整合教材下的數(shù)學(xué)接引性學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)研究

明春生

[摘? 要] 將課堂的主動(dòng)性還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體，是現(xiàn)行課改的主流方向，同時(shí)，在主動(dòng)學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維訓(xùn)練，通過(guò)揭示整合教材下的數(shù)學(xué)接引性學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)研究，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)將是本課題的努力方向.

[關(guān)鍵詞] 整合;接引性學(xué)習(xí)單;設(shè)計(jì)

問(wèn)題的提出

隨著我國(guó)教育教學(xué)改革，課堂教學(xué)改革的出發(fā)點(diǎn)和歸宿是教會(huì)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造、和諧發(fā)展，致力于提高教育教學(xué)的質(zhì)量. 現(xiàn)在大部分初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式基本上處于上課聽(tīng)教師引導(dǎo)并結(jié)合小組合作學(xué)習(xí)的模式，課后完成作業(yè)，從事大量的解題練習(xí)的狀況之中，逐步形成了千篇一律的學(xué)習(xí)方式，采取的手段是強(qiáng)化練習(xí)、變式訓(xùn)練. 這種學(xué)習(xí)方式在學(xué)習(xí)鞏固知識(shí)、深刻理解知識(shí)、創(chuàng)造性地應(yīng)用知識(shí)等方面固然有良好的作用，但弊端也很明顯：這種學(xué)習(xí)方式單一、被動(dòng)，學(xué)生缺乏自主探索、合作學(xué)習(xí)，獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)少，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思和調(diào)節(jié)重視不夠;缺乏自己經(jīng)歷觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、探究和解決問(wèn)題、回到實(shí)踐中驗(yàn)證結(jié)論的正確性這樣的完整過(guò)程，創(chuàng)新意識(shí)與發(fā)展?jié)撃芴嵘徛?學(xué)生缺乏自覺(jué)提高能力的意識(shí)，僅以解題練習(xí)為主要學(xué)習(xí)形式，學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單，投入多、產(chǎn)出少，學(xué)習(xí)效率較低，無(wú)法做到讓學(xué)生真正減負(fù)和打造高思高質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂. 2016年2月寶龍學(xué)校開(kāi)始了教學(xué)改革，筆者作為寶龍學(xué)校的一員于2017年9月申報(bào)了課題《數(shù)學(xué)教材整合下的接引性學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)研究》，旨在改革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓其由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，將課堂的主動(dòng)性還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主導(dǎo). 同時(shí)在主動(dòng)學(xué)習(xí)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維訓(xùn)練.

概念的界定

1. 什么是接引性學(xué)習(xí)

（1）接引性學(xué)習(xí)的概念

所謂接引性學(xué)習(xí)，廣義地講，是以“學(xué)”為中心，以交往與對(duì)話(huà)為基本形式的學(xué)習(xí). 它的特點(diǎn)是以教師設(shè)計(jì)的接引性學(xué)習(xí)單為依據(jù)，通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)以及班級(jí)群學(xué)等學(xué)習(xí)方式而實(shí)現(xiàn). 接引性學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵，學(xué)生在接引性學(xué)習(xí)單引導(dǎo)下的獨(dú)立學(xué)習(xí)是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ). 因此，狹義上講，學(xué)生在接引性學(xué)習(xí)單指導(dǎo)下開(kāi)展的獨(dú)立學(xué)習(xí)稱(chēng)為接引性學(xué)習(xí).

（2）接引性學(xué)習(xí)單的特點(diǎn)與要求

接引性學(xué)習(xí)單具有兩大根本特點(diǎn)：一是直指根本的學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì);二是有效的學(xué)科興趣與學(xué)習(xí)熱情激發(fā). 其具體設(shè)計(jì)要求是：“接”，一是承接學(xué)生原有的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)習(xí)慣;二是連接學(xué)生真實(shí)的生活與經(jīng)驗(yàn);三是聯(lián)結(jié)新舊知識(shí)與方法，架設(shè)新舊知識(shí)、新舊方法之間的橋梁. “引”，一是引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方向;二是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望與學(xué)習(xí)需求;三是引爆多維的對(duì)話(huà)與交往.

2. 什么是數(shù)學(xué)教材整合下的接引性學(xué)習(xí)單

數(shù)學(xué)教材整合下的接引性學(xué)習(xí)單是一張學(xué)習(xí)清單，它是基于老師對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行整合的情況下形成的一張學(xué)習(xí)清單. 首先是數(shù)學(xué)教材整合：就是根據(jù)一線(xiàn)老師多年的經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前本校學(xué)生的學(xué)情，對(duì)現(xiàn)行義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教材根據(jù)易學(xué)發(fā)展思維的原則進(jìn)行前后順序的處理，或是同一內(nèi)容進(jìn)行先集中講解后練習(xí)等方式的處理，包含跨年級(jí)、跨章節(jié)進(jìn)行整合. 其次是接引性學(xué)習(xí)，而接引性學(xué)習(xí)有兩層含義：一是“接”，是指從已有的舊知識(shí)接到本節(jié)課要講的新知識(shí)，也就是本節(jié)課知識(shí)產(chǎn)生的根;二是“引”，是如何從已有的舊知識(shí)通過(guò)什么途徑引到本節(jié)課的新知識(shí). 在確定運(yùn)用什么途徑時(shí)要考慮最簡(jiǎn)單、最根本的路徑，但又要使學(xué)生感興趣，使大部分學(xué)生愿意接受. 即一是直指根本的路徑設(shè)計(jì)，二是有效的學(xué)科興趣與學(xué)習(xí)熱情激發(fā). 而數(shù)學(xué)教材整合下的接引性學(xué)習(xí)單，就是結(jié)合數(shù)學(xué)教材整合和接引性學(xué)習(xí)單的特點(diǎn)設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)清單.

研究的內(nèi)容

1. 教材整合是基礎(chǔ)

教材解讀的價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)讀者與作者的交流，即通過(guò)自己的實(shí)際走進(jìn)教材，走近作者，形成自己對(duì)教材的理解. 而解讀是有層次的，數(shù)學(xué)教師只有在各個(gè)層次上解讀出符合數(shù)學(xué)性質(zhì)和學(xué)情的內(nèi)容，才能真正有效地呈現(xiàn)教材，完成課堂教學(xué).

在教材完全解讀的基礎(chǔ)上對(duì)教材進(jìn)行整合，既要符合教材設(shè)計(jì)的意圖，又要對(duì)現(xiàn)有的章節(jié)、現(xiàn)有各年級(jí)的內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合，根據(jù)思維訓(xùn)練、考點(diǎn)頻率的高低進(jìn)行整合. 現(xiàn)在的老師在這方面比較薄弱，一方面源于教師對(duì)編寫(xiě)者的尊重，認(rèn)為教材是神圣的，二是現(xiàn)在課題組的老師比較年輕，對(duì)現(xiàn)行教材的把握不準(zhǔn)確，這是需要努力去提升的.

涂源安校長(zhǎng)的課改理論指出：數(shù)學(xué)接引性學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)主要是以訓(xùn)練學(xué)生思維能力為主線(xiàn)的學(xué)習(xí)清單. 同時(shí)課堂教學(xué)的過(guò)程本質(zhì)上就是師生、生生思維碰撞的活動(dòng)過(guò)程，更是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程. 問(wèn)題是思維的源泉，也是思維的動(dòng)力. 問(wèn)題的設(shè)計(jì)最終要在課堂教學(xué)去實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展. 然而思維并不等于簡(jiǎn)單地思考，二者有很大的區(qū)別，也不太容易理解. 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該培養(yǎng)怎樣的思維？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，又應(yīng)該培養(yǎng)哪方面的思維？有了思維分類(lèi)，又如何在教學(xué)中加以培養(yǎng)……諸如此類(lèi)的許多概念，我們目前還不是很清晰，這些是設(shè)計(jì)接引性學(xué)習(xí)單之前要細(xì)細(xì)研究和討論的.

好的接引性學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)一定會(huì)關(guān)注學(xué)生的學(xué)情，對(duì)學(xué)生學(xué)情的分析決定了教材整合的跨度，決定了接引性學(xué)習(xí)單的問(wèn)題設(shè)計(jì)方式及難易程度. 太難的學(xué)習(xí)單學(xué)生無(wú)法思考，太過(guò)簡(jiǎn)單學(xué)生又不必思考，只有恰當(dāng)?shù)摹⒎蠈W(xué)生學(xué)情的接引性學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)才能激起學(xué)生思維的火花. 總之教材整合的兩個(gè)基本原則是學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律與教材內(nèi)在的思維邏輯.

2. 接引設(shè)計(jì)是前提

有了思維的理論指引，有了對(duì)教材的整合，有了學(xué)情的精準(zhǔn)分析，在具體設(shè)計(jì)時(shí)還要精心思考，要遵循一定的原則要求，尤其是需要考慮對(duì)于不同課型是否要有區(qū)別，如何設(shè)置才能激發(fā)學(xué)生的興趣，如何設(shè)置才能使問(wèn)題具有層次性，才能推進(jìn)學(xué)生的思維？在原則方面，一是情境化原則，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成的過(guò)程. 二是簡(jiǎn)單、低入原則，“簡(jiǎn)單”指的是重視基礎(chǔ)，重視最基本的技能. “低入”指的是門(mén)檻低，降低起點(diǎn)“接”學(xué)生，設(shè)置情境“引”學(xué)生，不能讓學(xué)生無(wú)從下手，要讓學(xué)生有話(huà)可說(shuō)，有活可干. 三是根本性原則，是指抓住事物最基本、最核心的要素，抓住知識(shí)的根、源、線(xiàn)、脈. 四是開(kāi)放性原則，是指問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，結(jié)論不封閉，以及接引性學(xué)習(xí)單的形式多樣，不局限于書(shū)面作業(yè). 另外，有了設(shè)計(jì)的基本原則，數(shù)學(xué)教材整合下的接引性學(xué)習(xí)單的問(wèn)題情境如何創(chuàng)設(shè)及問(wèn)題如何呈現(xiàn)？接引性學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)和以往的教學(xué)設(shè)計(jì)稍有不同，要能夠更好地體現(xiàn)問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，思維導(dǎo)圖似乎是最佳工具. 但是實(shí)際教學(xué)中，我們對(duì)思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)運(yùn)用能力不夠強(qiáng)，還需不斷學(xué)習(xí)、反復(fù)實(shí)踐，最終確定出不同課型接引性學(xué)習(xí)單的最佳呈現(xiàn)方式.

3. 評(píng)價(jià)方式是保證

課堂教學(xué)是接引性學(xué)習(xí)單的最佳評(píng)價(jià)方式，通過(guò)學(xué)生在課堂上小組合作中的組學(xué)、群學(xué)表現(xiàn)，達(dá)到對(duì)思維能力的觀(guān)察，語(yǔ)言表達(dá)能力的考查，可以判斷出接引性學(xué)習(xí)單設(shè)置的有效性、合理性等等. 再通過(guò)大家的交流，不斷地反思，反思后再對(duì)數(shù)學(xué)教材整合下的接引性學(xué)習(xí)單進(jìn)行二度設(shè)計(jì)，然后再實(shí)踐、再修改.

4. 設(shè)計(jì)的思路

（1）以?xún)r(jià)值為導(dǎo)向

根據(jù)單元整體性及文本價(jià)值要求和本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容是什么進(jìn)行設(shè)計(jì). 比如八年級(jí)下冊(cè)“1.1等腰三角形”的接引性學(xué)習(xí)單，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

①你還記得等腰三角形的樣子嗎？請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一個(gè)等腰三角形，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，你能找到它的對(duì)稱(chēng)軸嗎？

②在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接BE，CE，請(qǐng)找出圖中所有相等的角，相等的線(xiàn)段，并說(shuō)明理由.

③認(rèn)真閱讀課本第5頁(yè)例1：證明等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等. 仿照例題，回答問(wèn)題：等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等嗎？高呢？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流.

這樣的設(shè)計(jì)與七年級(jí)下冊(cè)的軸對(duì)稱(chēng)中等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)成一個(gè)整體，并與運(yùn)用全等三角形的知識(shí)證明等腰三角形的性質(zhì)相得益彰，豐富了證明的方法.

（2）以知識(shí)為基礎(chǔ)

設(shè)計(jì)接引性學(xué)習(xí)單時(shí)要考慮學(xué)習(xí)主題是屬于哪個(gè)知識(shí)系統(tǒng);本主題的知識(shí)結(jié)構(gòu)怎樣;主題的知識(shí)本質(zhì)是什么;知識(shí)如何進(jìn)行可視化;知識(shí)的根在哪，它是從哪里生長(zhǎng)出來(lái)的，或知識(shí)的源頭在哪;知識(shí)是沿著什么線(xiàn)索展開(kāi)的，又有怎樣的脈絡(luò)走向;知識(shí)的表征方式有哪些;知識(shí)是屬于什么范疇（如質(zhì)與量、結(jié)構(gòu)與功能、現(xiàn)象與本質(zhì)、區(qū)域與時(shí)序、動(dòng)機(jī)與結(jié)果、連續(xù)與斷裂等），又與哪一思維范式（是什么、為什么以及怎么樣）相對(duì)應(yīng)等等. 比如八年級(jí)下冊(cè)“同分母的分式加減法”的接引性學(xué)習(xí)單，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

③請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)如何計(jì)算第②題的，你能用字母或文字表示出來(lái)嗎？

這樣的設(shè)計(jì)就將同分母的分?jǐn)?shù)加減法與同分母分式加減法聯(lián)系起來(lái)了，并為同分母的分式加減法找到了知識(shí)的根，運(yùn)用類(lèi)比方法得出法則，從而使學(xué)生知道分式的知識(shí)沿著分?jǐn)?shù)的知識(shí)脈絡(luò)走向.

（3）以思維為靈魂

確定設(shè)定的假設(shè)（任何知識(shí)結(jié)論都做假設(shè)）是什么;思維的重點(diǎn)在哪里;是假設(shè)形成階段、檢驗(yàn)階段或是整個(gè)階段;學(xué)習(xí)或運(yùn)用什么具體思維方法或工具;如何運(yùn)用形象思維（聯(lián)想與想象）進(jìn)行意象及體驗(yàn)建構(gòu). 比如八年級(jí)上冊(cè)“三角形的內(nèi)角和定理”的接引性學(xué)習(xí)單，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

①三角形的內(nèi)角和是多少？

②你能用幾種方法證明三角形的內(nèi)角和定理？

③通過(guò)剛才的方法，你能猜想四邊形、五邊形的內(nèi)角和是多少嗎？能用類(lèi)似的方法得到嗎？

這樣的設(shè)計(jì)能廣開(kāi)思路，只要能?chē)?yán)密證明即可，同時(shí)又要學(xué)生能對(duì)所想的方法進(jìn)行小結(jié)，進(jìn)而運(yùn)用到猜想四邊形、五邊形的內(nèi)角和當(dāng)中，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維起到了很好的作用.

（4）以問(wèn)題為工具

要確定建構(gòu)怎樣的問(wèn)題情境（真實(shí)的，想象的等）;選擇怎樣的問(wèn)題類(lèi)型（如抽象性問(wèn)題、歷程性問(wèn)題、個(gè)體性問(wèn)題、學(xué)科性問(wèn)題、綜合性問(wèn)題與開(kāi)放性問(wèn)題等）及設(shè)計(jì)怎樣的問(wèn)題結(jié)構(gòu)（如中心式結(jié)構(gòu)、階梯式結(jié)構(gòu)等）. 比如九年級(jí)下冊(cè)“軸對(duì)稱(chēng)的復(fù)習(xí)課”的接引性學(xué)習(xí)單，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出你的理由.

②請(qǐng)你舉出幾個(gè)與軸對(duì)稱(chēng)有關(guān)的習(xí)題，比比誰(shuí)的選題更典型.

這樣的設(shè)計(jì)以開(kāi)放性問(wèn)題的形式出現(xiàn)，既讓不同程度的學(xué)生都能入手，而且愿意動(dòng)手，而且學(xué)生通過(guò)找題，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)起到了復(fù)習(xí)作用.

（5）以活動(dòng)為載體

要確定教學(xué)中匹配怎樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，如閱讀、討論、辯論、表演、演講（朗誦）、游戲、制作、展示、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等. 比如七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程的認(rèn)識(shí)”的接引性學(xué)習(xí)單，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

①請(qǐng)你對(duì)下列式子進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)說(shuō)你的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么，你能進(jìn)行幾次分類(lèi)？

③下列數(shù)值：1，2，3，4中，是方程2x+3=7的解的是______.

④檢驗(yàn)x=1是不是方程3x+4=2x+5的解.

這樣的設(shè)計(jì)以學(xué)生討論為載體，進(jìn)而進(jìn)行分類(lèi)，在分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)中達(dá)到理解“元”“次”“方程”的含義，在此基礎(chǔ)上引申得到等式與代數(shù)式的區(qū)別，等式與方程的區(qū)別，而在方程中，又有整式方程與分式方程的區(qū)別，在整式方程中，又有一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、二元二次方程的區(qū)別，通過(guò)此題，基本覆蓋了初中方程的所有情況.

運(yùn)用接引性學(xué)習(xí)單的幾個(gè)注意

事項(xiàng)

1. 接引性學(xué)習(xí)不一定是在課外，也可以是課前或者課中. 如果學(xué)習(xí)內(nèi)容較少，或者是低年級(jí)，讓學(xué)生把接引性學(xué)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)放在一起也可以.

2. 設(shè)計(jì)內(nèi)容不要過(guò)多，設(shè)計(jì)的問(wèn)題或者活動(dòng)控制在3～4個(gè)，書(shū)面完成的時(shí)間一般在15～20分鐘.

3. 要及時(shí)檢查評(píng)價(jià). 一是及時(shí)檢查評(píng)價(jià). 為了保障接引性學(xué)習(xí)的效果，要做好檢查工作. 可以讓組內(nèi)互相檢查批改或者用小組長(zhǎng)檢查、課代表檢查、老師抽查等方式，同時(shí)要及時(shí)評(píng)價(jià). 二是進(jìn)行有效激勵(lì). 盡可能提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生呈現(xiàn)接引性學(xué)習(xí)的成果，學(xué)生才會(huì)有成就感，才會(huì)積極主動(dòng)投入到接引性學(xué)習(xí)中來(lái). 可以通過(guò)優(yōu)秀作業(yè)的展覽、表彰等進(jìn)行激勵(lì).