基于數形結合，構建高效數學課堂

陳長春

[摘? 要] 數學是一門研究空間形式和數量關系的科學，旨在培養學生良好的邏輯思維，讓其在具體問題中能將數與形結合起來，以此促進思考. 意識到這一點，就有必要在數學課堂上滲透數形結合思想，引導學生將數與形之間的關系相互轉化，以此將復雜問題簡單化，將抽象內容具體化，更高效地解決數學問題.

[關鍵詞] 初中數學;數形結合;數學思想

在以往的教學中，師生受到應試教育的影響，對于數學解題方法和思想不是很重視，習慣偏向于知識講授，這雖然能讓學生獲得系統的知識，促進體系構建，但是對于數學思想的培養效果甚微. 針對這一問題，就要轉變觀念，積極改善，注重數形結合思想的滲透，將“數”與“形”相結合，提高學生思考的靈活度，以此幫助其理解概念，培養解題能力，最終實現思維能力的發展.

數轉形——化繁為簡，直觀理解

數學學習離不開數，數是數學中最基礎的概念，學生很早就開始接觸. 隨著認知的加深，學生接觸的數越來越多，不斷拓展，并且難度增加，愈發抽象. 進入初中以后，學生接觸最多的是數的運算，稍有不慎就會出現錯誤.

針對以上問題，就要加強引導，嘗試著數與形的轉化，充分利用圖形直觀、清晰、易理解的特點，以此作為載體表示數，幫助我們提高解題效率，降低問題解決難度. 雖然這個思想實用性很強，但并不適用所有情況. 因此，在教學過程中，要注意區分，讓學生知道不是所有代數都可以轉化. 在面對一個較為復雜的數或者運算時，先要分析，而不是一味轉化，如果不加辨別，貿然進行，會影響學生進一步思考. 此外，在數轉形的過程中，要靈活思考，根據不同題型采取不同方法，以此促進問題解決，并推進思考. 長此以往，學生就能在學科探究中建立正確的轉化思想，合理選擇對象和方式，提高解題效率.

通過這樣的設計，不僅能激發學生思維，還能借助直觀、生動的演示與實例促進學生理解，讓其在分析、思考中抓住關鍵，解決問題，以此促進思維發展. 在這一過程中，不僅要學會轉化數字，更要換位思考，充分理解學生，給其答疑解惑.

形化數——抽絲剝繭，抓住關鍵

“形”在數學中主要是“幾何與圖形”板塊，這是將數量關系抽象化之后，具體表現的結果. 初中數學以平面幾何為主，如何在二維平面中提取有效數量關系是我們長期關注的問題，需要在教學中不斷思考、探索，尋求有效策略解決問題，以此提升學生能力.

初中生積累了一定的學習經驗，基本具備形化數思想，在遇到幾何問題時首先會分析數量關系，但是在這一過程中經常會出現問題，總結起來主要有兩個方面：其一是對圖形性質不了解，無法獲取正確數量關系;其二是無法挖掘圖形中的隱藏條件，不能提取隱藏數據完成運算. 針對這兩個問題，要結合實際改善，一方面加強引導，幫助學生理解圖形性質，掌握相關定理;另一方面引導學生掌握轉化策略，如圖形轉化、構圖法等，以此發現隱藏的數字密碼，在深入分析中獲得數據，促進問題解決. 這樣一來，就能針對問題積極改善，確保在原有基礎上獲得突破.

在教學“銳角三角函數”時，筆者呈現例題：已知△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC的中點，連接AD，已知∠BAD=30°，CD=3，求△ABC的周長. 這是一道典型的幾何類運算題，學生會先畫圖，之后提取信息解答，在這一過程中主要考查學生的轉化能力，是否能將形轉化為數. 在巡視的過程中，筆者發現不同層次的學生有不同的解法，十分有趣. 能力一般的學生，會運用三角函數，分別求出AD和AB的長，隨后根據等腰三角形的性質得出答案. 這種方法本身沒有錯，能算出正確答案，無可非議，但是分析過程中，由于學生形化數能力不夠，無法從圖形中提取最有效的數據，使得其與簡便方法擦肩而過，導致計算過程煩瑣，很大程度上影響了解題效率. 再來看能力較強的學生，他們抓住“△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC的中點”這一關鍵信息，利用“三線合一”很快就推理出△ABC是等邊三角形，由此便能輕松求出BC=6，整個問題很快就解決了. 可見，形化數能力的高低直接影響學生解題效率，對此要加強重視，積極引導，鼓勵學生分析、思考，在訓練中掌握技巧，為后續探究奠定基礎.

由此，在課堂教學中，就要注重學生形化數能力的培養，提高其對圖形的理解，無形中滲透方法、技巧，讓其在面對問題時多加思考，而不是直接做，以此推進教學，落實課堂目標，實現學生思維能力的培養.

數形結合——完美結合，促進解題

無論是數轉形，還是形化數，都是為了促進數形結合，將數量與圖形緊密結合，突出轉化在解決數學問題中的優越性，以此激發學生思維. 著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微. ”可見數形結合在解決數學問題中的重要性.

意識到這一點，在教學中就要注重學生這方面能力的培養，幫助其掌握這一基礎解題思想，靈活運用到實踐中，以此加深學科理解，為之后的深入探究奠定基礎. 具體實施過程中，筆者會在總結時提醒，充分引導，加深學生對這一數學思想的認識. 尤其是在學過二次函數后，筆者逐漸提高要求，讓學生在結合、轉化中加強對這一思想的重視. 這樣一來，就能在觀念上實現轉變，使得學生在面對數學問題時，能多思考、分析，而不是急于解決.

在探究二次函數時，筆者呈現例題：直線l過x軸上的點C（4，0），與一條拋物線y=ax2相交于A，B兩點，已知A（2，2），求直線和拋物線的解析式. 理解題意后，學生首先要做的是屬性轉化，畫出相應的圖形，這一環節十分重要，該圖形是否正確影響到學生的判斷，對其后續思考有很大影響. 針對學生畫圖中出現的問題及時引導，筆者提醒其開口方向以及直線的位置. 之后，繼續引導學生根據所畫圖形展開分析，知道A和C是直線l上的兩個點，由此求出直線l的解析式為y=-x+4，至此問題已經解決了一半. 這時，筆者減少引導，提供學生自主探索的空間，讓其沿著思路繼續思考，解決問題. 考慮到學生個體間存在差異，筆者會先讓其獨立思考，再在小組內交流，最后請一名代表進行全班匯報，以此得出結論，讓每個人都體驗完整的思考、解題過程. 總體來說，這是一道比較簡單的數形結合題，但是足夠反映學生能否充分運用數形結合來解決. 在這一過程中，教師作為主導，除了要關注學生解題，還要幫助其深化對概念、公式、定理的理解，讓其靈活運用數形結合解決問題.

通過這樣的設計，不僅滲透科學思想，幫助學生理解并掌握數形結合的思想，還充分發揮學生的主體作用，讓其在積極思考、探究中清楚思路，不斷深入，促進問題解決，以此提高思考能力，為深遠學習奠定扎實的基礎.

總之，數形結合思想的滲透與傳遞是初中數學教學的重要內容，這不僅是課堂教學的要求，更是學生自身發展不可或缺的內容. 教師對此要加強重視，充分發揮學生主體作用，利用其能動性，讓學生在輕松氛圍中積極思考，主動探究，促進自身能力發展，最終實現學科素養的提升.