在自主探索中體驗“做數學”的快樂

孫興鋒

【案例前的思考】

1.面對新課程“空間與圖形”內容的新要求，教師該如何引導學生在“操作”中學習？

2.教師在教學中如何充分利用學生豐富的空間體驗，變學數學為“做數學”？

【案例背景】

教師在教學“空間與圖形”這部分知識時，要特別注意展示知識發生的過程，將靜態的知識結論變為動態的探索對象，讓學生在認知活動中探索未知、體驗情感，從而最大限度地引導學生積極主動地參與教學活動，有效地實現“知識訓練智力”的價值，促使其態度、智力、情感都能得到愉悅和成功的體驗。

【案例描述】

一、聯系比較、建立表象

1.觀察、聯想

師：（師拿出一個用紅布蒙著的圓柱筆筒，揭開布）它是什么圖形？（板書：圓柱），今天，老師準備把它作為一件禮物，送給大家。（教師再出示幾個圓柱模型）

2.聯系形象

學生議論，說一說，在生活中，哪些物體的形狀也是圓柱形的？

生1：水杯。

生2：水壺。

生3：鐵罐。

……

3.想一想、畫一畫

讓學生閉起眼睛，想象圓柱的形狀是怎樣的？

把想象到的圓柱形狀用簡圖畫在練習本上。

二、導探結合、形成新知

1.認識圓柱的特征及各部分名稱。

師：同學們舉出了好多例子，這說明生活中離不開圓柱形的物體。我們應該進一步認識它！（板書：認識圓柱體）你想認識圓柱的什么知識？

生1：圓柱有幾個面？

生2：圓柱體與長方體有沒有關系？

……

2.操作感知認識各部分名稱

（1）師：同學們想玩“降龍十八掌”嗎？不過我們今天玩的可是圓柱體中的“降龍十八掌”。

看看、摸摸，同桌討論：圓柱有幾個面？（用手掌感知面的特點）

（2）匯報初步發現：（學生回答：底面、側面）

（3）猜一猜、做一做

師：哪兩個面是一樣的，你是怎樣知道的？引導學生觀察、議論，并說出自己的做法（生答：量半徑、量直徑、量周長或兩圓對比）

（4）教師小結學習的過程和學習方法（觀察、猜想、操作、發現）

（5）比較判斷、強化感知：

引導學生觀察圓柱的縱切模型（感知圓柱的高）。

學生討論發現：

生1：側面上有無數條高。

生2：在兩底之間只要量出垂直于底面的線段的長度就都是圓柱的高。（教師板書：有無數條高，長度都相等）

3.認識圓柱側面的特征

師：圓柱的兩個底面都與側面相交，觀察一下，兩個底面與側面相交的線是底面的什么？（底面周長）

側面如果沿著它的一條高剪開，再展開，你能想象出側面會變成一個什么圖形嗎？（學生動手操作）

師：聽說少林寺還有一門關于手指上的功夫，叫一指禪。下面老師要帶你們玩一玩圓柱體中的“一指禪”。

小組合作：討論這個長方形的長、寬與圓柱有什么關系。學生討論發現：長方形的長是圓柱體的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。

畫一畫、議一議：展開圖可以是一個其他圖形嗎？如果不沿著高展開，側面剪開可能是什么形狀？

三、梳理與抽象

教師結合板書過程組織學生回顧、議論、總結學到的知識，理解學習的過程。

生1：通過學習，我懂得了圓柱的高都相等。

生2；通過學習我知道了圓柱有三個面。

生3：通過學習我知道了圓柱的側面展開可以得到長方形和正方形。

……

四、鞏固性練習

1.學生獨立完成。

圓柱有（ ）個面，（ ）條高，側面沿高展開可能是（ ）圖形或者（ ）圖形。

2.針對性練習（教師補充設計）

一張長方形紙，長30厘米，寬20厘米，如果把它圍成圓柱體，圍成后的圓柱側面與長方形的底有什么關系？這個圓柱底面周長和高各是多少？

五、總結整理、深化新知

歸納本節課學了哪些知識？（達到強化新知、掌握學習方法的目的。）

六、應用

用硬紙做一個底面半徑為2厘米，高5厘米的圓柱。

【分析與反思】

幾何課程內容是數學教育改革中一個極為重要的內容。學生生活的世界和接觸的事物大都與圖形和空間有關，圖形與空間是幫助學生形成創新意識、發展數學思維所必需的土壤。結合《圓柱的認識》案例，我認為在以下幾個方面更能體現新課程對“空間與圖形”內容的新要求：

一、教學過程的設計能夠激發學生強烈的探究欲望

探究欲實際就是求知欲。探究欲是一種內在的東西，它解決的是“想不想”探究的問題。在課堂教學中，教師一個十分重要的任務就是培養和激發學生的探究欲望，使其經常處于一種探究的沖動之中。在教學過程中教師設計了“學生閉上眼睛想象圓柱體的形狀并把它畫在紙上”和符合學生年齡特點的“想不想學習八卦掌”和“想不想學習一指禪”的環節都激發了學生的探究欲望，通過學生的觸覺豐富了學生的空間體驗。

二、突出了探究性活動，使學生親歷“做數學”的過程

“空間與圖形”的教學，要給學生呈現“現實的、有意義的、富有挑戰性的”材料和充分的數學活動交流機會，引導他們在自主探索的過程中獲得知識和技能、掌握基本的數學思想和方法。案例中教師通過讓學生看（實物）、摸（模型）、量（底面半徑、高）、剪（沿高展開側面）、比（兩個底面）、拼等各種活動增加了學生“做數學”的活動，讓他們通過自主探索認識和掌握圓柱的特征，積累了數學活動的經驗，發展了空間觀念和推理能力。

三、大力倡導“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式

學習方式的轉變，是新課程改革的一個重要目標。新課標指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”案例中通過教師的引導讓學生動手實踐比較兩底面的大小、主動探索圓柱側面的特征等，通過小組合作、交流、辯論等學習方式的改變，除了讓學生學到知識外，還增加了對學習方式、方法和社會生活的體驗。

編輯 郭小琴endprint