例：指出函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x）的單調(diào)區(qū)間。

解：∵x²+2x>0，∴x>0或x<-2，即函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，-2）∪（0，+∞）。

令u=x²+2x，已知在x∈（-∞，-2）上時(shí)，u為減函數(shù)，在x∈（0，+∞）上時(shí)，u為增函數(shù)。

又∵f（x）=log₂u在[0，+∞）是增函數(shù)。∴函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x）在（-∞，-2）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)。即函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-2）。

倘若學(xué)生們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)問題的過程中，忽略在定義域的兩個(gè)范圍內(nèi)中思考函數(shù)單調(diào)性，就表示學(xué)生們對(duì)其的掌握程度一般，不能夠充分熟知與運(yùn)用。那么在訓(xùn)練的過程中，就會(huì)照搬題型、套用公式，往往不會(huì)去思考解答問題的本質(zhì)，這在一定程度上來說，學(xué)生們的邏輯創(chuàng)新能力需要不斷加強(qiáng)。

四、總結(jié)

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)函數(shù)問題中，如果思考函數(shù)定義域，并且定義域?qū)Υ鸢笡]有影響，那么就可以加強(qiáng)學(xué)生們的反思能力，有助于學(xué)生們擴(kuò)展其自身的邏輯范圍，對(duì)加強(qiáng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯創(chuàng)新能力的作用巨大。與此同時(shí)，無論是那種解題類型，我們都必須事先思考或者求出函數(shù)定義域，并檢驗(yàn)定義域變化，是否對(duì)解題答案有影響。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們才能夠確保解題答案的準(zhǔn)確性，還能夠加強(qiáng)學(xué)生們邏輯的縝密性，思考問題的全面性。

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