多種策略讓數學學習更高效

李文強

我在教學跟時間有關的知識時，遇到這樣一個問題：2014年南京青奧會，于2014年8月16日在中國南京開幕，歷時12天，于2014年_月_日勝利閉幕。這個問題的意圖是讓孩子們了解在南京召開的第二屆青奧會這一體育盛會，激發孩子對體育和生活的熱情，同時掌握對日期的推算方法。但在結果方面，班上孩子卻出現了激烈的爭論。

小張同學不假思索地說：“8月16日開始，歷時12天，直接在16的基礎上加12，所以就是8月28日閉幕。”話音未落，小丁同學迫不及待地舉手道：“我覺得是8月27日閉幕，如果是8月28日閉幕，那么從8月16日到8月28日，一共就是13天而不是12天了?！彼娖渌⒆佑行┎幌嘈?，還扳起了手指：“16日第1天，17日第2天，18日第3天……27日第12天?！毙∈职獾?2，正好是27日。照這么算，如果是28日閉幕，果真需要13天呢！這時不少孩子都連連點頭，覺得小丁同學說得很有道理。小張急得漲紅了臉，也扳起了手指：“16日到17日第1天，17日到18日第2天，18日到19日第3天……27日到28日第12天。所以不應該是8月28日閉幕嗎？”“咦？怎么結果不一樣？”一些孩子開始議論紛紛，“手指扳得看上去都對呀，怎么得出的結果卻一個是28日閉幕，一個是27日閉幕呢？”

“老師，可以在練習本上把這兩位同學的思考過程展現出來?！毙⊥跬瑢W說道。我靈機一動，這不正是一個充分調動孩子們思維的好機會嗎？于是說道：“剛才小張和小丁同學的方法都與大家分享了，但都是口頭說的，你能試試小王同學提的建議嗎？”孩子們一聽都躍躍欲試，紛紛拿出練習本忙活起來了。

大家匯報的時候主要呈現的是以下兩種做法：

分別對應8月28日閉幕和8月27日閉幕兩種不同的思考方式。

“這兩種畫法不同在哪里呢？大家可以小組討論一下?！蔽野褑栴}拋了出來。經過熱烈的思考交流，一個小組向大家表達了討論后的成果：

“第一種畫法是把8月16日，17日，……，28日分別看作一個點，把相鄰兩點之間看作一天，而第二種畫法是把8月16日，17日……28日分別看作一天?！焙⒆觽兗娂姳硎菊J同。

“那么，到底哪種畫法更符合題意呢？”班上頓時熱鬧起來，有的孩子認為是第一種，而有的孩子堅持第二種。焦點集中在“歷時”到底是經過的時間還是一共的時間，以及這兩者在算法上有什么不同。我想與其直接告訴孩子們，不如讓他們自己去探究。于是說道：“大家可以回去查閱一下相關資料，并找出支撐自己觀念的數據信息?！焙⒆觽儫崆楦邼q，都充滿了興趣。

第二天剛上課，孩子們就迫不及待地交流起了自己昨晚的成果：“我在網上查過了，2014年南京青奧會確實是8月28日閉幕的?！薄拔也榱俗值洌瑲v時是指經過的時間，而不是一共的時間?！薄袄蠋?，經過的時間和一共的時間計算方法是不同的。”“老師，有的時候經過的時間和一共的時間可以看作是相同的意思。”……

看來班上的孩子們自己發現的內容還真不少呢。

我讓孩子們舉手說說自己具體的想法，“從8月16日20時開始算，每過24小時算經過了一天，所以經過12天后就是8月28日20時，恰好閉幕?！?/p>

就在大家覺得這個問題已經得到圓滿解決的時候，一位孩子提出了質疑：“我們每節課一共是40分鐘，比如早上第一節課從8點10分開始，8點50分結束。如果按照剛說的拿結束的時間減去開始的時間再加1就是一共的時間的話，那應該是50-10+1=41分呀，因此我覺得這里一共的時間和經過的時間其實是一個意思。”聽完這位同學的話后，有的孩子一直點頭，有的孩子也顯示出了困惑：“什么時候可以把‘一共和‘經過看作相同的意思，什么時候不可以呢？”

這是一個啟發的機會，于是我說：“大家可以比較上面的幾個例子，觀察一下各有什么特點？同學之間可以交流一下。”到底是人多力量大，各種思維碰撞出智慧的火花，一個小組認為：“像年、月、日這些時間單位比較大，往往表示的是一段時間，所以這種情況下‘經過和‘一共意思不同。”另一個小組迫不及待地補充道：“分、秒這些單位比較小，比如我們說8點10分上課，8點50分下課，這里的8點10分其實是指8點10分0秒，8點50分指的是8點50分0秒，所以上課時間和下課時間都可以分別看作一個點，一個時刻，這時‘經過和‘一共表示的意思是差不多的。”

“大家真了不起！”我情不自禁地為他們豎起了大拇指，“回顧我們解決這個問題的過程，大家都用到了哪些策略呢？”一雙雙小手很快舉起來：“扳手指。”“畫圖。”“舉例子?！薄氨容^和對比?！薄安殚嗁Y料?！薄坝懻?。”……

孩子們的臉上充滿了興奮的神情，看著他們的喜悅和激動，我感受到他們并不只是收獲了一個知識，而是通過多種策略的應用，結合獨立思考，自主探索與合作交流，收獲到了成功帶給他們的別樣快樂。

編輯 孫玲娟endprint