整體教學觀在數學學習力提升中的應用

秦燕

【摘 要】學習力是一種數學品質，包括對數學課程知識、學習動力、潛力等內容。提高初中學生數學學習力，引入整體教學觀，強化數學課堂立意要高，教學思想要綜合，學習方法要多樣，不能局限于一課時、一招一式的教學技巧上，而是要統籌數學知識板塊及學生數學素養的全面發展，促進學生數學學習力整體化提升。

【關鍵詞】初中數學;整體教學觀;學習力

在初中數學教學領域，既要引導學生熱愛數學，還要提升對數學持續性學習，融入積極的學習動力、學習毅力和學習能力，提升初中生數學學習力。學習力概念在初中數學教學中的應用，本質上是將學習數學、熱愛數學貫穿于學生的數學學習實踐中。面對數學知識點，不能是只見樹木不見森林，每堂課都要強調數學知識統籌與教學整體化設計，促進學生把握數學知識，增進數學素養。

一、整體化教學設計要體現數學知識內容的有效銜接

在數學課堂，教師需要明確兩點。一點是“為什么學”，另一點是“學什么”。很多教師在回答該問題時，習慣于先呈現知識點，再進行總結，期望通過“分——總”教學結構來讓學生學習更多、更詳細的數學知識。但對于學生而言，數學知識是連續的、關聯的、緊密融合的，這些數學知識應該用在哪里？怎樣去應用？這些問題卻難以準確辨析。也就是說，初中生在學習數學時，我們除了要讓學生了解所學知識點外，還要從數學知識的整體性出發，增進學生對數學邏輯、數學必然性的理解，并由此來激發學生的數學趣味。以蘇科版數學“同底數冪相乘”為例，在課堂導入環節，我們可以呈現有理數的加、減、乘、除、乘方等運算規則，在存在未知數時，我們可以引入字母，運用代數式來表示。由此來類比，我們可以從中學到什么？如：a■、a■、a■+ab、a+ab四個整式，如果從中任選兩個來構造乘法運算，你能寫出那些算式？由此來辨析整式乘法有幾種類型？針對單項式與多項式相乘以及多項式與多項式相乘，可以有幾種算式？同樣，如果我們來看教材中“同底數冪相乘”問題，分析“冪的乘方與積的乘方”以及“同底數冪的除法”等來歸納“同底數冪”的乘法規律。在本節教學設計上，雖然我們利用類比思路來分析有理數的運算規則，并由此來觀察“同底數冪”的運算特點，便于激發學生對數學問題的探究欲望，也能夠從“真實的情境”引入中，將抽象的“同底數冪”運算規則進行了深刻呈現。不過，教師在挖掘本節知識點時，除了關注“同底數冪”的運算外，還要注重數學知識點的相互關聯性。如：在學習“反比例函數”時，起初我們引入函數概念，列舉不同的函數關系，讓學生對不同的函數進行分類。之后，引出本節反比例函數及后續的二次函數，由此來實現“數學知識點間的互相揭示”，更能促進學生對反比例函數在整個函數體系中的位置，從而增進對“反比例函數”的本質理解，促進數學知識結構的完善與形成。

二、整體化教學設計要體現數學思想方法的一致性

學習數學知識，還要挖掘數學背后的思想。教師在組織教學設計上，除了呈現數學知識外，還要結合數學課堂，從數學思想視角來歸納，營造趣味數學探究情景。面對數學問題中的特殊性、一般性，這些被采用的數學思想，將逐漸內化為學生的數學解題經驗中。在蘇科版初中數學“有理數除法”教學中，為了增強“有理數除法”學習的趣味，我們提出問題：前面學習過關于有理數的加減、乘的運算，我們可以在黑板上從幾個具體的實例練習上對上述知識點進行回顧，然后，請同學們思考，“有理數除法”應該如何運算？很顯然，從數學思想視角來看，黑板上所呈現的幾個實例，往往具有特殊性，將之進行推而廣之，聯系一般性方法，利用化歸思想來解決。如：（-14）÷7、14÷（-7）、（-14）÷（-7）。該式在運算方法上與前面所學那些運算具有相似性？有學生提出，加減互為逆運算，乘除互為逆運算，應該與減法具有類似性。借此追問學生，如何理解14-（-7）這個運算方法？有學生提出：因為-7+21=14，可以得到14-（-7）=21;因為14+7=21，所以，14-（-7）=14+7。由此，我們可以運用數學的轉化思想，將減法轉換為加法，再來類比（-14）÷7。有學生提出：7×（-2）=-14，所以（-14）÷7=-2;因為（-14）×■=-2，所以，（-14）÷■=（-14）×■。可見，通過對有理數除法法則的探究，從中應用數學歸納、數學轉化、數學類比等思想，可以讓學生通過有理數實例來拓展分析有理數除法運算規則，從而逐步建構數學知識體系，實現正向知識遷移。在數學領域，關于數學的思想很多，在數與式的學習中，多需要從特殊到一般、從數學轉化等思想來類比分析，增進數學定義、概念、數學定理的理解。后續我們還將學習觀察、猜想、證明、歸納等數學方法，來洞悉數學知識間的相互聯系。

三、整體化教學設計要體現學生學習方式的多樣化

學習數學是對數學知識自主建構的過程，每個學生在學習過程中，都要從聽、看、演、練、思考、探究、合作交流中，逐漸內化數學知識。教師在課堂整體化設計上，要尊重學生的個體差異，要強調多樣化教學，關注學生自主學習，培養良好的學習習慣。也就是說，學習數學，要讓學生自己從動腦、動眼、動手、動口中，增進多樣化學習。在蘇科版數學“可能性”教學設計中，我們組織課堂活動。利用小立方體拋擲試驗，分別猜想數字為“1”或為“2”的可能性，哪個可能性會更大？需要說明的是，該小立方體六個面中，有兩個面為“1”，有4個面為“2”。結合課堂分組，由各組學生每人進行拋擲5次，每組4人，并試驗結果記錄填表。其中，面為“1”的試驗結果有幾次，總共拋擲的20次，出現“1”的頻率為多少？同樣，面為“2”的試驗結果有幾次，總共拋擲了20次，出現“2”的頻率是多少？通過分組討論，對各組試驗結果進行展示;然后，由此來猜想，面為“1”與面為“2”的猜想次數與出現頻率一樣嗎？有何不同？從上述試驗探究過程中，教師不能直接說明答案，而是要讓學生自己思考、自己動手操作、小組合作探究和思考，最后得出一個“可能性”的值。與此相似的是，在學習“認識概率”概念時，我們可以組織了類似的數學活動。如：拋擲硬幣、轉動羅盤等。讓學生從親身經歷、自主體驗中，感悟數學，理解“概率”的內涵。在數學活動教學中，學生的自主性得到激發，學習積極性高漲，能夠從不同學生的學習體驗中，獲得良好的學習習慣。

四、整體化教學設計要強調發展學生的數學理性精神

在初中數學課堂上，教師還要關注學生數學素養的提升，特別是結合數學特點，培養完整的人格，增進理性精神，學會獨立思考，冷靜分辨是非，嚴肅推理過程，遵循數學邏輯。在蘇科版數學“無理數”學習中，在前面我們學習了有理數，明白了不是所有的數都是有理數。來看一個數學問題：將兩個邊長為1的正方形，沿對角線剪開，重新拼接大的正方形，求其面積;如果大正方形邊長為a，則a滿足什么關系？首先，根據題意，兩個小正方形，邊長為1，則面積之和為2，滿足a■=2;但對于這個a，它是有理數嗎？怎么判斷？有學生提出，對a的判斷，需要看其是不是整數、分數。還有別的方法嗎？請同學們進行補充？有學生提出，可以判斷a是不是有限小數、或者循環小數。根據關系式1■=1，2■=4，很顯然，對于a不是整數，而是大于1小于2的數。如果a是一個小數，則應該是1點多。我們可以從分母為2的分數來辨析，如下：■，■，■，■，■，■…很顯然，在對這些數進行平方后都不等于2，說明也不是分數。通過上述判斷，我們來分析a是不是有理數，如果從1.5開始，1.5■=2.25，1.4■=1.96，說明這個a位于1.4-1.5之間，如果我們計算1.45■=2.1025，則還是無法得到2。看來，我們還需要進行“夾逼”運算，請同學們進行自主合作，來計算究竟能夠從中發現什么？最后，我們從中歸納出，滿足無理數的條件是無限不循環小數。

總之，在初中數學課堂，學習力的培養是綜合的，而借助于整體教學觀，從課堂活動組織、課堂提問、追問的遞進以及營造合作交流情景中，讓學生參與到數學探究中，獲得數學解題思維與認知，提升數學學習力水平。

【參考文獻】

[1]莊宇勤.初中數學教學中的自主學習研究[D].蘇州大學，2012

[2]楊天明.有效：抓住整體特性 開展有效教學——淺談整體性教學策略在初中數學教學活動中的運用[J].教育教學論壇，2011（14）：180

（本文是常州市級課題《初中數學自主學習型課堂提升學生學習力的策略研究》的研究成果。）